La congettura di Collatz inversa.

Scegliete un numero (intero e positivo, e così sarà per qualsiasi "numero" nel post). Se pari, dividetelo per 2; se dispari, moltiplicatelo per 3 e sommategli 1. Ora ricominciate da capo ripetendo l'operazione con il numero che avete ottenuto.

La congettura di Collatz, che prende il nome dal matematico tedesco Lothar Collatz che l'ha proposta nel 1937, afferma che qualsiasi sia il numero scelto in principio il risultato finale di un numero finito di iterazioni della procedura descritta sopra è 1.

La congettura è celebre perché è tanto semplice da formulare quanto, sembrerebbe, difficile da dimostrare. Il condizionale è d'obbligo perché una dimostrazione - per i pessimisti un controesempio - alla congettura ancora non è stata data. Molti matematici, professionisti e dilettanti, si sono cimentati nell'impresa ma, utilizzando le parole di Terence Tao

[...] Open questions with this level of notoriety can lead to what Richard Lipton calls "mathematical diseases” (and what I termed an unhealthy amount of obsession on a single famous problem). [...] As such, most practicing mathematicians tend to spend the majority of their time on more productive research areas that are only just beyond the range of current techniques. [...]

Della stessa opinione Randall Munroe, qualche tempo fa, con una vignetta su xkcd

Via Flowing Data scopro che tra i vari approcci e tecniche di dimostrazione c'è quello inverso: invece che partire da un qualsiasi numero ed arrivare ad 1 attraverso l'iterazione finita del procedimento di sopra perchè non partire da 1 ed arrivare per mezzo di un procedimento inverso ad ogni numero? Il risultato di questo procedimento inverso si chiama grafo di Collatz; si può dimostrare (provateci ;-) ) che la congettura di Collatz è equivalente al fatto che tale grafo esiste e che è un albero, ovvero è connesso e non ammette cicli, a meno di quello triviale 1-2-4 (per i dettagli rimando alla wiki-pagina). Jason Davies, programmatore e web disegner britannico, riesce ad animare la congettura inversa attraverso uno script in python che fa crescere il grafo di Collatz per traiettorie (o orbite) di lunghezza inferiore o uguale a 18. Merita un play!

P.s. gli amanti dei demonstration project di Wolfram trovano qui l'omologo (ma più pesante) file .cdf

La matematica del Nobel per la Chimica 2011

Il Nobel per la Chimica 2011 è stato assegnato a Daniel Shechtman

per la scoperta dei quasicristalli

L'articolo della scoperta, scritto con Blech, Gratias e Cahn, inizia con le seguenti parole:

Qui riportiamo l'esistenza di un solido metallico che diffrange gli elettroni come un cristallo singolo ma a un gruppo di simmetria puntuale $m \bar{35}$ (icosaedro) che è inconsistente con le traslazioni del reticolo.⁽²⁾

Le traslazioni reticolari sono, in effetti, degli strumenti molto importanti per la classificazione dei cristalli, come si capisce dalla definizione del 1992 della International Union of Crystallography:

Un cristallo è una sostanza nella quale gli atomi costituenti, le molecole, o gli ioni sono impacchettati in una struttura tridimensionale ordinata che si ripete [periodica].

La scoperta di Shechtman e colleghi era dunque molto importante: introducono, infatti, una nuova classe di cristalli, detti quasicristalli da Levine e Steinhardt solo poche settimane più tardi⁽³⁾, e un nuovo modo di vedere i cristalli stessi.
In particolare Shechtman, studiando una struttura di alluminio con il 10-14% di Manganese, insieme con i colleghi osservò che

Le simmetrie dei cristalli dettano che diversi icosaedri in una cella unitaria hanno differenti orientazioni e consentono loro di essere distorti (...)⁽²⁾

E quando osservarono il cristallo utilizzando le traslazioni reticolari:

i cristalli non possono e non esibiscono il gruppo di simmetria puntuale dell'icosaedro.⁽²⁾

Osservarono anche che la formazione della fase icosaedrica è una transizione di fase del primo ordine, poiché le due fasi (l'altra è quella delle traslazioni) coesistono per un po' durante la traslazione⁽²⁾.

