Oggi, tra l'altro, è un giorno speciale: il pi day, il giorno del pi greco, ovvero la Giornata internazionale della matematica. In questo giorno si organizzano molti eventi un po' in tutto il mondo, e qui trovate gli eventi italiani. Qui su questo blog, che ormai da anni ospita il Carnevale della matematica proprio in occasione del pi day, il tema portante sarà, come da tradizione, il pi greco, che sviluppo all'interno del post attraverso le notizie pi greche. Questi box, due o tre a edizione, si intercalano tra i contributi dei matematti sviluppando il tema portante, mentre nell'introduzione vado a riassumere alcune delle proprietà del numero corrispondente all'edizione. Cosa da cui non sfuggiamo nemmeno quest'anno!
Le proprietà del 185
La poesia gaussiana di Marco Fulviuo Barozzi, in arte Popinga, è una struttuta poetica generata in maniera abbastanza semplice. Partendo dal 2, il primo numero primo della lista, associa a ciascun numero primo un vorso costituito da una parola o da una combinazione di parole, mentre a ciascun verso associato a un numero non primo, i corrispondenti versi "primi" con le opportune ripetizioni in base, appunto, alla fattorizzazione di quel verso.Questa semplice regola permette di ricavare il verso della poesia gaussiana per ciascun numero naturale, a meno di avere un verso associato a ciascun numero primo. Il problema dell'estensione originale di Popinga è che l'ultimo numero primo considerato è il 31, ma la fattorizzazione del 185, ovvero l'ordinale associato a questa edizione del Carnevale della matenatica è 185 = 5 \times 37 per cui per generare il verso gaussiano associato a questa edizione era necessaria un'estensione di quelli che chiamo i "versi primi", estensione che trovate su questa pagina, ma che non è di mio pugno. A partire da questa estensione, il verso gaussiano risulta quindi:
tra i cespigli gorgheggiandoSe poi facciamo la somma dei suoi divisori, otteniamo 43 che è minore di 185, il che rende quest'ultimo un numero difettivo.
Una proprietà molto interessante del 185 è, però, quella di essere un semiprimo. Un numero, infatti, appartiene a tale famiglia se può essere scritto come prodotto di due numeri primi, non necessariamente distinti. Si potrebbe allora dire di primo acchitto che tutti i numeri naturali sono semiprimi. In realtà non è così. Prendiamo il 4, la prima potenza di 2. Esso è semiprimo poiché 4 = 2 \times 2. Prendiamo la potenza di 2 successiva, 8. Possiamo scriverlo come prodotto di due numeri nel modo seguente 8 = 2 \times 4 = 4 \times 2, solo che l'unico primo è il 2 mentre il 4 non è primo, e quindi 8 non è semiprimo.
Anche il 581, ovvero il 185 scritto invertendo l'ordine delle sue cifre, è semiprimo, il che rende il 185 (e il 581) un numero omirpimes.
Il 185, poi, è un numero 20-gonale, ovvero che può essere rappresentato attraverso un poligono di 20 lati opportuno, e fa parte delle seguenti terne pitagoriche:
(57, 176, 185), (60, 175, 185), (104, 153, 185), (111, 148, 185), (185, 444, 481), (185, 672, 697), (185, 3420, 3425), (185, 17112, 17113)
E a proposito di triangoli rettangoli l'ultima curiosità su cui voglio soffermarmi prima di lasciarvi ai contributi di questa 185.ma edizione è legata alla spirale di Teodoro, così chiamata in onore del matematico greco Teodoro di Cirene, il primo a realizzarla.Tale spirale viene costruita a partire dal triangolo rettangolo isoscele con cateti pari a 1. Sull'ipotenusa di tale triangolo, si costruisce un nuovo triangolo rettangolo, in cui un cateto è l'ipotenusa del triangolo precedente, e l'altro è un cateto sempre di lunghezza 1. A partire dal triangolo così ottenuto se ne costruisce un altro nello stesso modo. E così via. La spirale originale, che permette in questo modo di disegnare le radici quadrate dei numeri naturali, secondo quanto tramandatoci da Platone, si ferma al 16.mo triangolo e, quindi, alla radice quadrata di 17. E se portiamo la spirale fino al quarto giro troviamo proprio 185 triangoli rettangoli.
