Paralipomeni di Alice: Pesare sacchi

Ed è finalmente venuto il momento di svelare il risultato della serie di pesate proposte nel nodo 4 di A tangled tale di Lewis Carroll. Le cinque pesate dei cinque sacchi possono essere riassunte, in termini matematici, con il seguente sistema di equazioni: \[s_1 + s_2 = 12\] \[s_2 + s_3 = 13 + \frac{1}{2}\] \[s_3 + s_4 = 11 + \frac{1}{2}\] \[s_4 + s_5 = 8\] \[s_1 + s_3 + s_5 = 16\] Come per qualsiasi sistema di equazioni, anche per questo si possono utilizzare diversi metodi di risoluzione, anche più di uno contemporaneamente. Ho proceduto come se dovessi ridurre il sistema in forma diagonale, quindi sottraendo prima le prime due equazioni, poi sommando il risultato con la terza, sottraendo quindi alla quarta e infine sommando alla quinta, ottenendo alla fine una relazione tra \(s_1\) e \(s_3\) che ho messo a sistema con la prima equazione ottenuta in questa serie: \[s_1 - s_3 = -1 - \frac{1}{2}\] \[2s_1 + s_3 = 18\] Da qui ho ricavato \(s_3\) e poi tutti gli altri valori, ottenendo: \[s_1 = 5 + \frac{1}{2}, \; s_2 = 6 + \frac{1}{2}, \; s_3 = 7, \; s_4 = 4 + \frac{1}{2}, \; s_5 = 3 + \frac{1}{2}\] ovvero lo stesso risultato di Carroll, ma con un metodo diverso.