I rompicapi di Alice: L'ambiguo cilindro

Vi ricordate del matematico Kokichi Sugihara? Ne avevo scritto poco più di 9 anni fa in occasione di un rompicapo escheriano. Lo tiro fuori dal cilindro in questa nuova occasione grazie a un'altra sua interessante scoperta, quella dei cilindri ambigui.
Questo è il nome che Sugihara ha dato a una classe particolare di superfici il cui aspetto risulta molto differente quando visto da due punti di vista particolari.
Per definire una superficie cilindrica utilizziamo un concetto molto simile a quello del trasporto parallelo. Prendiamo un vettore, caratterizzato da una lunghezza data e da un'orientazione ben precisa. Facciamo spostare il vettore lungo tutta la superficie. Se alla fine del percorso, quando il vettore è tornato nella posizione di partenza, dimensione e orientazione non sono cambiate rispetto all'inizio allora la superficie è un cilindro chiuso. Nell'illusione ottica realizzata da Sugihara, però, il giapponese non prende in considerazione né un cilindro né una superficie che definiremmo esattamente cilindrica, ma il tetto di un garage fatto di quattro tegole. E vedendolo allo specchio questo tetto sembra qualcosa d'altro:

Questa immagine, però, ha alcuni segreti: i punti di vista con cui l'immagine viene vista, inclusa l'inclinazione dello specchio; poi il modo in cui il nostro cervello processa le immagini; e infine la forma reale del tetto del garage, che potete costruire da soli comodamente a casa con una stampante e un cartoncino, seguendo le dettagliate istruzioni del buon Sugihara (pdf).

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Leggi:
"Ambiguous Objects" that change their appearances in a mirror
theverge.org

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