I contributi
La serie dei contributi per questa edizione è aperta da Daniela Molinari, insegnante di matematica e fisica. Ci propone un articolo in cui racconta un laboratorio su Le geometrie non euclidee scritto insieme con la sua collega Carolina Bergamini e che ha partecipato al Premio Bruno Rizzi del 2018.
Il laboratorio è stato svolto durante il Festival di BergamoScienza, che ha offerto alla nostra scuola, il Liceo "Decio Celeri", l'opportunità per i nostri studenti di imparare insegnando. Il cerchio e le sue proprietà geometriche sono stati i protagonisti dei nostri laboratori del 2017: i nostri studenti hanno trovato un modo per presentare l'argomento attraverso alcune attività, permettendo ai nostri ospiti di apprendere tramite l'esperienza, utilizzando dei triangoli, un planisfero, una mappa del mondo e costruendo una pseudosfera partendo da un cerchio.Leonardo Petrillo, invece, ci propone la recensione di Gifted - Il dono del talento, film del 2017 di Marc Webb:
Nel film non c'è solo la classica bambina prodigio che compie difficili operazioni a mente, ma c'è modo di parlare di matematica avanzata, con particolare riferimento alle equazioni di Navier-Stokes.E passiamo ad Annalisa Santi che ci propone un'interessante excursus storico sul codice binario:
Oltre a ciò, il film spinge anche a profonde riflessioni in ambito educativo.
Il post si conclude, dato che si è parlato di bambini prodigio, con un trio di eccezionali giovanissimi musicisti coreani che esegue un capolavoro di F. Mendelssohn.
Ogni anno per l'IDM (International Day of Mathematics) viene annunciato un tema per dare un tocco di colore alla celebrazione, stimolare la creatività e mettere in luce le connessioni tra la matematica e tutti i tipi di campi, concetti e idee.E arriviamo alla prima della prima pausa con le notizie pi greche, preceduta da due contributi a tema del buon Mauro Merlotti:
Il tema dell'IDM 2025 celebra la creatività che si trova nella scoperta matematica e nell'arte.
L'uso della matematica nell'arte apre le porte a nuove idee, creazioni belle e accattivanti e quindi, per restare in tema, propongo questo articolo in cui, prendendo spunto da un quadro, "Superficie verde salice. L'albero è..." di M&G Redaelli, introduco alcune curiosità, magari meno note, sul codice binario.
Curiosità anche storiche. Tradizionalmente, l’invenzione del sistema si fa risalire al filosofo e matematico tedesco Gottfried W. Leibniz che, nel 1679, pose le basi dell’aritmetica binaria nel suo celebre manoscritto “De Progressione Dyadica”, ma è davvero sua la paternità o è più antica? Lo scoprirete leggendo il mio articolo Codice binario tra arte e matematica!
- Esponenziali complessi parla di esponenziali nel campo dei numeri complessi e di come sia importante rispettare l'ordine delle parentesi; continuando a leggere si vede come, anche in questo caso, Pi greco giochi un ruolo fondamentale, a partire dall'identità di Eulero.
- Terne pitagoriche tratta invece di terne pitagoriche e di circonferenze, con area uguale ad un multiplo intero di Pi greco, inscritte in poligoni con lati la cui misura ha valore intero. Da notare che per la terna più semplice - 3, 4, 5 - l'area della circonferenza è proprio Pi greco. Questo post, va bene anche per chi volesse festeggiare il 28 giugno, infatti il perimetro delle circonferenze è ovviamente un multiplo intero di Tau.
