Rompicapi di Alice: Il cambio di giorno

Come avevo anticipato nella soluzione del terzo rompicapo contenuto nel nodo 10 di A tangled tale di Lewis Carroll, il rompicapo centrale di quel decimo nodo sarebbe stato l'ultimo di questa lunga serie. La soluzione di questo rompicapo, però, ve la fornirò (o proverò a fornirvela) direttamente in questo post. Per definire il problema, però, andiamo a leggere il dialogo tra Balbus, Lambert e Hugh che avviene all'incirca a metà del racconto:

«Bene, ora, supponiamo che qui a Chelsea sia mezzanotte. Allora è mercoledì a ovest di Chelsea (diciamo in Irlanda o in America), dove la mezzanotte non è ancora arrivata; ed è giovedì a est di Chelsea (diciamo in Germania o in Russia), dove la mezzanotte è appena passata?»
«Certamente», ripeté Balbus. Persino Lambert annuì questa volta.
«Ma non è mezzanotte da nessun'altra parte; quindi non può esserci un cambio di giorno da un'altra parte. Eppure, se in Irlanda, in America e così via lo chiamano mercoledì, e in Germania, in Russia e così via lo chiamano giovedì, ci deve essere un posto – non Chelsea – dove i giorni sono diversi ai due lati. E il peggio è che le persone lì hanno i giorni nell'ordine sbagliato: hanno mercoledì a est e giovedì a ovest, proprio come se il loro giorno fosse cambiato da giovedì a mercoledì!»
«Ho già sentito questo enigma!» esclamò Lambert. «E vi spiego. Quando una nave fa il giro del mondo da est a ovest, sappiamo che perde un giorno nel suo conteggio: così, quando torna a casa e chiama quel giorno mercoledì, qui la gente lo chiama giovedì, perché abbiamo avuto una mezzanotte in più rispetto alla nave. E quando si fa il giro inverso si guadagna un giorno.»
«Lo so già», disse Hugh, in risposta a questa spiegazione non proprio chiara: «ma non mi è di aiuto, perché la nave non ha giorni veri e propri. In un senso si hanno più di ventiquattro ore al giorno, nell'altro meno: quindi ovviamente i nomi si sbagliano: ma le persone che vivono in un posto hanno sempre ventiquattro ore al giorno.»
«Suppongo che un posto del genere esista», disse Balbus pensieroso, «anche se non ne ho mai sentito parlare. E la gente deve trovare molto strano, come dice Hugh, avere il vecchio giorno a est e il nuovo a ovest: perché, quando arriva la mezzanotte, con il nuovo giorno davanti e quello vecchio alle spalle, non si vede esattamente cosa succede. Devo rifletterci su.»

I rompicapi di Alice: Dove inizia il giorno?

Quando ho iniziato la serie dei Rompicapi di Alice, ormai diversi anni fa, basata all'inizio dul (quasi) omonimo libro di John Fisher, c'era un rompicapo che mi ha sin da subito affascinato, e non solo perché era uno dei primi: quello relativo alla linea del cambiamento di data. La cosa interessante sulla questione è che Lewis Carroll si è interessato al problema sin dalla più o meno tenera età, come testimonia un articolo pubblicato su quella che diremmo oggi una fanzine realizzata proprio da un Carroll diciassettenne.
Il problema sarebbe poi ritornato negli anni successivi, arrivando anche su The Illustrated London News. Carroll, infatti, spedì alla rivista una lettera datata 23 febbraio 1857 e pubblicata il 18 aprile dello stesso anno in cui si interrogava come segue (il testo, tratto dal libro precedentemente citato, è nella traduzione di Emanuela Turchetti):

Considerando che al momento questa questione si sta discutendo sulle vostre colonne (questione che mi è venuta in mente anni fa, e alla quale non sono mai riuscito a fornire una soluzione soddisfacente), desidero che i lettori che vi hanno scritto sappiano quale è la vera difficoltà. Stando a quanto sostiene T.J. Buckton, di Lichfield, il giorno comincia sempre in un certo punto del globo, così che se potessimo girarlo tutto in ventiquattro ore, arrivando ovunque a mezzanotte esatta ora locale, troveremmo che in ogni posto sta cambiando il nome del giorno. Ma se alla notte sostituiamo il mezzogiorno, ci troveremo subito in difficoltà: La situazione può essere riassunta in questi termini. Supponete di partire da Londra a mezzoggiorno del martedì e di ciaggiare con il sole, giungendo così nuovamente a Londra a mezzogiorno del mercoledì. Se alla fine di ogni ora chiedete che giorno è agli inglesi residenti sul posto in cui siete giunti, alla fine giungerete in un posto in cui la risposta cambierà in mercoledì. Ma in quel momento sarà ancora martedì (le 13) nel posto che avete lasciato un'ora prima. Troverete così due posti, a un'ora l'uno dall'altro, in cui si usano nomi diversi per lo stesso giorno, e non a mezzanotte, quando sarebbe naturale, ma quando in un posto è mezzogiorno e nell'altro sono le 13. Non ho la pretesa di affermare che questi due luoghi esistano e se, nel caso in cui esistano, possono comunicare tra loro senza ingenerare una confusione totale: sarò lieto però di esaminare qualsiasi soluzione razionale venga avanzata per risolvere la difficoltà da me esposta.