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venerdì 25 ottobre 2019

Le grandi domande della vita: Una ignobile puntata di gatti e vombati

C'è da sempre una domanda curiosa che ci poniamo da quando abbiamo iniziato ad addomesticare gli animali, prima per alleggerire la caccia, i trasporti e il lavoro nei campi, e poi per la compagnia, e che ha anche generato un fantascientifico paradosso con conseguenze da premio IgNoble. Ed è da questa domanda che parte questa nuova puntata de Le grandi domande della vita.
La caduta del gatto ballerino
Ovviamente l'annosa domanda è: Come fanno i gatti a cadere sempre in piedi? Il segreto sta, ovviamente, nella fisica, in particolare nella grandezza nota con il nome di momento angolare. Questa grandezza fisica è un vettore, perpendicolare al piano lungo il quale si svolge la rotazione, che mette insieme la massa del corpo che sta ruotando, la sua velocità di rotazione e l'estensione (il raggio) della rotazione stessa: \[\vec L = \vec r \times (m \cdot \vec v)\] Questa quantità, se non intervengono fattori esterni a modificare la velocità di rotazione, resta costante. Proprio grazie a questo principio le ballerine e i pattinatori riescono a modificare la loro velocità di rotazione (e quindi la spettacolarità delle loro evoluzioni): allargare le braccia o avvicinarle al corpo rallenta o accelera la rotazione stessa.

Falling cat di Étienne-Jules Marey - via commons
E il gatto, sfruttando le particolari capacità fisiche del suo corpo, fa qualcosa di analogo durante la caduta. Dobbiamo, infatti, immaginare il corpo del gatto come costituito da due strutture differenti, due cilindri, più o meno indipendenti uno dall'altro. All'inizio della caduta il gatto si piega al centro, in modo tale da permettere alla parte anteriore del suo corpo di ruotare lungo un asse differente rispetto alla metà posteriore. Quindi abbassa le gambe anteriori per ridurre il momento di inerzia della metà anteriore, mentre l'estensione delle gambe posteriori aumenta, invece, il momento d'inerzia della metà posteriore. Le due metà possono, così, ruotare di pochi gradi in due direzioni opposte. Gli ultimi movimenti di allungamento delle zampe anteriori e abbassamento di quelle posteriori perfezionano questa rotazione leggermente differente(1). Se necessario il gatto ripete queste operazioni più e più volte in funzione della distanza dal suolo.
E' interessante osservare come la combinazione dei movimenti del gatto con la sua struttura ossea gli permettono di ridurre la velocità terminale di caduta fino a 97 km/h, mentre un uomo raggiungerebbe i 190 km/h.
E' interessante vedere come in una situazione di caduta libera (usualmente detta "senza peso"), i gatti non riescano più a utilizzare questa loro capacità, nonostante ci provino con un certo impegno(2)!
Metti un gatto a colazione
Se mettiamo insieme le capacità del gatto di cadere in piedi con un altro incredibile mistero della nosra società moderna: la fetta biscottata o il pane tostato con la marmellata sopra cade sempre dal lato con la marmellata (o il burro, a seconda del caso)!
Se, allora, uniamo i due fenomeni otteniamo il paradosso del gatto imburrato, inventato da John Frazee nel 1997.
Prendiamo una fetta di pane imburrato e la mettiamo sulla schiena del gatto, con il lato imburrato rivolto verso l'alto. Facciamo cadere il gatto. Quest'ultimo, in virtù delle sue capacità, tenderà a cadere in piedi, sulle zampe, mentre la fetta tenderà a cadere dal lato imburrato, ribaltando il gatto, che però si ribalterà perché il gatto cade sempre in piedi, che però si ribalterà perché la fetta di pane cade sempre dal lato imburrato, che però si ribalterà ecc... Avete capito: il paradosso del gatto imburrato di fatto permette di ottenere un moto perpetuo antigravitazionale, come mostrato perfettamente in questo video di Kimberly Miner del 2003, dove alla fine il pane imburrato viene sostituito imburrando direttamente la schiena del gatto:

