Flash alla maniera di Ingmar Bergman

Jennifer Ouellette è una dei blogger di Scientific American e ogni settimana propone una serie di link sulle novità riguardanti la fisica. Per la settimana del 12 luglio ci sono molte risorse interessanti, partendo da quelle dedicate al mondiale. Il lungo e ricco post si conclude con un video veramente interessante, così introdotto da Jennifer:

In onore dell'imminente serie televisiva The Flash, il filmmaker newyorkese Patrick Willems ha reimmaginato il supereroe velocista della DC Comics attraverso le lenti del leggendario regista svedese Ingmar Bergman.

Da notare, in questo senso, i dubbi esistenziali dell'eroe ("Sono troppo veloce, o non sono veloce abbastanza?") o l'incontro con un teschio rivestito con il costume di Flash che rimandano, in particolare ai lettori trentenni, al Flash di Mark Waid o a quello successivo di Grant Morrison e Millar, gettando così una luce ancora più autorale su quella gestione, che si era concentrata essenzialmente sul terzo personaggio a rivestire il ruolo: Wally West.
E ora il corto:

La banda degli invisibili

La banda degli invisibili è una banda di divertenti signore e signori anziani, che trascorrono il loro tempo a chiacchierare, bisticciare, leggere il giornale e commentare le notizie alla tv. Ed è proprio ascoltando le notizie che hanno questa idea: rapire Silvio Berlusconi! Ebbene sì, è proprio quello che vogliono fare!
Per portare a termine l'operazione iniziano a 'fare palestra', ma in casa, perché con la loro pensione non possono permettersi certo una vera palestra. Tra disavventure, ossa rotte, un po' di Alzheimer ma tanta voglia di agire trovano così una nuova forma fisica, tanti amici disposti ad aiutarli ma soprattutto un rinnovato affetto e amicizia tra di loro.
Preparatevi a ridere (sin dalla seconda pagina), piangere anche un po', anche a riflettere su come un romanzo può essere molto vicino alla realtà, ma soprattutto si fa il tifo per questa divertentissima banda!

I numeri primi e la ricerca delle fondamenta

Nel momento in cui affermiamo che un dato numero è primo, ovvero nel momento in cui affermiamo matematicamente che

$n$ è un numero primo

stiamo, in effetti, affermando che $n$ è un numero naturale divisibile solo per se stesso e per l'unità. Questa definizione può però essere ulteriormente ridotta come segue⁽¹⁾:

$n$ è un numero naturale e, presi comunque due numeri naturali $h$ e $k$, se $n$ è $h \cdot k$, allora $h$ o $k$ è 1.

E' chiaro, in questo caso, che il senso di riduzione per una definizione matematica va nella direzione del non utilizzare notazioni che necessitano di ulteriori definizioni, ovvero una ricerca delle basi fondamentali della matematica, di un linguaggio irriducibile che permetta di descriverla⁽¹⁾, possibilmente in maniera completa. In quest'ordine di pensieri, è evidente che la nuova definizione di numero primo non è ancora sufficientemente ridotta. Sono infatti molti gli elementi che possono essere ridotti ai loro minimi termini, partendo dal prodotto tra $h$ e $k$. Il modo usuale per arrivare alla definizione fondamentale di numero primo è passando attraverso la teoria degli insiemi, quella sviluppata da Georg Cantor, che diventa, quindi, il linguaggio fondamentale della matematica⁽²⁾.
All'interno di questo contesto, la definizione di numero primo è⁽¹⁾:

Scritta così, perde sicuramente di chiarezza, ma ha il vantaggio di utilizzare esclusivamente un vocabolario fondamentale, lasciando quindi la sensazione che

(...) tutta la matematica possa essere riscritta nel vocabolario della teoria degli insiemi.⁽¹⁾

Il problema è che si scoprì relativamente presto che la teoria degli insiemi è meno solida della matematica, che si fonda su di essa. La storia, infatti, è nota: nel 1901 Bertrand Russell scoprì il paradosso che porta il suo nome⁽¹⁾:

Esiste almeno un $y$ tale che per ogni $x$, $x \in y$ se e solo se non $x \in x$

peccato che tale affermazione non sia dimostrabile. Da un punto di vista divulgativo, però, il paradosso è equivalente al famoso paradosso del barbiere (ispirato a un altro paradosso simile, ideato da Lewis Carroll), o, in una reinterpretazione vignettistica, il paradosso del postino⁽³⁾:

Sintetico, poetico, conciso e folgorante

di Pier Carpi e Marco Rostagno da Horror 17

Il pittore che visse due volte

La struttura è abbastanza tipica (forse addirittura abusata, almeno secondo alcuni commenti letti in giro sul web), però Chris Paling riesce comunque a utilizzarla bene: ovvero raccontare la vicenda in parallelo tra passato, inizio XX secolo, e presente, inizio XXI secolo.
Nel passato seguiamo le vicende di T.F. Reilly, giovane e talentuoso pittore londinese, probabilmente dallo stile impressionista, almeno se teniamo fede alle descrizioni dei quadri che ne fa Paling, in particolare di quello che muove tutto il romanzo, sia nel passato sia nel presente:

Autunno. Un giardino recintato da un muro grigio, verso fine pomeriggio. Un lampione (a gas, a guardare bene), spento. Colori tenui nel giardino d'autunno. La promessa dell'autunno nelle aiuole spoglie. La malinconia della vita.

