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mercoledì 3 luglio 2019

La fase di Berry dei buchi neri

In meccanica quantistica una fase geometrica, anche detta fase di Berry è una differenza di fase che un dato sistema fisico acquisisce nel corso di un ciclo durante il quale il sistema stesso è sotto l'azione di un processo adiabatico. Tale fase è legata alle proprietà geometriche del sistema stesso (il che è una semplificazione, ma per i nostri scopi non serve scendere eccessivamente nel dettaglio).
Venne scoperta indipendentemente da Shivaramakrishnan Pancharatnam nel 1956(1), Hugh Christopher Longuet-Higgins(2) nel 1958 e successivamente generalizzata da Michael Berry(3) nel 1984. Questa fase, per quanto sia geometrica, ha degli effetti fisici misurabili ad esempio in un esperimento di interferenza. Un esempio di fase geometrica è il pendolo di Foucault.
La versione più famosa di questo esperimento ideato da Léon Foucault risale al 1851 quando il fisico francese, con l'obiettivo di mostrare la rotazione della Terra intorno al suo asse, fece sospendere una palla di 28 chilogrammi di piombo rivestito di ottone sopra una superficie di sabbia usando un cavo di 67 metri agganciato alla sommità della cupola del Panthéon di Parigi. Si osservò che il piano del pendolo era ruotato in senso orario di approssimativamente 11.3° all'ora, arrivando a completare un cerchio intero in 31.8 ore. Un esame più raffinato mostra come dopo 24 ore c'è una differenza tra l'orientazione iniziale e quella finale della traccia lasciata sulla Terra che risulta pari a \[\alpha = -2\pi \sin \varphi\] dove $\varphi$ è la latitudine.
In pratica se su un percorso chiuso associo un vettore alla posizione iniziale e vedo come varia la sua orientazione lungo tutto il percorso, quando ritorno al punto di partenza alla fine del giro, trovo che l'orientazione finale è differente rispetto a quella iniziale.
Tutto questo per dire che anche i buchi neri sono soggetti all'esistenza di una fase di Berry sotto l'azione di variazioni adiabatiche della supergravità, che come intuibile dal nome è legata alla teoria delle stringhe e alla supersimmetria. E forse, allora, non è un caso che tale effetto sia praticamente impossibile da misurare per un buco nero, oggetto che è di per se stesso difficile da rilevare...
de Boer, J., Papadodimas, K., & Verlinde, E. (2009). Black hole berry phase. Physical review letters, 103(13), 131301. doi:10.1103/PhysRevLett.103.131301 (arXiv)

  1. Pancharatnam, S. (1956, December). Generalized theory of interference and its applications. In Proceedings of the Indian Academy of Sciences-Section A (Vol. 44, No. 6, pp. 398-417). Springer India. doi:10.1007/BF03046050
  2. Longuet-Higgins, H. C., Öpik, U., Pryce, M. H. L., & Sack, R. A. (1958). Studies of the Jahn-Teller effect. II. The dynamical problem. Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences, 244(1236), 1-16. doi:10.1098/rspa.1958.0022
  3. Berry, M. V. (1984). Quantal phase factors accompanying adiabatic changes. Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences, 392(1802), 45-57. doi:10.1098/rspa.1984.0023

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