Il secondo ingrediente dopo il gatto di questo pseudo-moto perpetuo è la fetta di pane imburrata, il cui moto è stato oggetto di studio da parte del fisico Robert Matthews della Aston University in Inghilterra. La dinamica della fetta di pane imburrata non è molto differente da quella del gatto, visto che abbiamo un sistema soggetto all'azione della gravità che ruota durante la caduta. Ed è qui il segreto del fenomeno: il problema, infatti, non è la presenza del burro (o della marmellata, a seconda dei gusti), ma una questione di dimensioni e di costanti della natura. Con il valore dell'accelerazione di gravità che abbiamo sulla Terra servirebbero, infatti, tavoli alti 3 metri o fette biscottate (o fette di pane imburrato, a seconda dei gusti) delle dimensioni di circa 2.5 cm. Il motivo sta esattamente nella rotazione della fetta in caduta: a differenza del gatto, non possiede alcun sistema per modificare la sua velocità di rotazione durante la caduta, quindi il tempo necessario per compiere un giro completo e tornare nella posizione di partenza (con il burro o la marmellata, a seconda dei gusti, sul lato superiore) resta sempre quello, all'incirca 0.8 secondi, che è il tempo che impiega un corpo a cadere da un'altezza di 3 metri. Ovviamente per ridurre tale tempo di rotazione, bisogna ridurre le dimensioni della fetta fino ai 2.5 cm indicati prima(3).
Grazie a questa interessante ricerca, che ha anche vinto l'IgNobel nel 1996 per la fisica, possiamo affermare che il moto perpetuo del gatto imburrato è impossibile perché unendo un sistema in grado di modificare la propria rotazione con uno che non può, il risultato finale sarà sempre determinato dal gatto!
I rifiuti del vombato

Un vombato - via commons
Il vombato è un marsupiale australiano lungo all'incirca 1 metro e dalla coda molto corta, che grazie alla loro capacità di adattarsi possono diventare anche dei simpatici animali da compagnia. Una delle caratteristiche più note del vombato, però, è la forma dei suoi escrementi: il risultato della digestione del vombato, che avviene in all'incirca 2 settimane e mezzo, ha forma cubica, con lato di un paio di centimetri.
Questa forma, che è sostanzialmente cilindrica per tutto il tratto intestinale del vombato, ottiene la sua caratteristica forma cubica nell'ultimo tratto intestinale (all'incirca l'8% di tutto il percorso) a causa delle proprietà elastiche delle pareti dell'intestino. Questo fenomeno può essere osservato dal vivo inserendo un palloncino all'interno dell'intestino di un vombato morto, come hanno fatto Patricia Yang e soci, osservando come la deformazione locale delle pareti delle feci varia dal 20% agli angoli fino al 75% dei bordi del cubo prodotto dal vombato. Le pareti dell'intestino, dunque, facilitano la formazione del cubo o di altre forme geometriche più o meno regolari (guardando alcune immagini, ho anche visto forme simil-piramidali!), e uno studio più accurato di tale apparato digerente potrebbe permettere di sviluppare sistemi di produzione efficienti per strutture basate su tessuti molli(4).
Ovviamente anche questa ricerca ha vinto un IgNobel, per la precisione quello per la Fisica di questo 2019. E' curioso osservare come Patricia Yang e David Hu sono al loro secondo IgNobel, dopo quello vinto nel 2015, sempre per la fisica, e sempre per le secrezioni biologiche. In quell'occasione mostrarono come il tempo impegato per espellere le urine (21 secondi con un errore di 13), non dipende dall'altezza del soggetto.
Non è un crine di cavallo
Vista la direzione "ignobile" presa da questa puntata, l'ultima sezione dell'articolo di oggi è dedicata alle code di capelli umani. Infatti nel 2012 l'IgNobel per la fisica è andato a Joseph Keller, Raymond Goldstein, Patrick Warren e Robin Ball per aver calcolato l'equilibrio delle forze che modellano e muovono i capelli in una coda umana. Essenzialmente i quattro fisici (con Keller in maniera indipendente da Goldstein e soci) hanno modellizzato i capelli come delle piccole aste flessibili, con una punta in cima (un po' come i parafulmini nella forma). Questa forma, insieme con un modello matematico adatto a rappresentare le collisioni tra queste aste, ha permesso loro di descrivere il moto dei capelli(5, 6). La cosa interessante di tutto ciò è la vasta bibliografia su cui si poggia il lavoro di ricerca!
  1. Kane, T. R., & Scher, M. P. (1969). A dynamical explanation of the falling cat phenomenon. International Journal of Solids and Structures, 5(7), 663-670. doi:10.1016/0020-7683(69)90086-9 (pdf
  2. Il video integrale si trova su commons 
  3. Matthews, R. A. (1995). Tumbling toast, Murphy's Law and the fundamental constants. European Journal of Physics, 16(4), 172. doi:10.1088/0143-0807/16/4/005 
  4. Patricia J. Yang, Miles Chan, Scott Carver, David L. Hu. How Do Wombats Make Cubed Poo? 71st Annual Meeting of the APS Division of Fluid Dynamics, Abstract: E19.0000, November 18–20, 2018. 
  5. Keller, J. B. (2010). Ponytail motion. SIAM Journal on Applied Mathematics, 70(7), 2667-2672. doi:10.1137/090760477 
  6. Goldstein, R. E., Warren, P. B., & Ball, R. C. (2012). Shape of a ponytail and the statistical physics of hair fiber bundles. Physical Review Letters, 108(7), 078101. doi:10.1103/PhysRevLett.108.078101 (arXiv

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