Incendi e automi cellulari

Giovedì 12 marzo 2026, il secondo giorno di Didacta, nel primo pomeriggio si è tenuto un breve incontro dal titolo Videogiochi e didattica condotto da Franco Bagnoli e Andrea Focardi del dipartimento di fisica dell'Università di Firenze. La presentazione era sostanzialmente basata sul preprint Introducing the Physics of Complex Systems through Videogames scritto dai due conferenzieri insieme con Andrea Guazzini e Giorgio Gronchi.
Come avevo scritto nel resoconto di quella giornata, l'incontro è stato un po' deludente, innanzitutto perché non è stato impostato in termini generali, e poi perché ha raccontato l'esperienza specifica del gruppo di Bagnoli e Focardi sullo sviluppo di alcuni simulatori, impropriamente chiamati videogiochi, da utilizzare a scopo didattico. Non ci sarebbe nulla di male in ciò, se non fosse che alla base di una di queste proposte ci sono gli automi cellulari, e in particolare il gioco della vita di Conway, che non vengono mai citati all'interno dell'incontro.
Prima di affrontare l'argomento nello specifico, però, permettetemi di scrivere qualche riga sul gioco della vita riprendendola da un vecchio Rompicapo scritto proprio sul tema degli automi cellulari:

I Rompicapi di Alice: Gli elefanti non giocano a scacchi. Le formiche invece si

Come abbiamo visto, le formiche in matematica sono un ottimo esempio di automa cellulare. Avendo questo in mente possiamo utilizzarle per giocare a scacchi!

Il segreto è la strategia

Esiste la così detta scienza militare. Si occupa di stabilire la strategia migliore durante una battaglia. Il modo corretto (o comunque quello largamente utilizzato) per realizzarla è avere una visione globale di quanto avviene sul campo di battaglia e nei suoi dintorni. In questo senso uno dei giochi in cui la strategia ha il peso maggiore è indubbiamente quello degli scacchi: avere una visione globale e una strategia a lungo termine può decisamente fare la differenza. Eppure esiste una possibilità di costruire una strategia a partire del così detto comportamento tattico, ovvero un attegiamento che tiene conto poco o per nulla del lungo termine.
Il primo esempio in cui emerge una strategia apparentemente pre-ordinata è il gioco del Pengi basato sul quasi omonimo Pengo.

Un pinguino si muove dentro un labirinto fatto di cubi di ghiaccio e diamanti e abitato da api volanti. Il pinguino deve raccogliere tutti i diamanti, evitando di venire schiacciato dai blocchi di ghiaccio o punto dalle api. Il pinguino può reagire spingendo il cubo e provando così a uccidere le api. Ogni cubo di ghiaccio può essere spostato in qualunque direzione a meno che non vi sia un cubo vicino posto nella direzione del moto. Il cubo può spostarsi fino a che non in contra il bordo del mondo, un diamante o un altro cubo. Se nel suo percorso incontra un pinguino o un’ape, li schiaccia.
In una situazione del genere la strategia adottata dal giocatore medio è quella di raccogliere il più velocemente possibile i diamanti evitando quanto più cubi e api.
A questo punto si possono trattare ciascuno degli elementi del Pengi come una sorta di automi, definendo il comportamento di ciascuno in funzione del loro grado di soddisfazione. I più semplici sono i diamanti, che sono soddisfatti in qualunque condizione, anche all’interno della collezione del pinguino; all’opposto il comportamento dei cubi di ghiaccio non è dovuto ad alcuna forma di soddisfazione, ma è una semplice reazione agli stimoli esterni (spostarsi nella direzione e verso opposti alla spinta ricevuta e schiacciare chiunque si trovi sulla sua strada)⁽¹⁾.

I Rompicapi di Alice: La formica di Langton

Era il 1986 quando Christopher Langton propose di utilizzare una formica per studiare la biochimica della vita⁽¹⁾. La formica di Langton, però, non era una vera e propria formica, ma un automa cellulare. Prima di vedere come funziona la proposta di Langton, vale la pena introdurre gli automi cellulari e, tra questi, ilpiù famoso di tutti, il gioco della vita di Conway.

Auto-replicazione

Tutto ebbe inizio a Los Alamos con John von Neumann e Stanislaw Ulam. I due stavano studiando, rispettivamente, i sistemi autoreplicanti il primo e la crescita dei cristalli il secondo.
Il progetto iniziale di von Neumann si basava sull'idea di un robot in grado di costruire un altro robot: sviluppando questo progetto, il matematico si rese conto dei problemi insiti in esso, come il costo eccessivo nel fornire al robot le molte parti necessarie per costruire un altro robot a lui identico.
L'idea di Ulam di utilizzare un modello discreto per l'autoreplicazione in qualche modo venne ripresa dai due matematici quando, sul finire degli anni Cinquanta, crearono un modello per calcolare il movimento di un liquido. Essi consideravano il liquido come un gruppo di unità discrete e calcolavano il moto di ciascuna unità in base al comportamento dei vicini: nasceva il primo sistema di automi cellulari.
I due realizzarono un sistema in grado di copiare e costruire dalle celle di partenza in funzione di alcune regole base sulla vicinanza⁽²⁾. Tale sistema sarebbe stato in grado di realizzare un numero infinito di copie di se stesso all’interno dell’universo cellulare dato: questo è il così detto costruttore universale di von Neumann.