La sua storia è particolarmente interessante, visto che è la storia di un viaggio d'andata e ritorno. Lo zero, o almeno il suo simbolo, nasce infatti nell'Antica Grecia. Infatti Claudio Tolomeo e Giamblico di Calcide usavano la lettera greca omicron, \(\omicron\), proprio per indicare lo zero. Esso aveva nome di ouden (οὺδἐν), nulla, e venne probabilmente "esportato" in India grazie alle conquiste di Alessandro Magno. E furono proprio i matematici indiani a iniziare a usarlo come un numero vero e proprio, di fatto creando il sistema posizionale che utilizziamo ancora oggi. Per esempio Jinabhadra Gani nel VI secolo definiva il 224400000000 come ventidue e quaranta e quattro e otto zeri, dando cosi' valore al numero grazie agli 0 che seguivano al 2244.
Successivamente furono gli arabi ad apprendere il sistema posizionale degli indiani, trasmettendolo successivamente in Europa, in particolare grazie a Leonardo Fibonacci grazie al suo Liber Abbaci del 1202, e successivamente rieditato nel 1228.
Di Fibonacci, o Leonardo Pisano, si hanno poche informazioni biografiche. Figlio del mercante Guglielmo dei Bonacci (quindi figlio di Bonacci, da cui probabilmente deriva il Fibonacci con cui divenne più noto), studiò a Bugia (Béjaïa) in Algeria, dove apprese i procedimenti matematici che gli arabi avevano a loro volta appreso dai loro colleghi indiani. Da assistente prima e successore poi dell'attività paterna, poté girare il Mediterraneo, portando avanti al contempo anche i suoi studi matematici e confrontandosi così con altri studiosi in Egitto, Siria, Sicilia, Grecia, Costantinopoli.
Quando rientrò in Italia, a Pisa, nel 1226, Fibonacci aveva ormai acquisito una discreta notorietà, probabilmente anche grazie al successo del Liber Abbaci, al punto che la Repubblica di Pisa gli assegnò un vitalizio che gli permise di ritirarsi dagli affari e dedicarsi completamente alla matematica. E infatti appena due anni dopo diede alle stampe la ristampa del suo best seller.
Grazie al suo trattato, Fibonacci introdusse in Europa diverse tecniche matematiche apprese presso arabi e persiani: criteri di divisibilità, regole di calcolo di radici quadrate e cubiche, la barretta delle frazioni, la sua famosa serie di Fibonacci e ovviamente lo "zero". Questo, in realtà, venne chiamato dal matematico zephirus, come il vento, che gli sembrò il miglior adattamento dell'arabo sifr, che a sua volta viene dal sanscrito śūnya, ovvero vuoto. Il passaggio verso lo zero avvenne tramite il veneziano zevero, e da qui nel resto d'Europa: per esempio lo zero inglese arriva direttamente dal francese, che a sua volta viene proprio dall'italiano. Di viaggi, il nostro zero, ne ha fatti un bel po', anche a livello linguistico!
Torniamo, però, allo \(0\) e vediamo qualcuna delle sue proprietà matematiche.
Innanzitutto è l'unico numero reale a non essere né positivo né negativo. Se lo si include tra i numeri naturali, come ormai consuetudine, allora anche lo \(0\) non è né primo né composto, visto che non può essere fattorizzato in nessun modo, o, se preferite visto che ha una fattorizzazione un po' particolare: per ottenere \(0\) bisogna moltiplicare un qualsiasi numero (naturale ma non solo) proprio per \(0\). Ovviamente è anche il più piccolo dei numeri naturali, oltre che un numero pari, visto che può essere scritto nella forma \(2k\) con \(k\) numero naturale. Sulla retta dei numeri è, poi, considerato come l'origine della retta, e i numeri positivi e quelli negativi sono posti ai suoi lati (a destra e a sinistra, ovviamente ordinati in maniera crescente a partire dallo zero per i positivi e decrescente sempre a partire dallo zero per i negativi).
Riprendendo (o riscoprendo) il significato di śūnya, lo \(0\) è la cardinalità dell'insieme vuoto, indicando cioé la quantità di elementi che si trovano all'interno dell'insieme vuoto.
Dal punto di vista delle operazioni, abbiamo già visto la regola per la moltiplicazione, che implica che lo zero non è dotato di inverso, e quindi non si può eseguire l'operazione di divisione per \(0\), mentre per quel che riguarda la somma, è il suo elemento neutro. Se pensiamo alla differenza come alla somma tra un numero positivo e un numero negativo, possiamo soprassedere sui due casi che si presentano nel caso della sottrazione.
Infine due operazioni particolari: elevare un numero a \(0\) vuol dire ottenere \(1\) come risultato qualsiasi sia la base, mentre il caso specifico di \(0^0\) è una forma indeterminata, come ho discusso tempo fa. E infine c'è l'operazione di fattoriale, che nel caso dello zero viene definita avere uno come risultato: \(0! = 1\).
Per chiudere porrei una domanda apparentemente oziosa, ma che potrebbe risultare interessante: cosa sarebbe successo se Fibonacci non avesse portato lo zero in Europa? Probabilmente sarebbe arrivato giusto qualche decennio, o forse secolo, più tardi. Non dimentichiamo che gente come Galileo Galilei e Isaac Newton, giusto per citare i primi due che mi sono venuti in mente, hanno studiato sulle pergamente arabe, quindi il numero \(0\) sarebbe sicuramente arrivato. E anche se non fosse così, sarebbe sicuramente stato inventato un qualche simbolo per semplificare la scrittura e passare al sistema posizionale: non dimentichiamo che tale sistema era adottato anche dai Maya, che nulla sapevano degli indiani dell'India!
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