Le grandi domande della vita: La distanza dalla Luna

Il mese di luglio di quest'anno è stato il mese lunare per eccellenza. Prima il 16 luglio una eclissi parziale molto bella da osservare, quindi nella notte tra il 20 e il 21 luglio la ricorrenza dell'allunaggio dell'Eagle il modulo lunare della missione Apollo 11. In particolare su Edu INAF c'è una pagina dedicata ai 50 anni dell'evento, dove, tra i molti contributi, c'è una serie di articoli dedicati alle Cosmicomiche. Il primo di questi, di Stefano Sandrelli, si è concentrato su La distanza dalla Luna. Ed è proprio alla classica domanda su come misuriamo tale distanza che si concentra la prima parte di questa nuova puntata de Le grandi domande della vita.

Con lo sguardo verso la Luna

Il metodo attualmente utilizzato risale al 1962, quando una squadra del MIT (Massachusetts Institute of Technology) in collaborazione con gli astronomi sovietici dell'Osservatorio Astrofisico di Crimea portò a termine un esperimento per misurare il tempo di andata e ritorno di un impulso laser riflesso sulla superficie della Luna. L'evoluzione di questo esperimento viene portato a termine grazie alle missioni Apollo del 1969, quando gli astronauti posizionarono sulla superficie lunare degli specchi catarifrangenti, in modo tale da migliorare l'accuratezza della misura. I laser che viaggiano verso la Luna coinvolgono molteplici strutture e fanno parte del Lunar Laser Ranging.
La misura della distanza proveniente da questo progetto è di 384402 km con un errore di 1.1 millimetri⁽¹⁾, che in termini di tempo luce corrisponde a poco meno di 1.3 secondi.
Anche il metodo precedente al laser è ispirato allo stesso principio: nel 1957 lo US Naval Research Laboratory ha inviato impulsi radar da 2 μs da un'antenna radio del diametro di circa 15 metri. Dopo l'eco prodotto dalle onde sulla superficie della Luna, l'esperimento ha rilevato il segnale di ritorno e misurato il tempo di ritardo, dal quale ricavare la distanza dal nostro satellite. Purtroppo tale esperimento era soggetto a un errore eccessivamente alto rispetto al segnale e quindi il risultato prodotto non era considerato affidabile⁽²⁾.
L'esperimento venne ripetuto l'anno dopo, nel 1958, dal Royal Radar Establishment in Gran Bretagna. In quel caso vennero inviati impulsi radar di 5 μs con una potenza massima di 2 megawatt e una frequenza di 260 impulsi al secondo⁽³⁾.
Dopo questi due test, il metodo del radar, opportunamente perfezionato dai risultati dei due esperimenti precedenti, ha prodotto un risultato compatibile, anche se non altrettanto preciso del risultato che avrebbero ottenuto alcuni anni più tardi con il metodo del laser: 384 402 ± 1,2 km⁽⁴⁾.
Il sistema moderno meno preciso è quello delle occultazioni. In questo modo gli astronomi John O'Keefe e Pamela Anderson calcolarono nel 1952 un valore di 384407.6 ± 4.7 km⁽⁵⁾. Questo risultato venne migliorato nel 1962 da Irene Fischer che ottenne un valore di 384403.7 ± 2 km⁽⁶⁾.
I metodi più antichi, invece, sono quello dell'eclissi lunare, come fatto da Aristarco di Samo nel IV secolo a.C. e successivamente da Ipparco. Anche Tolomeo produsse i suoi risultati. Il più antico in assoluto è invece il metodo della parallasse, ovvero la misurazione simultanea da posizioni differenti dell'angolo tra la Luna e un dato punto di riferimento. Ovviamente in questo modo risulta necessario sincronizzare tutti gli osservatori.

Equazione trigonometrica

Risolvere l'equazione $\sin x - \cos x = 1$. Sfruttiamo alcune proprietà trigonometriche, come l'identità $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$. \[\left ( \sin x - \cos x \right )^2 =1\] \[\sin^2 x -2 \sin x \cos x + \cos^2 x = 1\] \[1 - 2 \sin x \cos x = 1 - \sin (2x) = 1\] e quindi \[\sin (2x) = 0\] da cui $2x = k \pi$, con $k$ numero intero, e quindi $x = \frac{k}{2} \pi$, ovvero 0°, 90°, 180°, 270° ecc.

