In particolare oggi abbiamo iniziato con il Modello Standard, raccontato dal buon Giovanni Guido, che mi ha concesso di raccontare qualcosa sul bosone di Higgs. Ho basato la presentazione su un articolo scritto un anno prima dell'annuncio della scoperta del bosone per la prima parte, poi concentrandomi nella seconda su un trittico di articoli didattici di Giovanni Organtini, in particolare su Unveilling the Higgs mechanism to students(1). Le note che seguiranno tratteranno innanzitutto quest'ultimo articolo.
Una domanda legittima quando si vuole provare ad affrontare con degli studenti delle scuole superiori un argomento come quello del bosone di Higgs e dei meccanismi che vi stanno dietro, è come raccontare la storia senza utilizzare la matematica che è stata veramente usata da Peter Higgs e soci. Un modo per venire incontro a tale esigenza utilizzando leggi per lo più note agli studenti è proprio l'obiettivo di quanto segue:
Una particella immersa in un campo
Si parte dalla definizione matematica delle energie potenziali prodotte da una particella carica $q$ e da un campo elettrico $E$ all'interno di un dato volume $\mathcal{V}$: l'energia potenziale totale del sistema sarà data dalla somma delle due:
\[U = qV + \frac{\varepsilon_0}{2} E^2 \mathcal{V}\]
A questo punto calcoliamo l'equivalente classico della lagrangiana, l'oggetto matematico utilizzato nel Modello Standard per fare tutti i conti: la densità di energia
\[u = \frac{U}{\mathcal{V}} = \frac{qV}{\mathcal{V}} + \frac{\varepsilon_0}{2} E^2\]
Questa espressione è simmetrica, e la simmetria viene evidenziata dalla struttura matematica dell'equazione. Ciascuno dei due termini, e più in generale ogni termine di una densità di energia simmetrica, ha una delle due seguenti strutture:
- il prodotto tra due campi
- il prodotto tra il potenziale di un campo e la caratteristica fisica fondamentale del generatore del campo
Il punto di energia minima di questo sistema, ovvero il vuoto, viene definito quando $E=m=0$.
Il campo di Higgs
Ripartiamo dalla densità di energia senza la massa e introduciamo nel sistema un campo $\phi$ con potenziale $\Phi$:
\[u = \frac{qV}{\mathcal{V}} + \frac{\varepsilon_0}{2} E^2 + \frac{a}{\mathcal{V}} \Phi + gE\phi + g' \phi^2\]
Anche in questo caso abbiamo una densità di energia simmetrica. In questo caso possiamo definire il vuoto in maniera differente rispetto al caso precedente. Il vuoto sarà lo stato in cui il campo $\phi$ assume un valore minimo non-nullo $\phi_0$. Quindi il potenziale e il campo introdotti possono essere spezzati come somma di due termini, $\Phi=\Phi_0+\Phi_1$ e $\phi=\phi_0+\eta$ e possiamo modificare opportunamente l'equazione di prima per mettere in evidenza i pezzi presenti allo stato di minima energia e quelli che emergeranno all'aumentare della stessa.Se giochiamo un po' con i termini, in particolare con lo sviluppo di $g' \phi^2$, è possibile ricavare un termine associabile a una massa: il campo $\phi$ che abbiamo introdotto, quando interagisce con se stesso, guadagna una massa, quindi si può affermare che viene propagato grazie a un bosone massivo.
Raccontare il bosone di Higgs con una vasca
E' però possibile raccontare il bosone di Higgs anche a un pubblico più vario: basta utilizzare una vasca piena di palline(3), possibilmente tutte monocromatiche.
E' possibile utilizzare questa vasca per realizzare almeno tre attività distinte. Innanzitutto si può enfatizzare la doppia natura della meccanica quantistica facendo notare la doppia natura del mezzo con cui abbiamo riempito la vasca: se prendiamo le palline come struttura collettiva, il loro comportamento è simile a quello di un fluido, ma ciascuna pallina presa singolarmente si comporta come una... pallina!
A questo punto possiamo provare a mostrare come il campo di Higgs si modifica se sottraiamo o aggiungiamo una pallina al nostro modello: questo "esperimento" però se permette di "vedere" la rottura della simmetria, non permette di chiarire la questione della rottura spontanea. Bisogna evidentemente rinunciare a questo livello di approfondimento a meno di non sottolinearlo durante l'"esperimento".
Una seconda attività è quella di invitare le persone prima a muoversi fuori dalla vasca e poi a muoversi all'interno della stessa, possibilmente provando a muoversi nello stesso modo. In questo caso va fatto osservare che all'interno della vasca è più difficile muoversi e questo è un'esperienza molto simile a quella che hanno le particelle quando interagiscono con il campo di Higgs guadagnando massa.
Una terza attività, molto più giocosa, è quella di muoversi sempre più velocemente all'interno della vasca per far sì che il campo di Higgs emetta una particella, un bosone. In un certo senso è proprio quello che avviene nell'LHC: si fornisce energia al campo di Higgs per costringerlo a emettere un bosone di Higgs. Poi questo decadrà abbastanza velocemente e studiando i prodotti dei decadimenti successivi, è possibile arrivare alle caratteristiche dell'origine di questa cascata di particelle, che è poi, in maniera sintetica, quello che hanno fatto i fisici sperimentali del CERN.
- Organtini, G. (2012). Unveiling the Higgs mechanism to students. European Journal of Physics, 33(5), 1397. doi:10.1088/0143-0807/33/5/1397 (arXiv) ↩↩
- Organtini, G. (2016). The Higgs mechanism for undergraduate students. Nucl. Part. Phys. Proc., 273, 2572-2574. doi:10.1016/j.nuclphysbps.2015.09.463 (inspirehep) ↩
- Organtini, G. (2017). A ball pool model to illustrate Higgs physics to the public. Physics Education, 52(2), 023001. doi:10.1088/1361-6552/aa4f8a (arxiv) ↩
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