Topologia cosmica

Non ho ancora finito con l'universo e la sua visione dal punto di vista matematico. In particolare oggi vorrei occuparmi (e con questo dovrei chiudere la serie degli articoli sul tema) della topologia cosmica, ovvero quella branca della cosmologia che si innesta alla topologia per studiare la forma dell'universo. Il problema principale, come ho avuto modo di scrivere in altre occasioni, è riuscire a determinare le proprietà globali dell'universo a partire da quelle locali, avendo però come idea di partenza che l'universo visibile sia una porzione di tutto il cosmo e dunque che le proprietà del primo siano da considerarsi locali rispetto a quelle del secondo. Ovviamente la storia è anche complicata dal fatto che le teorie che suggeriscono delle modifiche alla gravitazione non sono ancora definitivamente defunte, come raccontano molto bene Sabine Hossenfelder e Stacy McGaugh su Scientific American in un articolo pubblicato anche in italiano su Le Scienze di dicembre 2018⁽³⁾.
Mettiamo, però, da parte questi oscuri discorsi e torniamo alla topologia cosmica. Le basi della disciplina vengono poste sin da subito, visto che oltre all'universo semplicemente connesso di Albert Einstein, nei decenni successivi a varie riprese Alexander Friedmann, Willem de Sitter e Georges Lemaitre proposero descrizioni dell'universo topologicamente differenti da quella originale. A parte rari ritorni di fiamma, però, la geometria dell'universo non fu un vero oggetto di ricerca, né la topologia cosmica venne mai nominata ufficialmente fino a che non arrivarono i risultati di COBE, il primo dei tre satelliti che hanno studiato dallo spazio la radiazione cosmica di fondo: siamo nel 1995 quando Marc Lachièze-Rey e Jean-Pierre Luminet coniano per la prima volta la cosmic topology⁽¹⁾.
Uno dei principali quesiti cui la topologia cosmica vuole cercare di rispondere è quello legato alla curvatura globale dell'universo, essendo questa legata al destino ultimo del cosmo e degli oggetti che si trovano ancorati a esso. Come scritto negli altri articoli, i risultati delle osservazioni di WMAP e Planck hanno permesso di escludere alcune tipologie di spazi, mentre restano ancora in gioco come possibilità gli spazi multi-connessi. Inoltre la speranza è quella che, approfondendo ulteriormente lo studio della radiazione cosmica di fondo, si riescano a trovare delle tracce, anche flebili, collegate alla topologia globale dell'universo oltre l'orizzonte cosmico⁽²⁾.
Ciò che, però, è ancora più misterioso e probabilmente molto più importante da determinare è se la topologia dell'universo è rimasta identica nel corso degli eoni o se ha subito più di una modifica. Il problema è strettamente legato alla gravità quantistica, vista l'origine quantistica dello stesso spaziotempo all'interno dei molti modelli di questoi genere, primo fra tutti la gravità a loop. Il primo a suggerire una fluttuazione di tipo quantistico per la topologia spaziotemporale fu John Wheeler, portando alla nascita del concetto di schiuma spaziotemporale per indicare uno spaziotempo in continuo cambiamento⁽²⁾.
Alla fine quello che possiamo concludere è che la forma dell'universo non può essere nulla di veramente banale e qualunque struttura geometrica che utilizziamo per rappresentarla ha il pregio di enfatizzare la caratteristica che ci interessa rilevare nella discussione che stiamo portando avanti e nulla più. Anche perché la geometria è legata alle proprietà locali di uno spazio, mentre la topologia è legata alle sue proprietà globali. Non dimentichiamo, infatti, che l'universo all'interno dell'orizzonte cosmico mostra di possedere una geometria piatta con una metrica non-euclidea, il che implica che la sua forma (che è una proprietà globale e dunque topologica) non può essere banalmente piatta ovvero non può essere equivalente a un telo teso all'interno di una stanza.

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1. Lachieze-Rey, M., & Luminet, J. P. (1995). Cosmic topology. Physics Reports, 254(3), 135-214. doi:10.1016/0370-1573(94)00085-H (arXiv) ↩
2. Luminet, J. P. (2015). Cosmic Topology. Scholarpedia, 10(8), 31544. doi:10.4249/scholarpedia.31544 ↩↩

3. Hossenfelder, S., & McGaugh, S. S. (2018). Is Dark Matter Real?. Scientific American, 319(2), 36-43. doi:10.1038/scientificamerican0818-36 ↩