Notizie pi greche #35
Come raccontato nell'ormai lontano Carnevale della matematica #59 (oppure nella prima puntata della Breve storia del pi greco), il moderno calcolo delle cifre decimali del (\pi) si basa su una combinazione degli algoritmi iterativi con le serie rapidamente convergenti. La serie di record, ben 18, ottenuta dal matematico giapponese Yasumasa Kanada è stata possibile proprio grazie a questo genere di serie.
Le prime serie rapidamente convergenti sono dovute al Srinivasa Ramanujan, che nel 1914 pubblicò diverse di queste serie, tutte caratterizzate da una grande eleganza matematica e, soprattutto, dalla loro velocità nel convergere. Per esempio, una di queste formule, basata sulle equazioni modulari, è \frac{1}{\pi} = \frac{2 \sqrt{2}}{9801} \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(4k!) (1103 + 26390k)}{(k!)^4 396^{4k}} Queste serie risultano tutte più rapide delle serie basate sulle funzioni trigonometriche, come l'arcotangente, persino più veloci della formula di Machin. Il primo a utilizzarle fu Bill Gosper, che nel 1985 ottenne il record di 17 milioni di cifre decimali del pi greco.
Un grosso impulso alla realizzazione di algoritmi sempre più efficienti è arrivato, però, a partire dai primi anni del terzo millennio grazie alle così dette serie di Ramanujan-Sato, che generalizzano le serie di Ramanujan come quella che vi ho mostrato poco fa alla forma \frac{1}{\pi} = \sum_{k=0}^{\infty} s(k) \frac{Ak + B}{C^k} Questo genere di serie, effettivamente formalizzate in un articolo di Takeshi Sato del 2002, Apéry numbers and Ramanujan's series for 1/π pubblicato nella raccolta di articoli relativa all'Annual Meeting of the Mathematical Society of Japan, sono alla base dell'algoritmo sviluppato dai fratelli Jonathan e Peter Borwein nel 1987, oppure del lavoro coevo dei fratelli David e Gregory Chudnovsky. Questi ultimi svilupparono, indipendentemente dai Borwein, la loro famosa formula su cui si sono basati gli ultimi record recenti, incluso quello di oltre 200 trilioni di cifre decimali ottenuto da Jordan Ranous, Kevin O’Brien e Brian Beeler: \frac{1}{\pi} = 12 \sum^\infty_{k=0} \frac{(-1)^k (6k)! (13591409 + 545140134k)}{(3k)!(k!)^3 640320^{3k + 3/2}}
E dopo la pausa pi greca riprendiamo il normale flusso dei contributi carnevaleschi con la solita e abbondante infornata di post del buon Maurizio Codogno. Iniziamo con i quizzini:
Come raccontato nell'ormai lontano Carnevale della matematica #59 (oppure nella prima puntata della Breve storia del pi greco), il moderno calcolo delle cifre decimali del (\pi) si basa su una combinazione degli algoritmi iterativi con le serie rapidamente convergenti. La serie di record, ben 18, ottenuta dal matematico giapponese Yasumasa Kanada è stata possibile proprio grazie a questo genere di serie.
Le prime serie rapidamente convergenti sono dovute al Srinivasa Ramanujan, che nel 1914 pubblicò diverse di queste serie, tutte caratterizzate da una grande eleganza matematica e, soprattutto, dalla loro velocità nel convergere. Per esempio, una di queste formule, basata sulle equazioni modulari, è \frac{1}{\pi} = \frac{2 \sqrt{2}}{9801} \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(4k!) (1103 + 26390k)}{(k!)^4 396^{4k}} Queste serie risultano tutte più rapide delle serie basate sulle funzioni trigonometriche, come l'arcotangente, persino più veloci della formula di Machin. Il primo a utilizzarle fu Bill Gosper, che nel 1985 ottenne il record di 17 milioni di cifre decimali del pi greco.
Un grosso impulso alla realizzazione di algoritmi sempre più efficienti è arrivato, però, a partire dai primi anni del terzo millennio grazie alle così dette serie di Ramanujan-Sato, che generalizzano le serie di Ramanujan come quella che vi ho mostrato poco fa alla forma \frac{1}{\pi} = \sum_{k=0}^{\infty} s(k) \frac{Ak + B}{C^k} Questo genere di serie, effettivamente formalizzate in un articolo di Takeshi Sato del 2002, Apéry numbers and Ramanujan's series for 1/π pubblicato nella raccolta di articoli relativa all'Annual Meeting of the Mathematical Society of Japan, sono alla base dell'algoritmo sviluppato dai fratelli Jonathan e Peter Borwein nel 1987, oppure del lavoro coevo dei fratelli David e Gregory Chudnovsky. Questi ultimi svilupparono, indipendentemente dai Borwein, la loro famosa formula su cui si sono basati gli ultimi record recenti, incluso quello di oltre 200 trilioni di cifre decimali ottenuto da Jordan Ranous, Kevin O’Brien e Brian Beeler: \frac{1}{\pi} = 12 \sum^\infty_{k=0} \frac{(-1)^k (6k)! (13591409 + 545140134k)}{(3k)!(k!)^3 640320^{3k + 3/2}}
- Cerchio inscritto II: chi aveva risolto quello della settimana precedente non dovrebbe avere avuto problemi.
- Divisori dispari: primo di una breve serie di problemi sulla fattorizzazione.
- Angoli interi: facile, se non sbagliate a contarli
- Cancellazioni: un quizzino a tema, per stavolta.
- Volume 54, Matematica e sport di Paolo Alessandrini. Potrete finalmente capire come funziona il nuovo calendario della Champions League.
- Volume 55, Teoria dei frame di Pierluigi Vellucci. La ridondanza può essere utile anche in contesti inaspettati.
- Volume 56, Teoria di Galois di Francesco Zerman. Insomma, perché Galois è così importante, a parte per la morte romantica?
- Volume 57, Meccanica analitica di Paolo Caressa. I principi di Newton messi sotto forma di equazioni da Lagrange e Hamilton.
Ci sono, poi, altre due recensioni extra-Matematica:
- Mathematical Conundrums, di Barry R. Clarke: i giochi sono originali, ma le ambientazioni spesso sono troppo arzigogolate.
- Benedetto Croce, la scienza e la scuola di Francesco Vissani: ebook liberamente scaricabile che spiega cosa c’è dietro quello che si sente dire su don Benedetto (e sulla matematica).
E infine ecco Macché π, la Vera Costante Circolare è ח:
Abbiamo sbagliato tutto per millenni, ma per fortuna ora c'è chi ci mostra la Verità!Infine? In effetti non è proprio così: il buon Maurizio, infatti, ha iniziato a scrivere una nuova rubrica per quelli di MaddMaths!, Matematico non praticante. E questi sono i primi due articoli:
- La ragionevole inefficacia della matematica: La matematica non è solo una disciplina scientifica, ma anche un modo di guardare in modo diverso quello che è accanto a noi... compresa la matematica stessa, se serve. Maurizio Codogno, meglio noto in rete come .mau., racconta come vede la matematica, con la scusa di non doverla insegnare né crearne di nuova. Oggi parliamo di se e quanto sia efficace la matematica.
- I numeri reali non esistono: La matematica non è solo una disciplina scientifica, ma anche un modo di guardare in modo diverso quello che è accanto a noi... compresa la matematica stessa, se serve. Maurizio Codogno, meglio noto in rete come .mau., racconta come vede la matematica, con la scusa di non doverla insegnare né crearne di nuova. Oggi parliamo di numeri reali.
- I Problemi di LeScienze – Febbraio 2025 – Ingegneri vendicativi: Avete risolto il problema dei Rudi Mathematici su Le Scienze di febbraio 2025? Siete proprio sicuri di averlo fatto bene? Controllate e commentate con noi questo problema proposto dai nostri Rudi preferiti.
