Breve storia del pi greco / Universo pi

Anche se un po' in ritardo rispetto a quanto speravo, ecco la nuova puntata della Breve storia del pi greco, una serie di articoli che "ristampano" i box delle notizie pi greche che tediano allegramente i Carnevali della matematica del pi day che ho l'onore di ospitare, inclusa l'ultima edizione, la #167. Come già accaduto per le ultime puntate, anche per questa l'ultima parte presenta una notizia pi greca non presente nel Carnevale.
Se i conti fatti sono corretti, questa è l'11.ma puntata, e come quelle del 2020 e del 2021 è tematica, anche se il tema è un po' fluido, diciamo così. L'idea delle notizie pi greche di quest'anno è stata quella di raccontare qualcosa su due dei più famosi "calcolatori" di cifre decimali e, a partire da una loro battuta, andare in una direzione che mi ha anche suggerito il nome di questa puntata. Per cui, ricordandovi sempre dell'esistenza di una versione in pdf in aggiornamento, eccovi, dopo l'elenco dei link, l'11.mo capitolo della Breve storia del pi greco:

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Il record delle cifre decimali del pi greco risale al 21 marzo del 2022 quando Emma Haruka Iwao dopo 158 giorni di calcolo trovò ben 100000000000000. Per ottenere questo risulato ha utilizzato l'algoritmo di Chudnovsky, un metodo particolarmente rapido per il calcolo delle cifre decimali del \(\pi\) basato su una delle formule di Srinivasa Ramanujan e sviluppato nel 1987 dai fratelli David Volfovich Chudnovsky e Gregory Volfovich Chudnovsky.
Dei due fratelli, quello che viene considerato il più geniale è Gregory, più piccolo di David di 5 anni. Nati entrambi a Kiev quando ancora l'Ucraina faceva parte dell'Unione Sovietica, riuscirono a fuggire grazie a una combinazione di circostanze: lo stato di salute di Gregory, affetto da miastenia gravis e l'aiuto di due importanti personalità statunitensi, il senatore Henry Jackson e il matematico Edwin Hewitt.
Le informazioni biografiche sui due fratelli e sulla loro vita negli Stati Uniti sono piuttosto scarne: i due si sono sempre mantenuti lontani dai riflettori, probabilmente per via della malattia di Gregory, ma forse anche per una certa mancanza di specializzazione matematica. Gli interessi di ricerca dei due fratelli includevanno, infatti, la teoria dei numeri, la fisica applicata e, ovviamente, i computer.
I due nel 1987 svilupparono il già citato algoritmo per il calcolo delle cifre decimali del pi greco, pubblicandolo in un articolo l'anno dopo, nel 1988. Passarono poi all'applicazione pratica dell'algoritmo costruendosi da soli nella loro casa di Manhattan un supercomputer con il quale, alla fine, più di due miliardi di cifre del numero più famoso del mondo. Era l'agosto del 1991. Migliorarono questo risultato 3 anni più tardi, nel maggio del 1994, superando le 4 miliardi di cifre. Anche in questo caso avevano utilizzato un nuovo supercomputer casalingo.
Da lì in poi, utilizzando il loro algoritmo, altri matematici e informatici riuscirono a raggiungere nuovi traguardi nella ricerca delle cifre dei pi greco. Questo algoritmo, che è oggi integrato dentro Mathematica, si basa sulla seguente serie ipergeometrica rapidamente convergente: \[\frac{1}{\pi} = 12 \sum^\infty_{q=0} \frac{(-1)^q (6q)! (545140134q + 13591409)}{(3q)!(q!)^3 \left(640320\right)^{3q + \frac32}}\] A una domanda esplicita su cosa i due trovassero di tanto interessante nel pi greco, David rispose

Esplorare il pi greco è come esplorare l'universo.

Un paragone che, come vedremo a breve, potrebbe essere per certi versi piuttosto calzante.

Davide La Rosa

Il paragone che David Chudnovsky suggerì tra lo studio del pi greco e quello dell'universo potrebbe forse sembrare leggermente azzardato, soprattutto se vediamo la faccenda con gli occhi di Jörg Arndt e Christoph Haenel che nel loro libro del 2006 Pi Unleashed sostennero che le risorse necessarie per calcolare le prime 39 cifre decimali del \(\pi\) erano più che sufficienti per portare a termine la maggior parte dei calcoli cosmologici, poiché coincidevano con la precisione necessaria per calcolare la circonferenza dell'universo osservabile con una precisione di un atomo. Di conseguenza l'equivalente del calcolo del primo centinaio di cifre sarebbe più che sufficiente per qualunque applicazione scientifica.
In effetti, a domanda esplicita, Susan Gomez della NASA una decina di anni fa affermò che per i loro calcoli erano necessarie 15 o al massimo 16 cifre decimali del pi greco.
Il fisico Peter Mohr, invece, sempre nella stessa epoca, a domanda analoga rispose che il Fundamental Constants Data Center presso il National Institute for Standards and Technology utilizzava al massimo 32 cifre significative per il numero archimedeo.
C'è, ad ogni modo, da dire che con la moderna tecnologia è possibile calcolare in un tempo abbastanza ristretto (sotto l'ora) qualcosa come un milione di cifre decimali. Per chi vuole provarci segnalo questo tutorial di Lincoln Atkinson che propone un algoritmo basato sulla formula di Baily-Borwein-Plouffe.
Ci si potrebbe allora chiedere come sia stato possibile che ci siano voluti diversi mesi per realizzare la famosa fotografia del buco nero M87, un risultato che ha coinvolto diversi supercomputer che hanno elaborato qualcosa come 6000 TB di dati. La risposta sta innanzitutto nella gran mole di dati da elaborare. Inoltre questi dati andavano controllati e selezionati, visto che non necessariamente tutto ciò che era stato rilevato poteva essere associato al buco nero.
Certo è che proprio la determinazione delle cifre decimali del pi greco ha permesso negli ultimi decenni lo sviluppo dei moderni supercomputer. E quindi si potrebbe dire che, in maniera indiretta, questa futile ricerca abbia contribuito per un piccolo ma importante pezzettino alla realizzazione di una delle più importanti osservazioni astronomiche.

Davide La Rosa

Cifre decimali che, ad ogni modo, possiamo trovare anche nello spazio, ad esempio nel tempo di rotazione di un pianeta intorno alla sua stella. Per esempio il pianeta roccioso, di poco più piccolo della Terra, che è stato scoperto ruotare intorno alla nana rossa K2-315, identificato ufficialmente come K2-315b, posto a una distanza di poco più di 185 anni lice da noi, impiega un tempo di 3.14 giorni per orbitare intorno alla propria stella. Questo gli è valso il nick di Planet Pi.