Scelgliete un qualunque intero positivo $n$. Se il numero è dispari, moltiplicatelo per tre e aggiungete 1, $3n+1$, altrimenti se è pari dividetelo per 2, $n/2$. Continuate la procedura con il nuovo numero così ottenuto.
Dopo un po' di tentativi ci si accorge abbastanza presto che esiste una sequenza dentro la quale, una volta caduti, non si esce più, un vero e proprio loop numerico, ovvero 4, 2, 1. In pratica la congettura di Collatz afferma che qualunque sia il numero $n$ di partenza, la sequenza si concluderà invariabilmente con il loop 4, 2, 1.
Il nome della congettura viene dal matematico tedesco Lothar Collatz, il primo a proporla nel 1937, ma non fu il solo a scoprirla. L'elenco comprende personalità come il fisico Stanislaw Ulam o il matematico Shizuo Kakutani o ancora il matematico Bryan Thwaites, mentre fu il collega di Collatz Helmut Hasse che introdusse la congettura presso l'università di Syracuse, da cui problema di Syracuse. La sequenza è invece chiamata sequenza dei chicchi di grandine (hailstone sequence), a causa delle soventi discese e risalite, come si può apprezzare nella sequenza generata dal 27:
