Provando a semplificare ciò che leggerete più sotto con (si spera) maggior dettaglio, si potrebbe scrivere così: si parte da un insieme matematico chiamato anello (vedi definizione più avanti). All’interno di un anello si possono eventualmente definire dei particolari sottoinsiemi chiamati ideali. Emmy Noether ha dimostrato che, se in un dato anello si riescono a trovare una serie di ideali incastrati uno dentro l’altro, un po’ come delle scatole cinesi, allora un qualsiasi ideale di quell’anello è costruito utilizzando un numero finito di sottoinsiemi ideali, o se preferite una qualsiasi scatola ideale che posso costruire utilizzando elementi dell'anello è costituita a sua volta da un numero finito di scatole più piccole, anch’esse ideali.
A questo si aggiunge un risultato forse ancora più importante, che generalizza il teorema fondamentale dell’artimetica. Si parte da quelle che potremmo chiamare, seguendo l’analogia delle scatole, le scatole elementari. Allora ogni scatola ideale di un anello noetheriano è costituita da un numero finito di scatole elementari.
Scritto ciò, avvertendovi in anticipo, il resto del post è una descrizione decisamente più tecnica di quanto riportato qui sopra. Se avete voglia, proseguite la lettura, altrimenti quanto letto vi dovrebbe bastare per capire il risultato ottenuto da Emmy Noether.