Wikipedia: kit per giornalisti

Mentre sto cercando di tenere aggiornato il post sulla chiusura per protesta della Wikipedia in italiano (probabile prossimo aggiornamento in serata: il live blogging non è proprio il caso), mentre sono stati assegnati i Nobel per la Chimica, scrivo una sorta di kit di sopravvivenza per i giornalisti e i blogger non wikipediani.
Iniziamo con il comunicato ufficiale di Wikimedia Italia:

Altri link utili mi vengono da Elitre: Italian Wikipedia, discussione che sta avvenendo dalle parti di Meta, il sito di coordinamento di tutti i progetti della Wikimedia Foundation;la mailing list; e infine un piccolo, importante reminder: NON esiste "Wikipedia Italia".
Aggiungerei, poi, il messaggio di solidarietà di Jimmy Wales:

Altri messaggi sparsi: Sue Gardner, Kat Walsh, ...
Vorrei sottolineare che, ad ogni modo, la battaglia è per mantenere la neutralità di Wikipedia⁽¹⁾ (e per esteso la libertà di opinione all'esterno di Wikipedia). Una rettifica per una enciclopedia, libera o meno che sia, non è cosa semplice da inglobare, visto che per le dinamiche di una qualunque enciclopedia, anche la rettifica ha necessità di essere verificata. E riguardo la norma salva blog che sembra poter spuntare, sono tra quelli che ritiene che per Wikipedia non basterebbe, perché Wikipedia non è un blog ma una enciclopedia (un po' immodestamente è una sorta di Guida galattica!), certo un po' atipica, ma pur sempre un'enciclopedia.

P.S.: un grazie particolare a Elitre: questo post nasce da un nostro breve scambio di e-mail

Aggiornamento: sembra che dopo tutto la protesta qualcosa abbia sortito grazie all'approvazione di una norma salva-blog:
web news | il nuovo mondo di Galatea | Cronaca Live
C'è solo da capire cosa è legalmente per l'Italia Wikipedia (sicuramente non è una testata giornalistica, e questo la salva, almeno per il momento, visto che a B. interessa solo zittire i giornali).
Ad ogni modo un grazie, per questo aggiornamento, a Moreno Colaiacovo e a Juhan.

(1) Di neutralità me ne intendo, perché molte mie voci fumettistiche sono al limite del non neutrale... Qualcuna l'ho modificata, qualcun altra devo metterci mano... speriamo presto.

Wikipedia: ho perso le parole

Lo spiega meglio di me Wiki spiegata a mia nonna. Ne parlano anche Repubblica (che mette anche le foto), Marco Castelnuovo, Jacopo Giliberto, l'Adn, Valigia Blu. E mentre inizia a spuntare una sorta di norma salva-blog (che però non so quanto realmente aiuterebbe Wikipedia), visto che è proprio Wikipedia ad essersi mossa, iniziano a muoversi anche all'estero: Business Insider, e poi c'è la solidarietà della Wiki Serba e si sta discutendo sulla mailing list di Wikimedia Foundation, che ha comunicato la sua solidarietà alla Wikipedia italiana:

The Wikimedia Foundation first heard about this a few hours ago: we don't have a lot of details yet. Jay is gathering information and working on a statement now.

It seems obvious though that the proposed law would hurt freedom of expression in Italy, and therefore it's entirely reasonable for the Italian Wikipedians to oppose it. The Wikimedia Foundation will support their position.

The question of whether blocking access to Wikipedia is the best possible way to draw people's attention to this issue is of course open for debate and reasonable people can disagree. My understanding is that the decision was taken via a good community process. Regardless, what's done is done, for the moment.

Sembra che stia diventando qualcosa di più di una semplice difesa della libertà di opinione, perché, e questa è l'unica cosa che mi sento di dire, Wikipedia non ha nulla a che fare con la politica. Questa non è una battaglia per difendere una parte politica piuttosto che un'altra. Questa è una protesta per difendere un principio, quello di restare neutrali.

Aggiornamenti (spazio riservato per aggiungere i link che parlano della protesta e che sono arrivati dopo la pubblicazione del post):

Comunicato ufficiale: Wikimedia Italia rilascia un comunicato ufficiale:

Dalla rete: Anna Masera | Luca Annunziata | Oggi Scienza | Paolo Attivissimo | Wired anche con Alessandro Longo | Luca De Biase | Ansa | Edizioni Oggi | la Politica Italiana.it | il Post | web news | Diario del web | Tutto Uomini | Mainfatti | il futurista | il Tempo (su questo, però, ci ritornerò: nel frattempo date un'occhiata su Wiki spiegata a mia nonna) | Reset Italia | paperblog
| Ninja marketing | Dino Amenduni | Massimo Mantellini | Patrizia Mandarici | Alessandro Glioli | L'espresso | Luca Nicotra | Luca Dello Iacovo | frande | evilripper | Flavio Ubaldini
Dall'estero:
il blog di Wikimedia Svezia | The Next Web | CNET News | PC World | The Signpost | Wikimedia blog | Wikipedia tedesca | Hacksheet

