per i suoi fondamentali contributi all'analisi algebrica e alla teoria delle rappresentazioni, in particolare per lo sviluppo della teoria dei D-moduli e la scoperta delle basi cristalline.In particolare, queste basi cristalline (crystal bases in inglese: non ho trovato un modo migliore per tradurle) sono particolari strumenti utilizzati nella teoria delle rappresentazioni (non sfuggirà la coincidenza con i miei interessi di dottorato!) dei gruppi quantistici (e per estensione, anche per i gruppi di Lie). Per capire cos'è un gruppo quantistico, basta pensare alle simmetrie di un quadrato. Possiamo ruotarlo di 90 gradi, rifletterlo, e via discorrendo. Queste operazioni formano un gruppo in cui l'ordine in cui le operazioni vengono eseguite è importante (una rotazione poi una riflessione fornisce un risultato diverso da una riflessione seguita da una rotazione).
Ora, immaginiamo che queste simmetrie siano "fuzzy" o, appunto, "quantistiche". L'ordine con cui si eseguono le operazioni di simmetria diventa cruciale e la struttura matematica che le descrive è, appunto, un gruppo quantistico. Queste strutture matematiche non sono gruppi nel senso tradizionale, ma mantengono alcune caratteristiche chiave, come un'operazione di combinazione delle simmetrie e l'esistenza di un elemento di identità.
I gruppi quantistici, formalizzati per la prima volta da Vladimir Drinfeld e Michio Jimbo come una classe particolare delle algebre di Hopf, sono nati dallo studio dei modelli risolubili nella meccanica statistica e nella teoria quantistica dei campi e forniscono un "ambiente" molto duttile e potente per lo studio di questi sistemi.
Possiamo, quindi, immaginare la rappresentazione di un gruppo quantico come un complicato oggetto multidimensionale. Una base cristallina è come una specie di "scheletro" semplificato che permette di gestire in maniera più "agile" la struttura di questo oggetto.
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