L'universo come piano proiettivo

Mentre scrivevo l'articolo sul Dobble, mi sono accorto di una particolare proprietà: il sistema di Steiner generato dalla formula $S(2,q+1,q^2+q+1)$ è anche un piano proiettivo di ordine $q$. Questa struttura matematica non è altro (semplificando all'osso) che un piano euclideo con una retta posta all'infinito come bordo del piano stesso, ottenendo così una violazione del postulato delle rette parallele senza modificare la geometria euclidea del piano. Tra le proprietà del piano proiettivo risultano interessanti quelle relative alla sua superficie, che non è orientabile, come un nastro di Moebius, ed è in un certo senso simile a una bottiglia di Klein.
Quindi sia un nastro di Moebius sia una bottiglia di Klein sono dei modelli di piano proiettivo, nonostante non abbiano nulla a che fare con il canonico piano. Questo vuol dire che, partendo dalle restrizioni sperimentali sulla piattezza dell'universo, è possibile immaginare l'universo come piano proiettivo. Tale supposizione ha portato John Horton Conway e Juan Pablo Rossetti a suggerire dieci possibili forme finite per l'universo, chiamate platycosm. Alle dieci finite (tra cui ci sono sia il nastro di Moebius, sia la bottiglia di Klein) vi sono anche delle strutture infinite come il prodotto cartesiano tra un cerchio e un piano infinito.

Conway, J. H., & Rossetti, J. P. (2003). Describing the platycosms. arXiv preprint math/0311476.

Una delle conseguenze dei platycosm è che, se ad esempio l'universo è un nastro di Moebius, partendo dalla Terra con una navicella spaziale e viaggiando dritti, per ritrovarci nell'esatta posizione di partenza dovremmo compiere il giro dell'universo per due volte.
Ad ogni modo, l'aspetto interessante della faccenda è che, mentre siamo tutti impegnati a utilizzare un piano infinito per descrivere la geometria piatta dell'universo che siamo in grado di osservare, i matematici semplicemente ci suggeriscono che l'universo potrebbe curvare per ogni dove ma avere comunque una geometria globalmente piatta.