Le grandi domande della vita: La Luna, Marte e i triangoli

Con la fine di agosto, sta rispuntando in giro una vecchia bufala, che era già assurta agli onori della cronaca nel 2016 ma che sembra sia in circolazione addirittura dal 2002: ovvero che nel mese di agosto è possibile vedere Marte con le stesse dimensioni apparenti della Luna, se non più grandi. Il problema è che ciò non è mai possibile. Vediamo perché.

Il diametro angolare

In astronomia esiste un numero particolare che misura le dimensioni apparenti di un oggetto nel cielo: il diametro angolare. Questo non è altro che un angolo, $\delta$, matematicamente definito dalla relazione \[\delta = 2 \arctan \frac{2}{2D}\] dove $d$ è il diametro dell'oggetto, $D$ la sua distanza dall'osservatore.
Se andiamo a vedere la tabella dei diametri orbitali, ci rendiamo conto che il diametro della Luna varia dai 1796 arcosecondi ai 2009 arcosecondi, mentre quello di Marte dai 3.5 arcosecondi ai 25.7 arcosecondi, quindi ben lontano dal $\delta$ della Luna.
A questo punto ci possiamo chiedere quanto dovrebbe essere distante Marte dalla Terra per apparire grande quanto la Luna. Prima di tutto invertiamo la formula di cui sopra: \[D = \frac{d}{2 \tan \frac{\delta}{2}}\] Sostituendo a $d$ il diametro di Marte e a $\delta$ il diametro angolare maggiore della Luna, opportunamente trasformato in gradi⁽¹⁾, si ottiene per la distanza Terra-Marte un valore di quasi 709000 chilometri, cioé quasi il doppio della distanza Terra-Luna e quasi 320 volte più piccolo della distanza reale tra il nostro pianeta e il pianeta rosso.