Una storia di paradossi, disuguaglianze e baffi

Come ha rilevato Richard Feynman, la natura vista dal punto di vista della meccanica quantistica è assurda. Il mondo quantistico, infatti, è ricco di paradossi, il più noto dei quali è indubbiamente quello del gatto

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Albert, la senti questa voce?

La meccanica quantistica è certamente imponente. Ma una voce interiore mi dice che non è ancora reale. La teoria dice molto, ma non ci conduce realmente più vicino al segreto del "grande vecchio". Io, in ogni caso, sono convinto che Egli non gioca a dadi.

La relatività generale e la meccanica quantistica non sono mai andate molto d'accordo e di questo se ne rendeva perfettamente conto Albert Einstein durante le sue discussioni sulla meccanica quantistica e in particolare sull'interpretazione di Copenhagen, quella positivista dovuta alla scuola dei fisici teorici di Niels Bohr e sviluppata in particolare dal suo allievo Werner Heisenberg. Le critiche di Einstein a tale interpretazione probabilistica, che poi era quella che meglio si adattava al carattere delocalizzato rilevato da Erwin Schroedinger, sfociarono nell'articolo del 1935 scritto con Boris Podolsky e Nathan Rosen, Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?, dove i tre teorici si concentrarono sui seguenti due punti:

1. la descrizione quanto-meccanica della realtà data dalla funzione d'onda non è completa
2. quando gli operatori corrispondenti a due quantità fisiche non commutano le due quantità non possono avere una realtà simultanea

I tre autori conclusero che la negazione di (1) implica la negazione di (2) quindi La descrizione della realtà fisica data dalla funzione d'onda non è completa.

Mentre abbiamo così mostrato che la funzione d'onda non fornisce una descrizione completa della realtà fisica, lasciamo aperta la questione se esista o meno una descrizione di tale genere. Crediamo, comunque, che una tale teoria è possibile.

I diagrammi quantistici di Venn

Ho già scritto con una certa abbondanza sulla disuguaglianza di Bell in un paio di occasioni, però, forse, potrebbe non essere ancora chiaro come i diagrammi di Venn possano aiutare nel racconto della disuguaglianza stessa. Un modo per vedere la questione è dando un'occhiata al video tratto dal canale youtube di minutephysics:

Tutto, ovviamente, ruota intorno al teorema di Bell

Nessuna teoria fisica delle variabili nascoste locali può mai riprodurre tutte le predizioni della meccanica quantistica

e al teorema di Kochen-Specker, che ne è il complemento. Esso dimostra l'esistenza di una contraddizione tra due assunti di base della teoria delle variabili nascoste: che tutte le variabili nascoste corrispondenti a osservabili quanto-meccaniche hanno valori definiti in ogni istante, e che i valori di queste variabili sono intrinseci e indipendenti dallo strumento utilizzato per misurarle. La contraddizione è causata dal fatto che le osservabili quantistiche hanno necessita di non commutare (vedi i principi di indeterminazione). Risulta pertanto impossibile costruire un'algebra commutativa a partire da sottoalgebre non tutte commutative.
La dimostrazione di Simon Kochen ed Ernst Specker espone l'impossibilità che le osservabili quantistiche rappresentino "elementi della realtà fisica". Nello specifico, il teorema esclude le teorie delle variabili nascoste, che richiedono che gli elementi della realtà fisica siano non contestuali, ad esempio indipendenti dal metodo di misura.
A puro titolo di curiosità, è interessante osservare come questi due teoremi siano indicati come no-go theorem, ovvero teoremi che stabiliscono che una particolare situazione non è fisicamente possibile. Il primo utilizzo di tale espressione sono riuscito a trovarlo in un articolo del 1968 di Grodsky e Streater (libgen.io).

Letture:
Bell, John. On the Einstein–Poldolsky–Rosen paradox, Physics 1 3, 195–200, Nov. 1964 (pdf)
d'Espagnat, B. (1979). The quantum theory and reality. Scientific American, 241(5), 158-181. (pdf)
Maudlin, T. (2014). What bell did. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 47(42), 424010. doi:10.1088/1751-8113/47/42/424010 (arXiv)
Hensen, B., Bernien, H., Dréau, A. E., Reiserer, A., Kalb, N., Blok, M. S., ... & Amaya, W. (2015). Loophole-free Bell inequality violation using electron spins separated by 1.3 kilometres. Nature, 526(7575), 682-686. doi:10.1038/nature15759 (arXiv)
Shalm, L. K., Meyer-Scott, E., Christensen, B. G., Bierhorst, P., Wayne, M. A., Stevens, M. J., ... & Coakley, K. J. (2015). Strong loophole-free test of local realism. Physical review letters, 115(25), 250402. doi:10.1103/PhysRevLett.115.250402 (libgen.io)
Greenberger, D. M., Horne, M. A., Shimony, A., & Zeilinger, A. (1990). Bell’s theorem without inequalities. American Journal of Physics, 58(12), 1131-1143. doi:10.1119/1.16243 (libgen.io)