In evidenza: metto in questa sezione alcune cose interessanti tratte da post che scrivono a riguardo della situazione.
Da Francesco Russo estraggo questo commento di Mike Godwin via twitter:

Sempre Godwin, via twitter, ha poi postato questo messaggio:

Mentre dall'amico Juhan estraggo ciò che non ho estratto dal comunicato, perché resti anche qui a imperitura memoria:

A proposito della legge bavaglio, ecco Wikipedia:
Vogliamo poter continuare a mantenere un’enciclopedia libera e aperta a tutti. La nostra voce è anche la tua voce: Wikipedia è già neutrale, perché neutralizzarla?

Grazie Juhan e grazie a tutti!

P.S.: nel frattempo in Brasile...

Il Nobel delle supernove

La prima osservazione di una supernova è datata 1572. L'astronomo a compierla fu Tycho Brahe, uno che di osservazioni del cielo se ne intendeva. E considerando che molte di queste erano fatte a occhio nudo, i risultati raggiunti avevano un che di incredibile. Galileo, invece, grazie al telescopio, diede l'inizio della rivoluzione astronomica con l'osservazione della supernova del 1604:

(...) che causò una maggiore eccitazione rispetto a quella di Tycho poiché la sua comparsa coincise con la così detta Grande Congiunzione o l'allineamento di Giove, Marte e Saturno.⁽¹⁾

La scoperta di Galileo fu rivoluzionaria per una ragione molto importante:

Le osservazioni di Galileo e quelle fatte nel resto dell'Italia e dell'Europa settentrionale indicarono che essa era oltrela Luna, nella regione dove la nuova stella del 1572 era comparsa. L'apparizione di un nuovo corpo oltreil sistema Terra-Luna aveva sfidato la credenza tradizionale, incarnata dalla Cosmologia di Aristotele, che la materia dei pianeti fosse inalterabile e che nulla di nuovo poteva accadere nei cieli.⁽¹⁾

Riguardo la nuovastella, poi

Galileo stabilisce che [essa] era inizialmente piccola ma crebbe rapidamente in dimensioni tanto da sembrare più grande di tutte le stelle e di tutti i pianeti ad eccezione di Venere.⁽¹⁾

Possiamo confrontare questa osservazione con le definizioni moderne:

Le novae sono il risultato delle esplosioni superficiali delle nane bianche, causate dalla caduta sulla sua superficie di materia proveniente dall'atmosfera di una compagna più grande. Una supernova è una stella che improvvisamente aumenta drammaticamente la luminosità, quindi si affievolisce di nuovo, finanche a scomparire alla vista, ma è molto più brillante, circa diecimila volte, di una nova.⁽¹⁾

Questi eventi drammatici diventano ben presto un ottimo strumento per osservare l'espansione dell'universo:

Le supernovae di tipo Ia sono strumenti empirici la cui precisione e luminosità intrinseca le rendono prove sensibili dell'espansione cosmologica.⁽⁵⁾

E proprio osservando una serie di supernove che il gruppo di Brian Schmidt (1967) e Adam Riess (1969) nel 1998⁽³⁾ e quello di Saul Perlmutter (1959) nel 1999⁽⁴⁾ scoprirono un'importante osservazione cosmologica: l'universo sta accelerando!

Un buon motivo per il post a rete unificata

C'ho pensato a lungo, dopo l'uscita del post di Paolo, perché in fondo la penso proprio come Mantellini, e l'ho anche scritto in altre occasioni. Però, alla fine, mi è venuta in mente questa immagine, quella dell'agorà greca, la grande piazza centrale di Atene o di qualsiasi città della Magna Grecia, centro nevralgico dove tutte le attività confluivano. Oggi possiamo e forse dobbiamo considerarlo non solo come l'essenza della discussione e della trasmissione del sapere (erano molti i maestri che insegnavano nella piazza, girandola in lungo e in largo con la fila dei discepoli che imparavano dalla loro saggezza), ma soprattutto come l'essenza della libertà, come il luogo dove esprimete la propria opinione. E in effetti la norma così detta ammazza-blog è in tutto e per tutto una legge sul così detto reato di opinione. E' per questo che, alla fine, ho deciso anche io di aderire. E quindi, dopo l'introduzione giustamente originale, eccovi il testo che Valigia Blu invita a diffondere:

Cosa prevede il comma 29 del ddl di riforma delle intercettazioni, sinteticamente definito comma ammazzablog?
Il comma 29 estende l’istituto della rettifica, previsto dalla legge sulla stampa, a tutti i “siti informatici, ivi compresi i giornali quotidiani e periodici diffusi per via telematica”, e quindi potenzialmente a tutta la rete, fermo restando la necessità di chiarire meglio cosa si deve intendere per “sito” in sede di attuazione.