- Quick & Dirty - Poligoni pentagonati: Quick&Dirty, problemi che consistono in una domanda espressa nella forma più concisa possibile. Eccone uno: mostrare che ogni poligono può essere tassellato con pentagoni convessi.
Notizie pi greche #36
Madhavan di Sangamagrama è stato un matematico e astronomo indiano, ritenuto il fondatore della scuola di astronomia e matematica di Kerala, uno stato costiero della parte sud-occidentale dell'India. Ha studiato in maniera estensiva le serie infinite che approssimano le funzioni trigonometriche (seno, coseno, tangente). In particolare le serie dedicate all'arcotangente, che trovano applicazione nel calcolo delle cifre decimali del pi greco, sono state riscoperte in Europa da Gottfried Leibniz, motivo per cui nel nostro continente sono note anche come serie di Leibniz. In particolare la serie infinita \frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots viene troncata al termine (n) fornendo la seguente approssimazione per il pi greco: \frac{\pi}{4} \approx 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots + (-1)^{n-1} \frac{1}{2n-1} Questa serie troncata viene ulteriormente migliorata con l'aggiunta di tre termini di correzione differenti, tutti e tre attribuiti a Madhavan: F_1 (n) = \frac{1}{4n} F_2 (n) = \frac{n}{4n^2 + 1} F_3 (n) = \frac{n^2 + 1}{4n^3 + 5n} Se si confrontano gli errori della serie troncata con quella con i tre termini di correzione, si migliora la precisione con cui si scovano le cifre decimali del pi greco di almeno due ordini di grandezza a scalare per n=1, passando da 10^{-2} a 10^{-4}, 10^{-6} e 10^{-8} per ciascuno dei tre termini.
La correzione migliore è ovviamente quella legata a F_3: con n=151 si passa da un errore dell'ordine di 10^{-3} per la serie troncata a un errore dell'ordine di 10^{-16} per la serie con il terzo termine di correzione. Un gran bel risultato!
E ora, finalmente, i contributi ufficiali di MaddMaths!
Madhavan di Sangamagrama è stato un matematico e astronomo indiano, ritenuto il fondatore della scuola di astronomia e matematica di Kerala, uno stato costiero della parte sud-occidentale dell'India. Ha studiato in maniera estensiva le serie infinite che approssimano le funzioni trigonometriche (seno, coseno, tangente). In particolare le serie dedicate all'arcotangente, che trovano applicazione nel calcolo delle cifre decimali del pi greco, sono state riscoperte in Europa da Gottfried Leibniz, motivo per cui nel nostro continente sono note anche come serie di Leibniz. In particolare la serie infinita \frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots viene troncata al termine (n) fornendo la seguente approssimazione per il pi greco: \frac{\pi}{4} \approx 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots + (-1)^{n-1} \frac{1}{2n-1} Questa serie troncata viene ulteriormente migliorata con l'aggiunta di tre termini di correzione differenti, tutti e tre attribuiti a Madhavan: F_1 (n) = \frac{1}{4n} F_2 (n) = \frac{n}{4n^2 + 1} F_3 (n) = \frac{n^2 + 1}{4n^3 + 5n} Se si confrontano gli errori della serie troncata con quella con i tre termini di correzione, si migliora la precisione con cui si scovano le cifre decimali del pi greco di almeno due ordini di grandezza a scalare per n=1, passando da 10^{-2} a 10^{-4}, 10^{-6} e 10^{-8} per ciascuno dei tre termini.
La correzione migliore è ovviamente quella legata a F_3: con n=151 si passa da un errore dell'ordine di 10^{-3} per la serie troncata a un errore dell'ordine di 10^{-16} per la serie con il terzo termine di correzione. Un gran bel risultato!
