Le grandi domande della vita: Operare con i quanti

Continuo a farmi ispirare dalle domande rivolte a Gabriella Greison (trovate il link alla sua pagina all'interno di questo post di Stefano Marcellini) anche in questa nuova puntata de Le grandi domande della vita.

Le basi quantistiche del computer classico

In questo periodo si parla molto di computer quantistico, e questo genera indubbiamente confusione, ma anche curiosità, tanto che alla fine ci si potrebbe legittimamente chiedere quanta meccanica quantistica c'è nei computer che usiamo goni giorno.
Tutto inizia nel 1949 quando il fisico Werner Jacobi, al tempo al lavoro nei laboratori della Siemens, brevettò un primo circuito integrato, costituito da cinque transistor.
Il transistor è un dispositivo basato sui semiconduttori. Questi ultimi sono dei materiali particolari, che hanno delle proprietà, come suggerisce il loro nome, intermedie tra conduttori e isolanti.
Ed è qui che entra in gioco la meccanica quantistica, perché ci fa capire in che modo funzionano i semiconduttori. Ne scrissi in occasione del premio Nobel per la fisica del 2014, per cui qui mi limito semplicemente a riassumere un po' la situazione. Esistono due bande particolari negli elementi chimici che ci permettono di distinguere tra metalli e isolanti, la banda di conduzione e quella di valenza. Mentre negli isolanti queste due bande sono nettamente separate, nei metalli la banda di conduzione è attraversata dal così detto livello di Fermi, che assume una certa importanza proprio nei semiconduttori.
In questi materiali, infatti, una tra la banda di valenza e quella di conduzione è più vicina al livello di Fermi rispetto all'altra, permettendo così più facilmente agli elettroni di quella banda di saltare verso l'altra tramite il gradino intermedio del livello di Fermi.
Tra gli elementi chimici con proprietà superconduttive uno dei più utilizzati nella costruzione dei transistor è il germanio, numero atomico 32. La sua esistenza venne prevista da Dmitrij Mendeleev nel 1871, quando il chimico russo suggerì che il buco presente nella sua tavola periodica sotto il silicio dovesse essere occupato da un elemento dalle caratteristiche non molto differenti, che infatti battezzò ekasilicio. Questi venne effettivamente scoperto nel 1886 dal chimico tedesco Clemens Winkler, fornendo anche una conferma dell'idea dietro la tavola di Mendeleev: ovvero l'esistenza di una qualche periodicità tra gli elementi chimici.
Ad ogni buon conto, tornando ai circuiti integrati, questi vengono costruiti per funzionare sulla base della logica booleana, che possiamo in un certo senso dire classica. D'altra parte la logica di base della meccanica quantistica è, invece, non booleana, per cui, pur se la meccanica quantistica ci permette di capire come funzionano (e come migliorare) i circuiti integrati, non possiamo realmente affermare che la meccanica quantistica giochi un ruolo fondamentale nei computer usuali. Per questo bisogna aspettare, invece, i così detti computer quantistici, che effettivamente si basano sulla logica fuzzy-like quantistica e sul così detto fenomeno dell'entaglement.

Mi si sono intrecciati i diti

La parola entanglement potrebbe essere resa in intaliano come intreccio. L'entanglement può essere definito in questo modo: secondo la meccanica quantistica è possibile realizzare uno stato costituito da due particelle caratterizzato da determinati valori globali delle osservabili fisiche. Prendiamo per esempio lo spin. Questo implica che se misuriamo lo spin di una delle due particelle, allora automaticamente conosciamo lo spin dell'altra, questo per via della conservazione dello spin del sistema. E questo fatto risulta vero indipendentemente dalla distanza tra le due particelle, che allora si dicono formare un entanglement.
Non scendo oltre nei dettagli storici della questione, che ho approfondito in Una storia di paradossi, disuguaglianze e baffi, ma mi sembrava utile riproporre in maniera semplice e diretta una (si spera abbastanza chiara) definzione dell'entanglement che possa rispondere in maniera più diretta alla domanda su cosa sia questo particolare fenomeno quantistico.

Matematica illegale

Lasciamo i lidi sicuri delle domande alla Greison e torniamo su Quora con una domanda ricca di risposte su esempi di operazioni matematiche illegali. Vi propongo quanto segue:
Partiamo dall'equazione $$x^2 + x + 1 = 0$$ Questa equazione non ha soluzioni nel campo dei reali, ma se operiamo come segue ci porta a una conclusione paradossale. Operiamo il seguente spostamento di termini: $$x^2 = -x -1$$ A questo punto dividiamo per $x$ non nullo: $$x = -1 - \frac{1}{x}$$ Trovato tale valore, andiamo a sostituirlo nell'equazione di partenza: $$x^2 -1 - \frac{1}{x} + 1 = 0$$ che ci porta a $$x^2 = \frac{1}{x}$$ da cui $x^3 = 1$ e $x=1$. E sostituendo 1 nell'equazione di partenza otteniamo: $$3 = 0$$ Riuscite a scovare la falla logica di tutto ciò?
Ah, se ho fatto bene i conti, le soluzioni vere dell'equazione sono $$x = -\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2} i$$