I rompicapi di Alice: Gli ingordi non sanno volare

Il sillogismo è un ragionamento dimostrativo proposto per la prima volta da Aristotele. Il nome deriva dal greco syllogismòs, formato da syn, "insieme", e logismòs, "calcolo", "ragionamento", e viene generalmente reso come "ragionamento concatenato".
D'altra parte il sillogismo, così come definito da Aristotele, è costituito da tre termini ("maggiore", "medio" e "minore") e da tre proposizioni che costruiscono i legami tra i tre termini. In particolare le prime due proposizioni stabiliscono le premesse alla terza proposizione che è la conclusione del ragionamento.
Secondo tale schema, se le premesse sono entrambe vere, allora la conclusione è vera, ma se anche solo una delle premesse risulta falsa, allora anche la conclusione lo è.
Nella sua opera più poderosa, Symbolic logic, Charles Lutwidge Dodgson, meglio noto come Lewis Carroll raffina un po' la definizione dei termini, distinguendo tra "eliminandi" e "retinendi". Gli "eliminandi" sono i due termini presenti nelle premesse, ma assenti nella conclusione; i "retinendi" sono, invece, i due termini presenti sia nelle premesse sia nella conclusione.
Prendiamo come esempio questo sillogismo ideato proprio da Carroll:

1. Tutti i gatti sono creature che capiscono il francese
2. Alcuni polli sono gatti
3. Alcuni polli sono creature che capiscono il francese

In questo caso gli "eliminandi" sono i gatti, mentre i retinendi sono i polli e le creature che capiscono il francese (che spero non siano polli). Inoltre è abbastanza evidente che se alcuni gatti non capiscono il francese, allora, sebbene alcuni polli possano, all'occorrenza, essere gatti, verrebbe un po' difficile essere certi del fatto che alcuni polli capiscono il francese. Il punto, però, è che non può essere neanche escluso che esistano dei polli che capiscono il francese, anche nel caso in cui nessun pollo possa essere al contempo un gatto.
Come abbiamo visto il sillogismo non è così infallibile come pensava Aristotele. D'altra parte è proprio quello che hanno mostrato molti logici e filosofi attraverso i paradossi: il principale limite di una logica formale, ovvero che è indipendente dal contenuto delle singole proposizioni, è che anche se almeno una delle premesse è falsa, questo non implica necessariamente la falsità della conclusione, mentre nel caso di premesse vere è corretto aspettarsi che anche la conclusione sia vera.
Uno degli intenti di Carroll quando scrisse e mandò in stampa Symbolic logic nel 1896 era proprio quello di mostrare questo "difetto" del sillogismo. Nella collezione di sillogismi che propose al lettore, Carroll lanciò anche una sfida al lettore, proponendo le premesse senza le conclusioni. In questo caso, oltre ai classici sillogismi con due premesse, Carroll propose sillogismi via via più complessi con un numero crescente di premesse.
La logica simbolica di Carroll non ha mai avuto il piacere di essere stata tradotta in italiano. Alcune delle proposte dello scrittore e matematico sono state, però, pubblicate nel volumetto Logica fantastica edito da Stampa alternativa nella serie Mille lire. Il volumetto presenta una selezione dei sillogismi di Carroll curata e tradotta da Carla Muschio e può essere scaricato gratuitamente (parola che in questi tempi raccoglie non pochi consensi) su Strade bianche. La particolarità del volumetto è che la soluzione di ciascun sillogismo, ovvero la proposizione conclusiva, è pubblicata subito sotto le premesse, creando in molti casi un divertente ed esilarante effetto battuta:

1. I maiali non sanno volare
2. I maiali sono ingordi
3. Gli ingordi non sanno volare

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P.S.: per chi volesse affrontare l'opera originale, è disponibile in inglese sul Project Gutenberg.