Reilly, in effetti, è interessato a catturare le impressioni del momento e a suscitarle, così, in chi guarda le sue tele. E per ripagare il suo amico barista Mountjoy, si lascia convincere da quest'ultimo prima a organizzare una mostra nel suo caffè, quindi a invitare presso il suo appartamento il famoso critico Gower, che era stato favorevolmente colpito proprio dal quadro d'autunno di cui sopra.
Il problema, per il giovane pittore, è che Gower, dopo la visita al suo studio, sparisce, e viene ripescato alcuni giorni dopo dal Tamigi, ovviamente morto. E nel frattempo il cane del pittore, Nimrod, ha riportato a casa del padrone il portafogli del critico, pieno di 150 sterline, e perso dal ricco mecenate mentre si preparava per una particolare transazione che lo aveva portato ai bordi del fiume londinese.

Diagonali prime

L'illustrazione della copertina [di Letture da Le Scienze: Verità e dimostrazione. Questioni di matematica], tratta dalla copertina del numero di marzo del 1964 di Scientific American disegnata da Joan Starwood, rappresenta un curioso comportamento dei numeri primi, cioé dei numeri interi che sono divisibili solo per se stessi e per l'unità, messo in luce per la prima volta da Stanislaw M. Ulam dei Los Alamos Scientific Laboratory. Ulam ha scoperto che se si scrivono i numeri naturali su carta quadrettata disponendoli secondo una spirale, i numeri primi tendono a disporsi lungo linee diagonali. Sulla copertina la spirale è indicata con una linea nera marcata, i numeri primi sono in rosso e le linee diagonali sono in verde.

Pasta e geometria

Il ristorante Bocca di Lupo, del cuoco Jacob Kennedy, ha portato a Londra la cucina italiana. Il giovane cuoco britannico, però, non si accontenta di trafficare tra i fornelli e, come moltissimi cuochi di questo secondo decennio del terzo millennio, ha scritto un libro, dedicato a uno degli alimenti più diffusi del mondo, sinonimo di italianità: la pasta. Coautrice del libro è la designer Caz Hildebrand, creando così un mix tra la forma perfetta e la salsa perfetta, ottenendo la ricetta per la geometria della pasta, o The geometry of pasta, come recita il titolo originale del libro.
La formula (come potete osservare in un estratto gratuito in pdf) è semplice: per ogni tipologia di pasta, si mostra la sua forma nel modo più essenziale possibile, utilizzando semplicemente il bianco e il nero, abbinando a una descrizione della pasta stessa e alcune ricette che si possono preparare con quella tipologia particolare.
L'interesse dei designer per la pasta, però, era già stato mostrato un paio di anni fa dall'architetto londinense George Legendre che in Pasta by Design ha mostrato le equazioni matematiche per descrivere una novantina di formati di pasta, tutti accompagnati dalle foto di Stefano Graziani: il libro esplora in profondità alcuni aspetti matematici della gastronomia molecolare⁽²⁾.

Meccanicamente, la produzione di massa della pasta è un processo che dipende dalla pressione, dalla viscosità, da temperature precise, da differenziali di pressione e dal flusso dell'aria: tutti questi fattori determinano le proprietà materiali del prodotto - così come il suo valore di mercato.⁽²⁾

Tralasciando tutti questi aspetti e utilizzando un modello parametrico delle superfici sviluppato dalla IJP, Lagrange esplora le proprietà geometriche della pasta, mostrando in questo modo le proprietà morfologiche uniche di ciascuno dei 92 tipi di pasta presi in esame.

In termini analitici, tutte le superfici parametriche matematiche si formano e si deformano come risposta diretta alle relazioni numeriche che intrattengono con il loro mezzo. All'osservatore che sa cosa cercare, la conformazione di una superficie parametrica esibisce le tracce di questi moti interni tanto marcatamente quanto la figura grassoccia di mezza età sussumerà le inflessioni più taglienti di un fisico giovanile.⁽¹⁾

via Life Through A Mathematician's Eyes

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Alcune pagine tratte da The Geometry of pasta
Pasta by design su Brain Pickings
Foto e pagine da Pasta by design

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(1) Legendre, G. (2011). IJP Explained: Parametric Mathematics in Practice Architectural Design, 81 (4), 44-53 DOI: 10.1002/ad.1267
(2) Legendre, G. (2011). Pasta by Design Architectural Design, 81 (4), 100-101 DOI: 10.1002/ad.1274

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Architectural Design vol 81 (4) è disponibile completamente per la consultazione su Isuu

Una (più o meno facile) dimostrazione del teorema di Pitagora

\[\alpha + \beta = \frac{\pi}{2}\] \[\sin (\alpha + \beta) = \sin \frac{\pi}{2}\] \[\sin \alpha \cdot \cos \beta + \sin \beta \cdot \cos \alpha = 1\] \[\frac{a}{c} \cdot \frac{a}{c} + \frac{b}{c} \cdot \frac{b}{c} = 1\] \[\frac{a^2}{c^2} + \frac{b^2}{c^2} = 1\]

\[a^2 + b^2 = c^2\]

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Che poi è una di quelle cose che quando scopri dici: ma perché non c'ho pensato prima? - via @MathUpdate