L'universo in fiore

Sbirciare l'infinito fa aumentare lo spazio, il respiro, la testa, di chi lo sta a osservare.
Erri De Luca

La bellezza dell'universo e dello spazio infinito si rendono manifeste ad esempio in un cielo stellato, che è poi solo una porzione di quell'infinito citato da Erri De Luca, ma anche in quei dettagli matematici che dovrebbero descriverlo e che possono anche essere rappresentati in maniera grafica come nel primo fiore, quello qui sopra, tratto da An exceptionally simple theory of everything⁽¹⁾ di Garrett Lisi. Questa prima rete è in realtà la struttura del gruppo F4, un particolare gruppo appartenente alla classe dei gruppi di Lie.
I gruppi di Lie sono molto importanti in fisica, poiché praticamente tutti i gruppi di simmetria dei sistemi fisici sono gruppi di Lie. Dal punto di vista matematico il gruppo di Lie non è molto complicato da spiegare: in pratica è un gruppo le cui applicazioni, nessuna esclusa, sono analitiche, ovvero funzioni che possono essere espresse come una serie di potenze convergente (funzioni continue, per essere ancora più semplici!).
Un esempio di gruppo di Lie è il gruppo di Galileo, dal cui studio usando gli strumenti della teoria dei gruppi è possibile ricavare una serie di informazioni sulla particella libera, quella rappresentata dall'equazione di Schroedinger per intenderci⁽²⁾.

Un altro gruppo di Lie molto importante per la fisica, e non solo per la teoria delle stringhe, è il gruppo E8, il gruppo di simmetria con l'ordine più grande mai scoperto. L'immagine qui sopra, così come le altre tre che seguono sono mappe che tracciano la struttura del gruppo e sono tratte dal già citato articolo di Lisi.
Il gruppo venne scoperto nel 1887 da Wilhelm Killing e classificato come eccezionale, ma una sua rappresentazione utile per lavorarci su è stata trovata dal team Atlas of Lie groups and representations 120 anni più tardi, nel 2007. L'annuncio ebbe, per quel che ricordo, un certo risalto sui mass media di tutto il mondo e venne ufficialmente affidato (nel senso che lo presentò a una conferenza matematica) a David Vogan, matematico del MIT presso il quale ha conseguito il dottorato nel 1976. Tra i fatti curiosi, oltre ad avere un nerd score di 92, David ha anche una fan page su Facebook che al momento in cui scrivo piace appena a 4 persone: lettori facebookiani perché non iniziate a diventare segugi della sua pagina? Ad ogni modo, tornando alle cose serie, l'esposizione dei calcoli che il gruppo Atlas ha realizzato per arrivare a questo storico risultato è poi stata pubblicata su Notices Amer. Math. Soc. 54 (2007), no. 9, 1122-1134 (versione pdf - vedi anche la presentazione in pdf).