Cosa è la rettifica?
La rettifica è un istituto previsto per i giornali e le televisione, introdotto al fine di difendere i cittadini dallo strapotere di questi media e bilanciare le posizioni in gioco, in quanto nell’ipotesi di pubblicazione di immagini o di notizie in qualche modo ritenute dai cittadini lesive della loro dignità o contrarie a verità, questi potrebbero avere non poche difficoltà nell’ottenere la “correzione” di quelle notizie. La rettifica, quindi, obbliga i responsabili dei giornali a pubblicare gratuitamente le correzioni dei soggetti che si ritengono lesi.

Quali sono i termini per la pubblicazione della rettifica, e quali le conseguenze in caso di non pubblicazione?
La norma prevede che la rettifica vada pubblicata entro due giorni dalla richiesta (non dalla ricezione), e la richiesta può essere inviata con qualsiasi mezzo, anche una semplice mail. La pubblicazione deve avvenire con “le stesse caratteristiche grafiche, la stessa metodologia di accesso al sito e la stessa visibilità della notizia cui si riferiscono”, ma ad essa non possono essere aggiunti commenti. Nel caso di mancata pubblicazione nei termini scatta una sanzione fino a 12.500 euro. Il gestore del sito non può giustificare la mancata pubblicazione sostenendo di essere stato in vacanza o lontano dal blog per più di due giorni, non sono infatti previste esimenti per la mancata pubblicazione, al massimo si potrà impugnare la multa dinanzi ad un giudice dovendo però dimostrare la sussistenza di una situazione sopravvenuta non imputabile al gestore del sito.

Se io scrivo sul mio blog “Tizio è un ladro”, sono soggetto a rettifica anche se ho documentato il fatto, ad esempio con una sentenza di condanna per furto?
La rettifica prevista per i siti informatici è quella della legge sulla stampa, per la quale sono soggetti a rettifica tutte le informazioni, atti, pensieri ed affermazioni ritenute dai soggetti citati nella notizia “lesivi della loro dignità o contrari a verità”. Ciò vuol dire che il giudizio sulla assoggettabilità delle informazioni alla rettifica è esclusivamente demandato alla persona citata nella notizia, è quindi un criterio puramente soggettivo, ed è del tutto indifferente alla veridicità o meno della notizia pubblicata.

Posso chiedere la rettifica per notizie pubblicate da un sito che ritengo palesemente false?
E’ possibile chiedere la rettifica solo per le notizie riguardanti la propria persona, non per fatti riguardanti altri.

Chi è il soggetto obbligato a pubblicare la rettifica?
La rettifica nasce in relazione alla stampa o ai telegiornali, per i quali esiste sempre un direttore responsabile. Per i siti informatici non esiste una figura canonizzata di responsabile, per cui allo stato non è dato sapere chi sarà il soggetto obbligato alla rettifica. Si può ipotizzare che l’obbligo sia a carico del gestore del blog, o più probabilmente che debba stabilirsi caso per caso.

Sono soggetti a rettifica anche i commenti?
Un commento non è tecnicamente un sito informatico, inoltre il commento è opera di un terzo rispetto all’estensore della notizia, per cui sorgerebbe anche il problema della possibilità di comunicare col commentatore. A meno di non voler assoggettare il gestore del sito ad una responsabilità oggettiva relativamente a scritti altrui, probabilmente il commento (e contenuti similari) non dovrebbe essere soggetto a rettifica.

Ovviamente il testo può essere diffuso anche su facebook e su tutti gli altri social network su cui siamo iscritti.

