Rompicapi di Alice: Di secchi d'acqua e laghi

Era dal nodo 2 (la soluzione) di A tangled tale di Lewis Carroll che non ci imbattevamo in Balbus e nei suoi compari. E finalmente eccoli tornare nel nodo 9, il penultimo. Siamo quindi in dirittura d'arrivo con questa lunga serie dei Rompicapi e dei Paralipomeni dedicata al libro di puzzle matematici dello scrittore di Alice nel paese delle meraviglie.
Anche in questa occasione, come per il nodo precedente (prima parte e soluzione, seconda parte e soluzione), siamo di fronte a più di un rompicap all'interno dello stesso racconto, nello specifico tre. Visto, però, che due di essi ricadono nello stesso argomento, realizzo un unico post per i primi due e un post successivo per il terzo. D'altra parte rispondere al primo dovrebbe rendere più semplice anche rispondere al secondo.

Questione di sassi

Hugh e Lambert, i due amici di Balbus, sono fuori a rilassarsi. Lambert in effetti sta proprio facendo questo: immaginiamolo disteso sull'erba a guardare le nuvole. Hugh, invece, sta divertendosi con un secchio pieno d'acqua e un altro, più piccolo, al suo interno posto a galleggiare. Sta buttando dentro questo secondo secchio alcuni sassi. Sta, evidentemente, testando la famosa spinta di Archimede.
A un certo punto dice a Lambert:

"Beh, guarda qui un attimo. Il secchiello è quasi completamente immerso: quindi il volume d'acqua spostato dovrebbe essere più o meno lo stesso. E ora guarda un po'!" Mentre parlava, tirò fuori il secchiello e porse quello grande a Lambert. "Ma guarda, non c'è nemmeno una tazza da te'! Vuoi dire che il volume d'acqua è lo stesso del secchiello?"

E dopo la risposta di Lambert ecco che Hugh prosegue:

"Bene, guardate un po' qui!" esclamò Hugh trionfante, mentre versava l'acqua dal secchio grande in quello piccolo. "Non lo riempie nemmeno a metà!"

Al netto delle critiche procedurali per l'esperimento, ovviamente l'idea è spiegare il fenomeno, cosa che ovviamente non credo sia necessario classificare come rompicapo ai giorni nostri (e forse nemmeno ai tempi di Carroll, ma pazienza...).
Strettamente legato alla spinta di Archimede, però, c'è il secondo rompicapo, che alla fin fine lo è davvero, un rompicapo.

Zenone archimedeo

Il secondo quesito è contenuti all'interno del saggio che Balbus ha scritto relativamente a una questione interessante. Se si immerge un oggetto all'interno di un liquido, per esempio un'asta sottile e molto lunga, man mano che lo si fa scendere il livello del liquido si dovrebbe alzare di una serie di altezze sempre più piccole ma comunque infinita. E' corretta tale affermazione?
Vi lascio, come sempre, i commenti, se avrete voglia di sbizzarrirvi con le vostre proposte o mettere i link alle vostre risposte. L'appuntamento con la soluzione è a dopo il Carnevale della matematica.

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P.S.: in effetti il rompicapo originale di Carroll non è esattamente questo, ma ho voluto eliminare un dato particolare, nella speranza di stimolare un discorso più generale.