- Dopo il podcast Nodi da sciogliere, comincia una nuova avventura, questa volta sulla teoria dei gruppi: Je n'ai pas le temps (Non ho tempo). È una mini-serie a cura di Marco Trombetti, in cui si esploreranno la tumultuosa storia e le incredibili vette raggiunte dalla matematica delle simmetrie: la teoria dei gruppi. Gli episodi si intrecceranno con le particolari vite di alcuni esponenti di questa disciplina: Galois, Capelli, Frattini, Thompson, e Norton solo per citarne alcuni. Per questo mese:
- Episodio 1 - La non-nascita della teoria dei gruppi: In questo primo episodio, tra mito e realtà, scopriremo come nasce questa branca della matematica.
- La matematica è piena di Eulero!: Eulero e la Demografia: Formula di Eulero, Teorema di Eulero, Funzione di Eulero, Caratteristica di Eulero, Costante di Eulero, Numeri di Eulero, Metodo di Eulero, ... L'elenco potrebbe continuare a lungo; basta scorrere le voci di wikipedia per farsi un'idea. In effetti, Eulero è stato uno dei matematici più prolifici della storia: ha scritto 886 pubblicazioni, tra libri e articoli. È una scommessa pressoché sicura che ogni matematico ha il suo "Teorema di Eulero'" o la sua "Formula di Eulero" preferita. La Matematica è piena di Eulero! è una serie che raccoglie le scelte di alcuni membri del comitato di redazione di MaddMaths!, e non solo, ai quali abbiamo chiesto di presentare uno di questi argomenti ai nostri lettori e lettrici. Il settimo episodio, dopo un periodo di pausa, "Eulero e la Demografia", è a cura di Mimmo Iannelli.
- Il CalenPiario è tornato! Siamo felici di annunciarvi che il CalenPiario sta per ripartire! Preparatevi a mettere alla prova le vostre abilità matematiche con nuovi problemi ogni settimana, pronti a sfidare la vostra logica e creatività. Che siate veterani dei nostri enigmi o nuovi arrivati, troverete pane per i vostri denti! Non dimenticate di visitare www.calenpiario.it il 14 Marzo, alle 18:28, per scoprire il primo problema della nuova stagione e confrontarvi con altri appassionati. Restate sintonizzati su MaddMaths! per aggiornamenti, soluzioni e qualche suggerimento utile. Che vinca il migliore… o il più testardo! Alla prossima sfida!
- La matematica che puoi toccare – Giornata Internazionale della Matematica 2025 Dal 2019 in poi, il 14 marzo si festeggia la Giornata Internazionale della Matematica. L’International Day of Mathematics è un progetto curato dalla International Mathematics Union (IMU) ed è stata proclamata dall’UNESCO. Scopriamo le proposte di quest’anno!
- Il Teorema di Margherita a Roma per il PiDay: In occasione del Pi Day, a Roma Sapienza un momento di riflessione sulle carriere femminili in ambito STEM, stimolato dalla visione del film "Il teorema di Margherita". Ce ne parla Chiara de Fabritiis, del nostro comitato editoriale.
- Più in alto di Icaro: Con questo articolo inizia l’attività di AILA x MaddMaths!, un progetto di divulgazione e comunicazione della logica promosso dall’AILA, pensato per raccontare la logica in tutte le sue sfaccettature. E cominciamo parlando di infinito e dei cardinali inaccessibili. Questo articolo è stato scritto da Vincenzo Dimonte.
- Mercanti del Piano Proiettivo: un gioco da tavolo sulle superfici non-orientabili XXXIII millennio, Universo di Brall. Mercanti assetati di ricchezza e prestigio percorrono senza sosta uno degli spazi più strani del creato: l’Universo di Brall è un Piano Proiettivo, uno spazio matematico con proprietà uniche. Chi tra i mercanti si dimostrerà più abile a sfruttare a proprio vantaggio le sue caratteristiche otterrà incommensurabili denaro e fama. Ce ne parla l’inventore del gioco, Francesco Di Giorgio.
- La matematica dei trapianti: Un'applicazione piuttosto insolita della teoria dei giochi e del teorema di Gale e Shapley, è quella dell'ottimizzazione dei trapianti di rene. Ce lo racconta Giorgio Rivieccio, giornalista e curatore della collana Rivoluzioni matematiche del mensile Le Scienze.