Bronzi olimpici

Il 30 settembre Google ha pubblicato, esclusivamente per l'Italia, il doodle 4 google realizzato per l'unità d'Italia dai ragazzi delle scuole elementari, medie e superiori. Per ciascuna categoria di scuole è stato indicato un doodle vincitore e tra questi tre è stato scelto il doodle ufficiale del 30 settembre, che indicava il futuro dell'Italia legato con le energie verdi e rinnovabili:

D'altra parte il futuro dell'Italia sarà affidato proprio a loro e ai ragazzi della foto qui sotto, che dal Kazakistan sono tornati con due medaglie, proprio come l'anno scorso:

Rispetto all'anno scorso, però, non si è ricevuta alcuna menzione speciale, ma poco importa, la sostanza resta sempre quella: si torna dalla competizione dopo aver lasciato il segno, con due bronzi vinti da Roberto Ribatti nella categoria senior, che così conferma il suo talento dopo l'argento dello scorso anno nella categoria inferiore, e con Edoardo Altamura nella categoria junior. Un ottimo risultato, nonostante le difficoltà, che rende orgogliosi tutti, incominciando dai loro accompagnatori, Giulia Iafrate di Trieste e Giuseppe Cutispoto di Catania, senza dimenticare il gran capo Stefano Sandrelli, che ha anche scritto la breve news su Media Inaf.
Sperando che le ultime scelte del ministero non influiranno sui risultati dei prossimi anni, vi ricordo che è ai nastri di partenza l'edizione 2012 delle Olimpiadi Italiane: potete leggere il bando sul sito olimpico (dettagli).
E ora... buona domenica!

Tevatron: sempre al top!

Ieri si è celebrato l'ultimo giorno di lavoro del Tevatron, l'acceleratore di particelle statunitense che ha fatto concorrenza agli acceleratori europei del Cern, compreso l'LHC. Il Tevatron iniziò a prendere i primi dati di fisica nel 1985, nella notte del 13 ottobre e da allora ha mietuto non pochi successi, che vengono efficacemente riassunti da Tommaso su Quantum Diaries. In particolare il primo risultato dell'acceleratore è anche una delle tantissime conferme del modello standard che abbiamo avuto negli ultimi 30 anni: la scoperta del quark top.
Il modello standard delle particelle elementari prevede l'esistenza di 6 tipi differenti di quark, che combinati tra loro costituiscono la così detta materia barionica (particelle pesanti come protoni e neutroni, e particelle intermedie come i mesoni). Questi costituenti ultimi della materia vennero introdotti in quello che all'inizio veniva identificato genericamente come modello a partoni, sviluppato indipendentemente uno dall'altro da Murray Gell-Mann⁽¹⁾ e George Zweig^{(2, 3)} nel 1964. All'inizio la teoria prevedeva l'esistenza di tre soli quark (up, down, strange), ma lavori successivi di altri fisici teorici consentirono di completare l'impianto teorico con altri tre quark. In particolare nel 1972 Makoto Kobayashi e Toshihide Maskawa⁽⁶⁾ supposero l'esistenza di un nuovo quark, il top, in un articolo con il quale introducevano la violazione della simmetria CP all'interno dell'interazione debole, scoperta da Weinberg tra il 1967⁽⁴⁾ e nel 1971⁽⁵⁾. In particolare scrissero la parte adronica della lagrangiana in quattro termini: cinetico, massivo, forte e $L'$. Seguendo il meccanismo di Higgs⁽⁹⁾, i due teorici supposero che la violazione di CP potesse trovarsi nel termine massivo, a causa del meccanismo di rottura spontanea della simmetria di gauge.
I loro calcoli sono calcoli di teoria dei gruppi: possiamo infatti immaginare il gruppo che Kobayashi e Maskaea hanno usato come uno spazio generato (o costituito) a sua volta da due spazi 4-dimensionali (ciascuno di questi spazi è il gruppo $SU (4)$). Essi descrissero tre possibili partizioni per ciascuno dei due spazi vettoriali⁽¹⁰⁾:

1. due sottospazi bidimensionali;
2. uno spazio bidimensionale e due monodimensionali;
3. 4 spazi monodimensionali.

I due si limitarono solo a quelle combinazioni che avevano un qualche senso fisico e scoprirono che, come conseguenza della rottura della simmetria, bisognava introdurre nella teoria un nuovo partone, quel quark top che sarebbe stato scoperto proprio al Tevatron nel 1995:

(dall'articolo di D0)

(dall'articolo di CDF)

I due grafici sono estratti dagli articoli dei due esperimenti che rilevarono il top. Dall'articolo di D0 ho estratto il grafico che confronta i due esperimenti uno con l'altro e quindi con la teoria, mentre dall'articolo di CDF il grafico che ricostruisce la massa del top e ne da anche una prima misura (il riquadro in alto a destra nel secondo grafico).
Dopo questa velocissima storia del top, vi lascio con un video realizzato da Maria Scileppi in collaborazione con Rob Snihur, ricercatore del Tevatron: