Era il 1611 quando Johannes Kepler si chiese quale era il modo migliore per ringraziare a costo zero (o il più basso pèossibile) il suo munifico mecenate, Johannes Matthaus Wacker von Wackenfels. Decise di scrivere un libro e dedicarglielo: Il fiocco di neve esagonale.
Kepler partiva dall'osservazione che i fiocchi di neve formavano cristalli di simmetria esagonale(1). La domanda aleggia già nell'aria: perché questa simmetria?
La risposta dell'astronomo e matematico era molto semplice: la simmetria esagonale è il modo più efficiente di accostare cerchi in un piano(1).
Ovviamente Kepler non si limitò solo ai cerchi nel piano, ma si chiese se anche con le sfere esisteva una qualche regola analoga. Di fatto per impilare oggetti di forma sferica, come le palle di un cannone o le arance, si possono in principio utilizzare tre impacchettamenti regolari: esagonale, cubico e cubico a facce centrate.
Il primo lo si ottiene impilando uno sull'altro strati di sfere a loro volta impacchettate con simmetria esagonale. In questo caso i centri delle sfere si ritrovano esattamente uno sull'altro. L'impacchettamento cubico è analogo a quello esagonale, con la differenza che ogni strato è impacchettato con la simmetria di un quadrato. E i centri sono sempre allineati uno sull'altro.
L'impacchettamento cubico a facce centrate è, invece, quello che applicano normalmente i fruttivendoli quando impilano le arance: ogni strato ha simmetria esagonale, ma lo strato superiore è incastrato nello strato inferiore facendo combaciare i centri delle sfere superiori con i vuoti dello strato inferiore(1).
Anche in questo caso Kepler arriva alla conclusione che l'impacchettamento cubico e facce centrate è il più efficiente possibile. E entrambe le affermazioni di Kepler vennero dimostrate solo nel XX secolo.