- Numeri primi di forma speciale: Qualche settimana fa è stato pubblicato sul server arXiv un nuovo articolo di Ben Green e Mehtaab Sawhney che dà una risposta positiva ad una congettura formulata alcuni anni fa da John Friedlander e Henryk Iwaniec. La congettura riguarda la possibilità di trovare numeri primi che hanno una “forma” speciale. Ce ne parla Alessandro Zaccagnini.
- A(MA)²TE: Quando la matematica incontra la passione per l'insegnamento: In un giorno dedicato all'amore, si è tenuto un evento che celebra una passione diversa ma altrettanto profonda: quella per l'insegnamento della matematica. Il 14 e 15 febbraio 2025, l'Università di Enna Kore ha ospitato il convegno A(MA)²TE – Avanti MAestri di MATEmatica, un'iniziativa dedicata all'innovazione didattica per la scuola dell'infanzia e primaria, che ha saputo attrarre oltre 80 insegnanti da quasi tutte le province siciliane.
- Archimede 4/2024: È finalmente in stampa il numero 4/2024 della rivista Archimede e siete ancora in tempo per riceverlo abbonandovi subito. In questo numero un articolo di Sara Campana sull’insegnamento della matematica nelle pluriclassi e uno di Luca Granieri sulle funzioni periodiche nell’insegnamento secondario. Abbiamo poi una nuova "Strana storia matematica" e la seconda puntata su come trattare i concetti di intelligenza artificiale a scuola. Si conclude inoltre il ciclo di tavole a fumetti dedicate a Mandelbrot, ideato e disegnato da Lorenzo Palloni, il titolo della storia è "Pura".
- Rivoluzioni matematiche: il Teorema del matrimonio stabile di Roberto Lucchetti Con il numero di Marzo de Le Scienze troverete in allegato il trentesimo dei volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. Doveva essere l’ultimo, ma intanto la collana è stata prolungata fino a quaranta volumi (leggete sotto i titoli dei volumi che vi aspettano). La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al Teorema del matrimonio stabile di Gale e Shapley ed è stato scritto da Roberto Lucchetti.
- News. Una scimmia che schiaccia tasti a caso su una tastiera può davvero scrivere l'opera di Shakespeare? Émile Borel è stato un eminente personaggio francese attivo nella prima metà del XX secolo in matematica e in politica. A lui dobbiamo le origini del cosiddetto "teorema della scimmia instancabile" che affonda le sue radici nella Teoria della Probabilità. L'enunciato secondo il quale una scimmia che preme a caso i tasti di una tastiera per un tempo indefinitamente lungo prima o poi riuscirà a comporre qualsiasi testo prefissato (sia esso la Divina Commedia oppure, per esempio, l'intero corpus delle opere di William Shakespeare) può essere infatti considerato come un caso particolare del secondo lemma di Borel-Cantelli (un risultato di Teoria della Probabilità fondamentale per la dimostrazione della 'legge forte dei grandi numeri'). Ma in pratica, le cose stanno veramente così?
- La famosa storia del lotto e dell'intelligenza artificiale: Trovato il metodo per sbancare al lotto con l'intelligenza artificiale? Stando alla cronaca, pare che un gruppo di studenti ci sia riuscito con le probabilità sulle serie storiche! Ma siamo proprio sicuri? Ebbene no. Ma tornano, di tanto in tanto, queste storie tra numeri ritardatari, ricorrenti e strane probabilità. Proviamo a chiarire, ancora una volta, come stanno le cose. E questa volta proveremo pure a dare per vera la faccenda dei numeri ricorrenti, ma la conclusione sarà altrettanto bizzarra.
