Paralipomeni di Alice: Tutti in salotto!

Proseguiamo con le soluzioni tratte dai racconti matematici che costituiscono A tangled tale di Lewis Carroll. Nel secondo nodo abbiamo incontrato un rompicapo in qualche modo vacanziero: tre amici, infatti, hanno trovato 4 alloggi interessanti che si affacciano su una piazza quadrata. L'idea è scegliere uno di questi 4 alloggi come soggiorno, in particolare quello che li costringe a camminare di meno.
Per procedere con la soluzione mi sono detto: perché non utilizzare i messi moderni, come per esempio geogebra?
Ciò su cui bisogna fare maggiore attenzione è posizionare correttamente le porte, ricordando che queste sono 20 e suddividono il quadrato in 21 parti uguali. Avendo in mente ciò, e ricordando che le stanze visitate sono ai numeri 9, 25, 52 e 73, graficamente avremo una soluzione del tipo:

E visto che geogebra può fare i calcoli delle distanze, scopriamo agevolmente che la somma delle distanze dalle varie porte è inferiore dalla porta n.9, che quindi sarà sede del salotto.
Nel dettaglio le 4 distanze sono 46.04 un numero compreso tra 46 e 47 come indicato da Carroll nella sua soluzione; 54.21, un numero tra 54 e 55 come da soluzione originale; 56.81, ovvero tra 56 e 57 come scritto da Carroll; 49.07, ovvero un numero tra 48 e 51 come indicato dallo scrittore nella sua soluzione. Si potrebbe dire che l'abbai data con un margine più alto rispetto alle precedenti, ma leggendo il resto del testo si vede come esclude, nel suo calcolo spannometrico, la parte compresa tra 48 e 49 e quindi, di fatto, indica come soluzione un numero compreso tra 49 e 51. Questa esclusione è una sfida ulteriore ai suoi lettori.
Per la soluzione, Carroll adotta il teorema di Pitagora, e quindi si richiede una valutazione, spannometrica appunto, delle radici quadrate di numeri interi.

Una cena per pochi

Nel nodo 2, però, c'era anche un secondo rompicapo, legato a una cena intima che il governatore del Kgovjni voleva fare con alcuni parenti stretti, nel dettaglio il cognato di suo padre, il suocero di suo fratello, il fratello di suo suocero e il padre di suo cognato.
Gli invitati, quindi, sono al massimo 4. D'altra parte ricordiamo che il cognato è il fratello del coniuge e il suocero è il padre del coniuge.
Di questi intrecci parentali, onestamente, ne ho sempre capito poco, per cui parto da quello facile, quello che ho capito prima: il padre del cognato, ovvero suo suocero (il suocero del governatore!). Poi c'è il fratello di suo suocero, che quindi deve essere una persona distinta a meno che il suocero non sia figlio unico. Il suocero di suo fratello è ancora una persona distinta, a meno di non considerare che il fratello (del governatore) si sia sposato con la sorella della moglie (del governatore) e solo in questo caso il suocero del fratello coincide con il suocero del governatore. Infine il cognato di suo padre è il fratello di sua madre che quindi è una persona distinta rispetto al suocero della moglie, a meno che la moglie del governatore non sia figlia del fratello di sua madre, e quindi non sia sua cugina.
Ricapitolando: la soluzione più generale prevede la presenza di 4 ospiti. La soluzione particolare di Carroll ne prevede 1 a patto che sia il governatore sia suo fratello abbiano sposato due sorelle che sono anche loro cugine. Il problema della soluzione originale di Carroll è che quest'ultimo prende un caso particolare e lo eleva a soluzione unica. Diverso sarebbe stato il discorso se la richiesta fosse stata di trovare la genealogia che minimizza il numero di invitati.