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martedì 8 gennaio 2019

Disegnare un buco nero

Rispetto alla rappresentazione dell'intero universo cui ho dedicato diversi articoletti, rappresentare un buco nero è indubbiamente molto più semplice, avendo però sempre l'accortezza di ricordare che la forma del buco nero non è visualizzabile visto che non sappiamo praticamente nulla di questo particolare oggetto cosmico.
Dal punto di vista grafico si tende, infatti, a disegnare letteralmente un buco nel tessuto dello spazio tempo il cui bordo inferiore è nero e irraggiungibile: un modo pittorico per far comprendere come tutto cada al suo interno e nulla ne riesca a sfuggire. In effetti tale visione, se corretta, andrebbe replicata praticamente per ogni punto di una sfera arrivando così alla conclusione che un buco nero è una regione sferica di cui non conosciamo assolutamente nulla. Eppure esiste un modo più tecnico di rappresentare il buco nero ed è dovuto all'uomo che in pratica ha introdotto la topologia all'interno della fisica in generale e della relatività generale in particolare: Roger Penrose.
Prima di Penrose si sapeva che una sfera perfettamente sferica avrebbe potuto creare una singolarità come un buco nero, ma i fisici ritenevano che poiché nessuna stella è realmente sferica, allora la creazione di una singolarità poteva essere scongiurata. Penrose, però, dimostrò che una stella sufficientemente grande può generare una singolarità indipendentemente dalla sua forma(1). In particolare Penrose introdusse dei diagrammi per rappresentare il collasso sfericamente simmetrico di cui qui sotto vi presento una versione tratta da un testo del matematico britannico di cui ho perso il riferimento causa cambio di portatile avvenuto nel frattempo tra quando ho trovato l'immagine e quando ho scritto queste righe (colpa del mio notorio bradipismo!).
Successivamente Penrose insieme con Stephen Hawking estese il meccanismo del collasso stellare a situazioni cosmologiche(2), in qualche modo costruendo le basi per la successiva topologia cosmica. In questo senso è molto interessante osservare come uno dei matematici che possiamo considerare come il fondatore di questa nuova disciplina, Jean-Pierre Luminet, è stato anche il primo a realizzare la prima realistica simulazione di un buco nero sferico(3, 4):
Tutto questo, alla fine, mi porta a un interessante metodo utilizzato nel 1997 per determinare le proprietà di Sagittarius A*(5), il buco nero al centro della Via Lattea all'epoca identificato semplicemente come sorgente radio, ma con lo studio di cui sopra identificato proprio come buco nero. Di fatto i due ricercatori, Eckart e Genzel, studiarono le traiettorie delle stelle intorno al centro di emissione dei segnali radio e da queste, utilizzando la terza legge di Keplero, determinarono le proprietà di questo centro di attrazione gravitazionale. Su un metodo del genere si basa il software educativo SalsaJ che permette di esaminare immagini astronomiche e che propone come esercizio proprio quello di determinare la massa di Sagittarius A*. Esercizio che abbastanza periodicamente utilizziamo all'Osservatorio di Brera per un laboratorio con gli studenti delle scuole superiori.
  1. Penrose, R. (1965). Gravitational collapse and space-time singularities. Physical Review Letters, 14(3), 57. doi:10.1103/PhysRevLett.14.57 
  2. Hawking, S. W., & Penrose, R. (1970). The singularities of gravitational collapse and cosmology. Proc. R. Soc. Lond. A, 314(1519), 529-548. doi:10.1098/rspa.1970.0021 
  3. Luminet, J. P. (1979). Image of a spherical black hole with thin accretion disk. Astronomy and Astrophysics, 75, 228-235. 
  4. Carter, B. (2006, June). Half Century of Black‐Hole Theory: From Physicists’ Purgatory to Mathematicians’ Paradise. In AIP Conference Proceedings (Vol. 841, No. 1, pp. 29-50). AIP. doi:10.1063/1.2218167 (arXiv
  5. Eckart, A., & Genzel, R. (1997). Stellar proper motions in the central 0.1 pc of the Galaxy. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 284(3), 576-598. doi:10.1093/mnras/284.3.576 

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