Quei matematici dei contadini russi: moltiplicazioni

Contadini russi di Filipp Andreevic Maljavin (1902)

Non è né una prosecuzione ideale e apocrifa, né un prequel dell'interessantissimo Problemi matematici per gli ebrei sovietici di Popinga, ma l'idea di fondo è quella di omaggiare il professore di matematica del liceo, Ottavio Serra, che all'epoca per la prima volta mi introdusse al magico mondo della matematica dei contadini russi. Visto però che questo metodo serviva ai nostri bravi contadini per calcolare più semplicemente e rapidamente le moltiplicazioni ha senso, prima di tutto, parlare dell'operazione prodotto tra numeri naturali.
Innanzitutto è necessario, a partire da due numeri $m$, $n$, definire il prodotto $m \cdot n$ tra i due. Questa operazione può essere definita come la somma di tanti $m$ uno dietro l'altro per $n$ volte o d'altra parte come la somma di tanti $n$ uno dietro l'altro per $m$ volte, e questo ci fa capire come la moltiplicazione sia commutativa (in un certo senso si potrebbe dire che la commutatività della moltiplicazione discende da quella dell'addizione). Questo modo può anche andar bene quando abbiamo numeri di una cifra, ma quando entrambi i numeri hanno due cifre, operare in questo modo diventa piuttosto lungo. Così il metodo classico, o canonico utilizzato a scuola è quello che si fonda sulle tavole pitagoriche e quindi sulle tabelline, e certamente è molto più semplice e veloce delle somme ripetute, ma implica il ricordare una decina di tabelline e l'uso successivo delle somme. Qualcosa del tipo⁽¹⁾:

Non è però l'unico metodo per eseguire il prodotto tra due numeri e nel corso della storia ne sono stati sviluppati cinque⁽²⁾: la moltiplicazione in colonna (quella classica, per intenderci), la moltiplicazione medievale, la moltiplicazione a crocetta, la moltiplicazione cinese, la moltiplicazione per raddoppio, la moltiplicazione dei contadini russi.
La seconda di queste moltiplicazioni, quella araba, anche detta a graticola o gelosia, è stata probabilmente sviluppata in India e nel mondo arabo, e probabilmente era nota anche in Cina. La prima traccia documentata in Europa risale al 1478 quando viene diffuso il primo libro di matematica stampato con il nuovo metodo sviluppato nel 1456 da Gutenberg, Larte de labbacho, testo anonimo anche noto come l'Aritmetica di Treviso⁽³⁾.