Sono stati scoperti tre criteri di congruenza tra i triangoli: il primo secondo cui due triangoli sono congruenti se sono congruenti due lati e l'angolo tra essi compreso; il secondo afferma che due triangoli sono congruenti se sono congruenti due angoli e un lato(1); il terzo afferma che due triangoli sono congruenti se sono congruenti i tre lati. Ovviamente se in due triangoli sono congruenti tutti e tre gli angoli questo non vuol dire che i due triangoli sono congruenti, ma al più che esiste una proporzionalità tra i lati.
Detto questo, una delle cose più interessanti del corso è stata mettere alla prova i ragazzi del recupero con esercizi di dimostrazione geometrica sui triangoli. Gli esercizi proposti ai ragazzi li ho tratti da SkuolaBlog e dal Bergamini della Zanichelli (pdf degli esercizi). Sui triangoli e i criteri di congruenza, nonostante siano oggetti più che noti da secoli, si riesce sempre a scoprire qualcosa di nuovo. Ad esempio David Pagni nel 2005 propose il seguente problema(2):
Dato un triangolo ABC, disegnare una linea parallela alla base AB tale che l'area del piccolo triangolo in cima sia uguale a quella del trapezio in basso. Dove si dovrebbe disegnare la linea?