- Litigi in rete: istruzioni per l'uso: Quante volte vi è capitato di litigare sui social? O, addirittura, di eliminare qualcuno dagli amici e rifugiarvi tra chi la pensa come voi? Di recente, un gruppo di ricercatori ha proposto un modello matematico per descrivere questo fenomeno. Gli autori usano la probabilità per descrivere l'evoluzione di una rete di individui che interagiscono a coppie, influenzando le loro opinioni. A differenze di altri modelli introducono la possibilità di poter rompere il collegamento a seguito di un'interazione. Il risultato è che se non c'è "sufficiente" apertura mentale c'è sempre il rischio che si creino comunità chiuse che non si parlano tra loro, ossia segregazioni e successiva polarizzazione.
- La distribuzione di Amoroso: Per comprendere un fenomeno, è utile riferirsi a una distribuzione di probabilità. Tra le tante, la distribuzione di Amoroso ha quasi un secolo di storia e ancora oggi trova applicazioni in diversi ambiti. Porta il nome del matematico ed economista italiano Luigi Amoroso e continua a essere utilizzata, ad esempio per descrivere la distribuzione della ricchezza in una società in cui avviene il social climbing.
Notizie pi greche #37
Questa è, letteralmente, una curiosità per cultori estremi della matematica. Esiste una particolare approssimazione che mette insieme, oltre al (\pi), altre due costanti matematiche, il numero di Nepero e la sezione aurea: e^\pi - \pi^e - \frac{1}{\varphi} \approx 0.0635 Si potrebbe fare di meglio? In effetti si potrebbe utilizzare il rapporto superaureo, che abbiamo incontrato poco fa nei contributi di .mau. In questo caso l'approssimazione diventa: e^\pi - \pi^e - \frac{1}{\varphi} \approx -0.00079
E in conclusione ecco arrivare i contributi provenienti dai miei blog, iniziando con quello che ospita questa edizione del Carnevale, Dropsea.
La sezione più corposa, fagocitata da ormai più di un anno dalla collana Matematica, è quella delle recensioni:
Questa è, letteralmente, una curiosità per cultori estremi della matematica. Esiste una particolare approssimazione che mette insieme, oltre al (\pi), altre due costanti matematiche, il numero di Nepero e la sezione aurea: e^\pi - \pi^e - \frac{1}{\varphi} \approx 0.0635 Si potrebbe fare di meglio? In effetti si potrebbe utilizzare il rapporto superaureo, che abbiamo incontrato poco fa nei contributi di .mau. In questo caso l'approssimazione diventa: e^\pi - \pi^e - \frac{1}{\varphi} \approx -0.00079
- Volume 53: Matematica e leggi di mercato di Alessandro Viani
- Volume 54: Matematica e sport di Paolo Alessandrini
- Volume 55: Teoria dei frame di Pierluigi Vellucci
- Volume 56: Teoria di Galois di Francesco Zerman
- Su Einstein e Hilbert: sul rapporto tra i due grandi scienziati, con un bonus che non fa mai male, sfatare il mito delle "scarse" competenze matematiche di Einstein.
- Potenze di pi: su alcune particolari elevazioni a potenza che coinvolgono il pi greco.
- Pi e il problema della fermata: in effetti qui il pi greco entra marginalmente, visto che il tema principale è il problema della fermata di Alan Turing.
E infine ecco Il sudoku e i quadrati magici, post all'interno della serie dei Rompicapi di Alice in cui ripropongo, con alcune modifiche, il testo del capitolo dei giochi matematici del 52.mo volume della collana Matematica.
Passiamo ora a EduINAF dove la mia ultima astrografica racconta di uno dei tanti usi che gli astronomi fanno del pi greco: Pi greco e i crateri.
Dal Caffè del Cappellaio Matto, invece, un post che celebra Albert Einstein, che ricordo essere nato proprio il 14 marzo: Einstein per tutti.
E con questo è proprio tutto!
L'appuntamento è il mese prossimo su MaddMaths!, come ormai da tradizione consolidata da anni. Per cui non mi resta che augurare un buon...
Pi day 2025!
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