Matematica, lezione 56: La teoria di Galois

Nel 52.mo volume della collana Matematica, avevo citato velocemente i risultati ottenuti da Evariste Galois nella sua trattazione matematica sulle equazioni dal quinto grado in su. In particolare il risultato più importante ottenuto dal giovane talento matematico era che in generale un'equazione polinomiale dal 5.o grado in su non è risolubile con le usuali operazioni di somma, moltiplicazione ed estrazione di radice (il fatto che sia "in generale" implica che esistono alcune equazioni particolari risolubili in questo modo). Tale risultato, che può essere formalizzato con un teorema matematico, è la conclusione del volume 56, Teoria di Galois, di Francesco Zerman, che affronta in termini moderni la teoria sviluppata dal giovane rivoluzionario francese.
L'approccio di Zerman è quanto di meglio ci si possa attendere: inizia costruendo e consolidando tutti gli strumenti necessari per comprendere la dimostrazione finale, che così diventa lunga appena mezza paginetta, ma risulta ricca di significati, soprattutto per ciò che nel frattempo ha costituito il bagaglio di tale dimostrazione. E' fuor di dubbio che, proprio come il 52.mo volume, anche questo non è di semplice lettura, ma devo dire che mi sono decisamente trovato un po' a casa tra le sue pagine, ed è diventato abbastanza facilmente uno dei miei preferiti della collana, anche in forza della pagina dei giochi.
Zerman, infatti, decide di affrontare il tema dell'infinito, proponendo al lettore sei paradossi, alcuni ben noti a tutti gli amanti della matematica divulgativa e ricreativa, altri un po' meno, ma comunque tutti stimolanti e molto ben spiegati nella pagina delle soluzioni. Tra l'altro uno dei paradossi proposti da Zerman si ricollega con la figura che viene raccontata da Veronica Giuffré nella sezione biografica: Evangelista Torricelli. La scelta, tra l'altro, completa il ponte con il 52.mo volume, poiché Torricelli è indubbiamente uno dei più noti e talentuosi allievi di Galileo Galilei. Per cui se avete preso anche solo il n.52, non potete non recuperare anche il 56!