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lunedì 1 luglio 2019

Aritmetica lunare

Una delle espressioni più amate in Italia per dare forza ai numeri è la matematica non è un'opinione. L'espressione è esclusivamente italiana e non è nemmeno vicina a una qualche diffusa opinione tra i matematici, visto che quest'ultimi si divertono a inventare un gran numero di matematiche differenti. Ad esempio una matematica curiosa è quella che oggi viene detta aritmetica lunare. In questo genere di aritmetica, la somma tra due cifre mi restituisce la cifra più grande, mentre il prodotto tra due cifre mi restituisce quella più piccola. Una particolare conseguenza della regola della moltiplicazione è la definizione dei numeri primi: in base 10 un numero primo lunare è un numero divisibile solo per se stesso e per 9, questo perché l'elemento neutro della moltiplicazione lunare è il 9.
Ci sono molte conseguenze interessanti che discendono da questo fatto, che si possono osservare dando un'occhiata alla lista dei numeri primi lunari. Ad esempio tutti i numeri più piccoli di 90 che contengono 9 come cifra sono primi; inoltre sono primi tutti i numeri da 90 a 99, estremi inclusi. 109 è un numero primo, e si può dimostrare l'assenza della sua fattorizzazione per assurdo e da qui dimostrare che tutti i numeri della forma 10...09 sono primi. Inoltre non tutti i numeri che contengono un 9 sono primi.
La divertente proposta venne avanzata nel 2011 da David Applegate, Marc LeBrun e Neil Sloane sul Journal of Integer Sequences. A spiegarla in maniera chiara e in tema con questo mese di luglio ci pensa proprio Sloane in questo video dal canale youtube Numberphile:

Applegate, D., LeBrun, M., & Sloane, N. J. A. (2011). Dismal Arithmetic. Journal of Integer Sequences, 14(2), 3. (arXiv)

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