Fotoni

Immagine di un getto relativistico fotografato dal telescopio spaziale Hubble - via commons

Una questione interessante e apparentemente fuori di testa è quella di chiedersi quale sia la velocità di un fotone emesso nella direzione opposta a un altro fotone, o qualcosa del genere. E' che molte delle risposte alla domanda risultano un po' incartate una con l'altra nel tentativo di mostrare, utilizzando la relatività speciale, qualcosa che può essere osservato sperimentalmente.
Nel nostro universo, infatti, esistono degli oggetti celesti che permettono di osservare realmente una situazione come quella descritta nella domanda: i nuclei galattici attivi.
Questi, come dice il nome stesso, sono nuclei di galassie che, invece di starsene buoni buoni a tenere insieme la materia di cui la galassia è costituita, emettono nello spazio dei jet, detti relativistici. Questi sono costituiti da materia, ovvero leptoni e adroni, e da radiazione elettromagnetica. Entrambi i getti, sia quello diciamo Nord, sia quello nella direzione opposta, diciamo Sud, viaggiano a velocità prossime a quella della luce.
Quindi un fotone viaggia emesso nella direzione opposta a un altro fotone viaggia alla sua stessa velocità: $c$.

La vita segreta degli auricolari

Stavo dando un'occhiata alla domanda sulle curve casuali quando all'improvviso mi viene in mente una domanda ancora più pressante, sorta abbastanza spontaneamente in settimana: come è possibile che il filo degli auricolari del telefonino si annoda in maniera quasi inestricabile nonostante lo si riponga ordinato?
La risposta a questa domanda ha fruttato, nel 2008, un IgNoble per la fisica a Dorian Raymer e Douglas Smith grazie all'ineccepibile Spontaneous knotting of an agitated string.
I ricercatori hanno prima eseguito una serie di esperimenti, facendo cadere una corda dentro una scatola, osservando che in pochi secondi si riuscivano a formare anche dei nodi complessi.
Per comprendere meglio tale fenomeno, i due fisici hanno allora applicato la teoria dei nodi, esaminando la probabilità della corda di annodarsi. Partendo, poi, da una serie di modelli che descrivono la dinamica dei nodi casuali, i due ricercatori sviluppano un modello semplificato relativo alla formazione dei nodi in una stringa che può essere riassunto con la seguente immagine tratta dal loso stesso articolo:

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1. Battat, J. B., Murphy, T. W., Adelberger, E. G., Gillespie, B., Hoyle, C. D., McMillan, R. J., ... & Swanson, H. E. (2009). The Apache Point Observatory Lunar Laser-ranging Operation (APOLLO): two years of millimeter-precision measurements of the Earth-Moon range. Publications of the Astronomical Society of the Pacific, 121(875), 29. doi:10.1086/596748 ↩
2. Yaplee, B. S., Roman, N. G., Craig, K. J., & Scanlan, T. F. (1959). A lunar radar study at 10-cm wavelength. In Symposium-International Astronomical Union (Vol. 9, pp. 19-28). Cambridge University Press. ↩
3. Hey, J. S., & Hughes, V. A. (1959). Radar observations of the moon at 10-cm wavelength. In Symposium-International Astronomical Union (Vol. 9, pp. 13-18). Cambridge University Press. ↩
4. Yaplee, B. S., Knowles, S. H., Shapiro, A., Craig, K. J., & Brouwer, D. (1965). The mean distance to the Moon as determined by radar. In Symposium-International Astronomical Union (Vol. 21, pp. 81-93). Cambridge University Press. doi:10.1017/S0074180900104826 ↩
5. O'Keefe, J. A., & Anderson, J. P. (1952). The earth's equatorial radius and the distance of the moon. The Astronomical Journal, 57, 108. doi:10.1086%2F106720 ↩
6. Fischer, I. (1962). Parallax of the moon in terms of a world geodetic system. The Astronomical Journal, 67, 373. doi:10.1086%2F108742 ↩