La figura di Carroll è spesso presente non solo nella serie di articoli dei Rompicapi di Alice, che però pescano anche all'esterno del corpus carrolliano, ma anche su molti altri articoli di matematica ricreativa. D'altra parte il buon Dodgson ha scritto qualcosa come 256 lavori pubblicati in vita, lista che si allunga fino a 900 con materiale recuperato dai suoi archivi. Di questi 16 sono libri, di cui 6 per bambini e 10 dedicati alla matematica e alla logica, sebbene, come dimostra proprio Alice, la passione per la matematica e i rompicapi era ben presente anche nei suoi scritti per i giovani lettori.
Tutto questo corpus letterario è sostanzialmente frutto del molto tempo che Dodgson aveva a disposizione. La sua biografia, d'altra parte, è abbastanza scarna, come ricordava Warren Weaver in Lewis Carroll: mathematician pubblicato su Scientific American nell'aprile del 1956.
Nato in una famiglia dalla tradizione ecclesiastica, studiò a Oxford a partire dal 1850, dopo aver passato sei anni infelici nelle scuole pubbliche inglesi. Alla fine del 1852 ottenne il massimo dei voti in matematica e gli fu conferito uno studentship, l'equivalente di un fellowship attuale, a patto di rimanere celibe (cosa che, a quanto pare, fece solo formalmente) e prendere gli ordini sacerdotali. Ottenne il bachelorato in matematica nel 1854 e il master nel 1857. Nel frattempo nel 1855 gli venne assegnata una borsa di studio da venti sterline l'anno e fu nominato studente senior presso la Christ Church e successivamente docente di matematica presso l'università. Visse nel college di Tom Quad dal 1868 fino al 1898, anno della sua morte.
La sua vita accademica può essere riassunta così: insegnò matematica e nel frattempo divenne sottobibliotecario nel 1855, venne ordinato diacono nel 1861 e curatore della Sala Comune nel 1861.
I suoi contributi alla matematica, invece, a differenza di quel che si potrebbe essere portati a credere, non furono così incredibilmente fondamentali. D'altra parte vedeva con diffidenza la geometria non-euclidea, nonostante qualcuno veda nel party del Cappellaio Matto un riferimento ai quaternioni e nonostante in Curiosa Mathematica. Part I: A New Theory of Parallels Dodgson provò a sostituire il quinto postulato di Euclide, quello delle rette parallele che veniva "scartato" dalle geometrie non-euclidee, con uno di sua elaborazione.
I contributi più importanti furono, allora, sostanzialmente due: un piccolo lavoro legato al calcolo matriciale e soprattutto i suoi libri sulla logica: The game of logic e Symbolic logic, libro in due parti di cui la seconda ritrovata postuma, proprio quella da cui è tratto il rompicapo del coccodrillo.
Pioniere della logica moderna
In effetti i libri sulla logica di Carroll erano abbastanza interessanti anche per le capacità di divulgatore dello scrittore, senza dimenticare che fu il suo paradosso del barbiere a ispirare Bertrand Russell per il suo rivoluzionario lavoro sulle fondamenta logiche della matematica.Una barbieria ha tre barbieri, A, B, e C. (1) A è infermo, quindi se lascia il negozio, B deve andare con lui. (2) I tre barbieri non possono allontanarsi insieme, quindi il loro negozio non sarà mai vuoto. Con queste due premesse, supponiamo che C esca. Allora segue che se A esce, per la premessa (2) B deve restare dentro. Però, per la premessa (1), se A esce, anche B deve uscire. Così la nostra supposizione che C esce ci ha condotto a una conclusione che sappiamo essere falsa. Quindi l'assunzione è falsa e C non può uscire. Questa, però, è una sciocchezza, poiché C ovviamente può uscire senza disobbedire a nessuna di queste restrizioni. C infatti può uscire ogni volta che A rimane. Quindi un ragionamento rigoroso da premesse apparentemente coerenti porta a due conclusioni mutualmente contraddittorie.
Russell ha provato ad aggirare la difficoltà asserendo che l'assunto "Se A esce allora B deve uscire" non è in contraddizione con "Se A esce allora B deve restare dentro". Secondo Russel entrambe le frasi possono essere vere nella condizione che "A resti dentro".(1) Ovviamente non è stato l'unico a sfidare il paradosso carrolliano, che era stato pubblicato per la prima volta sulla rivista Mind e che era nato come disputa logica nel 1893 tra Dodgson e John Cook Wilson.
Altro interessante paradosso esaminato da Carroll è il noto paradosso del mentitore:
Se un uomo dice "Sto dicendo una bugia" e dice la verità, egli sta dicendo una bugia, e perciò dice il falso, ma se egli dice il falso non sta dicendo una bugia, e perciò dice la verità.E' interessante notare come la soluzione cui arriva Dodgson non sia molto differente da quella cui arrivano i logici moderni:
Il modo migliore per uscire dalla difficoltà sembra sia quello di sollevare la questione se la proposizione "Sto dicendo una bugia" si possa supporre ragionevolmente tale da riferirsi a se stessa come proprio oggetto.(2)La sua conclusione era che la frase in oggetto non poteva riferirsi a se stessa, poiché avrebbe portato a un'assurdità, ma in generale l'autorefernzialità non è "malvagia" in quanto tale, poiché la frase "Sto dicendo la verità" non porta ad alcuna assurdità. In questo modo Dodgson supera la posizione di molti logici del XX secolo che escludevano in maniera categorica l'autoreferenzialità.
Dodgson, però, non si limita a ciò nella sua attività da logico, che per la maggior parte si è sviluppata nell'ultimo decennio della sua vita: nel 1896 aveva sviluppato una procedura per testare la validità logica delle frasi, di cui una similare sarebbe stata successivamente sviluppata (in maniera indipendente) da Leopold Löwenheim; nel 1894 utilizzava le tavole della verità, che sarebbero state comunemente utilizzate solo a partire dal 1920, per determinare le soluzioni di alcuni problemi logici; infine nel 1896 aveva sviluppato il metodo degli alberi che applica ad esempio nel precedentemente citato rimpicapo del coccodrillo. In pratica Carroll controllava
(...) se una conclusione ipoteticamente assunta come falsa, una volta congiunta con una serie di premesse assunte vere, avrebbe portato a una contraddizione o a una assurdità.(2)In qualche modo, allora, si potrebbe affermare che Dodgson anticipò la logica moderna con la sua opera di scardinazione della logica aristotelica, ma non viene molto amabilmente considerato come un pioniere del campo essenzialmente per via dell'unico punto aristotelico della sua filosofia: enunciati del tipo "Tutti" asseriscono necessariamente l'esistenza dei loro soggetti, cosa che invece è comunemente negata all'interno della logica booleana. L'ironia della situazione è che i risultati di Carroll nel campo della logica sono abbastanza facilmente riconducibili all'interno della logica booleana.
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