Mondo matematico: i numeri primi

Nell'ultimo periodo, particolarmente lungo e difficile, mi sono ritrovato a leggere di seguito, intervallati da una sola raccolta di fantascienza, un po' di libri di scienza, soprattutto matematici. E', infatti, arrivata in edicola la serie Mondo matematico che, nonostante buona parte degli argomenti li conosca abbastanza bene, mi ha attirato e ho iniziato ad acquistare.
La collana è la versione italiana di una serie di libri divulgativi in spagnolo che presentano una strutura ben definita: prefazione, svuiluppo dell'argomento in una serie di capitoli, eventuali appendici, bibliografia e ringraziamenti. All'interno sono poi posizionati a intervallare il testo principale una serie di box che propongono brevi digressioni e curiosità che arricchiscono la lettura e possono ovviamente essere letti secondo i gusti del lettore.
Vediamo un po' quali libri e quali argomenti propone la collana iniziando con il volume dedicati ai numeri primi, di Enrique Gracian.

La biblioteca di Alessandria

Il libro è una cavalcata nella storia dello studio di questi particolari numeri a partire dalle origini: la necessità del contare con la scoperta dei numeri stessi e di uno dei primi risultati ad essa legati, il teorema fondamentale dell'aritmetica sulla fattorizzazione. Da qui il salto verso la ricerca di una qualche regolarità nella distribuzione dei numeri primi è breve e passa anche attraverso la mitica biblioteca di Alessandria.

Costruita da Tolomeo I "Sotere", venne affidata alla gestione di Demetrio, allievo di Teofrasto, all'epoca in esilio. Il modus operandi della biblioteca era abbastanza semplice: chiedere in prestito testi da altre città, su tutte Atene, e ricopiarli per poi mandare indietro le copie e tenersi gli originali. Stessa operazione venne fatta con le navi che giungevano nel porto. Quando il gioco venne scoperto, con la protezione di Tolomeo, la città impose ai commercianti che giungevano al porto di... portare dei testi di varia natura per essere consegnati e ricopiati nella biblioteca.
La biblioteca di Alessandria divenne, così, il maggior centro di raccolta di informazioni e cultura dell'antichità, ma anche un ottimo modo per diffonderla. Inclusa la matematica.

Da Mersenne a Fermat

Torniamo ai numeri primi: il primo salto importante venne fatto con Marin Mersenne, religioso dell'ordine dei minimi. Proprio a lui sono dedicati i numeri primi di Mersenne, numeri della forma \[2^p -1\] con $p$ primo.
Un'altra delle caratteristiche di Mersenne fu la sua capacità di mantenere i contatti con altri scienziati e matematici dell'epoca, con i quali portava avanti varie ricerche nel campo. Lo si potrebbe considerare un antesignano della moderna colaborazione accademica e uno spirito piuttosto affine all'ungherese Paul Erdos, il matematico con il maggior numero di collaborazioni.

Pierre de Fermat di Bernarda Bryson

Tra gli amici di penna di Mersenne figurava anche Pierre de Fermat, noto soprattutto per il suo famoso ultimo teorema, ha anche ottenuto diversi risultati nella teoria dei numeri. In particolare il piccolo teorema di Fermat: