Vivere in un dodecaedro

Una omologia è una particolare funzione matematica che permette di associare una serie di oggetti algebrici, come un gruppo abeliano, ad altri oggetti matematici, come ad esempio uno spazio topologico. Allora una sfera omologa è uno spazio a $n$ dimensioni il cui gruppo di omologia è quello della sfera. Un esempio di questo particolare oggetto matematico è la sfera omologa di Poincaré, nota anche come spazio dodecaedrico di Poincaré, che, come suggerisce il nome, può essere costruito a partire da un dodecaedro (un poliedro con 12 facce).

Lo spazio dodecaedrico - via The manifold atlas project

Nel 2003 un team guidato da Jean-Pierre Luminet dell'Osservatorio di Parigi, partendo dalle osservazioni di WMAP, il satellite che ha studiato la radiazione cosmica di fondo prima di Planck, ha suggerito che la forma dell'universo fosse quella di una sfera di Poincaré⁽¹⁾. Uno studio successivo, i cui risultati vennero pubblicati nel 2008, basato su tre anni di dati sempre di WMAP fornì ulteriori conferme al modello secondo il quale viviamo in uno spazio dodecaedrico di Poincaré⁽²⁾. L'idea, però, viene fortemente indebolita, se non abbandonata del tutto, nel 2016 quando dall'analisi dei dati raccolti da Planck si conclude che la topologia dell'universo non può essere quella di uno spazio compatto⁽³⁾, come la sfera omologa di Poincaré o un piano proiettivo più in generale. Ovviamente ciò non vuol dire che viviamo su un piano infinito, ma che la storia potrebbe essere leggermente differente da quello che pensiamo, un po' come per i saggi bendati che cercano di capire la forma di un elefante.

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1. Luminet, Jean-Pierre; Jeff Weeks; Alain Riazuelo; Roland Lehoucq; Jean-Phillipe Uzan (2003-10-09). Dodecahedral space topology as an explanation for weak wide-angle temperature correlations in the cosmic microwave background. Nature. 425 (6958): 593–595. doi:10.1038/nature01944 (arXiv) ↩
2. Roukema, Boudewijn; Zbigniew Buliński; Agnieszka Szaniewska; Nicolas E. Gaudin (2008). A test of the Poincare dodecahedral space topology hypothesis with the WMAP CMB data. Astronomy and Astrophysics. 482 (3): 747–753. doi:10.1051/0004-6361:20078777 (arXiv) ↩
3. Ade, P. A. R., Aghanim, N., Arnaud, M., Ashdown, M., Aumont, J., Baccigalupi, C., ... & Battaner, E. (2016). Planck 2015 results-XVIII. Background geometry and topology of the Universe. Astronomy & Astrophysics, 594, A18. doi:10.1051/0004-6361/201525829 (arXiv) ↩