Le grandi domande della vita: Questioni di geometria

Anche se più avanti avremo alcune questioni geometriche, voglio iniziare la puntata di oggi con la risposta a una ovvietà: \[\frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}\] Ovviamente si può generalizzare la dimostrazione, ma questa cosa la lascio a chi non è andato a spulciare nel link su Quora!

I cinque cerchi incidenti

Il Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (JMPA) è una prestigiosa rivista scientifica francese specializzata in matematica e fondata nel 1836 da Joseph Liouville. Oltre a giocare un ruolo importante nella diffusione del lavoro di Évariste Galois, che pubblicò proprio sulla sua rivista nel 1846, il JMPA ha anche pubblicato nel 1838 un particolare teorema della geometria piana, il teorema di Miquel scoperto a quanto pare da un insegnante di scuola superiore francese, Auguste Miquel.
Il teorema, nella sua versione di base, parte da un triangolo qualsiasi di vertici $A$, $B$, $C$. Su ciascuno dei suoi tre lati o sulle loro estensioni si determinano tre punti $A'$, $B'$, $C'$ e si tracciano tre circonferenze passanti per uno dei vertici del triangolo e gli altri due punti con gli apici, quindi ad esempio per $A$, $B'$, $C'$. Il teorema stabilisce che le tre circonferenze si intersecano in un unico punto, detto punto di Miquel, $M$.
Il teorema può essere esteso anche al quadrilatero, al pentagono e a sei cerchi. Una versione particolare del teorema dei cinque cerchi di Miquel è stata scoperta, in un certo senso per caso, nel 2014 grazie a un programma di grafica.