Le grandi domande della vita: speciale Ridi Topolino

Puntata uscita con un giorno di ritardo: la lettura prima di tutto. E poi dovevo anche smettere di ridere!

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Ritorna in edicola la mitica Ridi Topolino, con una raccolta speciale di alcune delle storie inedite uscite sul bimestrale e realizzate da Tito Faraci e Giuseppe Ferrario. Se Panini ci delizierà ancora una volta con questa rivista, solo il tempo ce lo dirà, ma è certo che è stata di ispirazione non solo per la carriera fumettistica di un tale di nome Sio, ma anche questa puntata de Le grandi domande della vita (e forse in qualche angolino del mio cervello anche della rubrica stessa!).

1+1

da Ridi Topolino #3

Come abiamo già visto, ci sono volute 300 e più pagine a Bertrand Russell e Alfred North Whitehead per dimostrare che $1+1=2$. Questo è un esercizio abbastanza complicato quando si vuole scendere nelle profondità del mare matematico, oppure ecessivamente banale quando, alla domanda, si fornisce la risposta, perché $2$ è definito come $1+1$. Una dimostrazione, che forse non avrà la completezza formale di quela di Russell, ma che è anche didatticamente utile, può tranquillamente utilizzare i postulati del matematico italiano Giuseppe Peano⁽¹⁾:

1. $1$ è un numero appartenente a $N$
2. Se $x$ è un numero in $N$, allora il suo sucessore $x'$ è in $N$
3. Non esiste alcun $x$ tale che $x' =1$
4. Se $x$ non è $1$, allora esiste un $y$ in $N$ tale che $y' = x$
5. Se $S$ è un sotoinsieme di $N$, $1$ è in $S$, e l’implicazione $X \in S \Rightarrow x' \in S$ è vera, allora $S=N$

Allora si definisce ricorsivamente la somma:

Siano $a$, $b \in N$. Se $b=1$, allora, utilizzando i postulati 1 e 2, $a+b = a'$. Se $b$ è diverso da $1$, alora sia $c' = b$, con $c \in N$ (dal postulato 4), e per definizione $a+b=(a+c)'$.

llora devi definire $2 = 1'$.
Dalla sua definizione e dai postulati 1 e 2, segue che $2 \in N$.
Possiamo allora dimostrare che $1+1=2$:

Prendiamo la definizione della somma e applichiamola al caso in cui $a=b=1$: \[1+1=1'=2\]

Esiste una formulazione differente dei postulati di Peano che sostituisce l'$1$ con lo $0$ nei postulati 1, 3, 4, 5. Questo costringe a modificare la definizione della somma:

Siano $a$, $b \in N$. Se $b=0$, allora per definizione $a+b = a$. Se $b$ è diverso da $0$, allora sia $c' = b$, con $c \in N$, e per definizione $a+b=(a+c)'$.

Quindi si definiscono $1 = 0'$, e $2 = 1'$. La dimostrazione del teorema sulla somma delle due unità diventa leggermente differente:

Utilizzando la seconda parte della definizione della somma si ottiene: \[1+1=(1+0)'\] e utilizzando la prima parte nelle parentesi si ottiene: \[1+1=(1)'=1'=2\]

Origini

Da The Cartoon History of the Universe vol.01 di Larry Gonick

Sin dagli albori, le grandi domande filosofiche sono sempre le stesse: "chi siamo? da dove veniamo? dove andiamo?" Oggi queste domande sono appannaggio della scienza, diventata erede della filosofia, seguendo il discorso di Werner Heisenberg in un famoso saggio.
In particolare le domande sulle origini e il nostro destino sono, in parte, appannaggio dell'astronomia, alla continua ricerca, in parte aiutata dalla fisica degli acceleratori di particelle, della verifica delle teorie sull'origine dell'universo e dei segni sperimentali che ne indichino lo sviluppo futuro.
A provare a raccontare i processi di formazione dell'universo, delle galassie, delle stelle, dei pianeti e della vita stessa, quindi delle nostre origini, ci pensano Neil deGrasse Tyson e Donald Goldsmith con Origini.

Il Sistema Solare

Il libro è strutturato in 5 parti, che esplorano le origini dell'universo a partire dal Big Bang fino alle teorie sulla formazione delle galassie, delle stelle e dei pianeti, storie abbastanza note e approfondite, inclusi gli ultimi sviluppi relativi a materia ed energia oscure.
Ad esempio, relativamente alla storia del nostro sistema solare, è interessante dare un'occhiata al "modello di Nizza" o alle varie ipotesi su come la Terra ha acquisito il suo satellite. Ad aggiungersi al già citato modello di Nizza, ecco un nuovo e recente modello⁽¹⁾ (2011) in cui si suggerisce che il sistema solare abbia avuto origine da un gas in rotazione che si è via via addensato sempre più al centro. Una cosa non dissimile sarebbe avvenuta intorno ad altri centri di aggregazione, che poi avrebbero formato i pianeti del nostro sistema solare. La teoria, però, non sembra aver riscosso un grande sucesso.

Voglio tornare a sognare

Non è vero che sognare non costa nulla. In occidente sognare vuol dire salvare le banche. Nel senso che per salvare le banche i governi hanno venduto i nostri sogni, sottraendoli ai servizi. E in un certo senso lo dice molto bene Neil DeGrasse Tyson

Sono stanco di ripeterlo, ma lo devo dire ancora: il budget della NASA ammonta a quattro decimi di cent per ogni dollaro di tasse. Se tenessi in mano un dollaro di tasse e lo tagliassi orizzontalmente per quattro decimi dell'un per cento della sua larghezza non arriverei neanche all'inchiostro. Quindi io non accetto che si dica "Non ce lo possiamo permettere"!
Vi rendete conto che gli 850 miliardi di dollari di salvataggio delle banche, quella somma di denaro, è più dell'intero budget di gestione della NASA di cinquant'anni? E quindi quando qualcuno dice "Non abbiamo abbastanza soldi per questo programma spaziale", io chiedo "No, non è che non avete abbastanza soldi: è che la distribuzione dei soldi che state spendendo è distorta in un modo che vi fa eliminare l'unica cosa che dia alla gente qualcosa di cui sognare: il domani. La casa di domani, la città di domani, i trasporti di domani." Tutto questo è finito negli anni settanta, dopo che abbiamo smesso di andare sulla Luna. È finito tutto. Abbiamo smesso di sognare.

(dalla traduzione di Paolo Attivissimo)

Gli Stati Uniti sono da sempre simbolo dell'Occidente. E anche in questo caso non si smentiscono.
Nel mondo, però, c'è chi non solo non ha smesso di sognare, ma sta lavorando per realizzarli, i sogni:

C'è chi si mette in dubbio la rilevanza delle attività spaziali in una nazione in via di sviluppo. Per noi non c'è ambiguità di propositi. Non abbiamo la fantasia di competere con le nazioni economicamente avanzate nell'esplorazione della luna o dei pianeti o nella progettazione di voli spaziali. Ma siamo convinti che se vogliamo giocare un ruolo significativo nella nazione, e nella comunità delle nazioni, non dobbiamo essere secondi a nessuno nell'applicazione delle tecnologie avanzate ai problemi reali dell'uomo e della società.

Queste sono le parole di Vikram Sarabhai, dell'Indian Space Research Organization, a proposito di un programma di osservazioni indiane su Marte.
Lo ripeto: gli Stati Uniti sono da sempre simbolo dell'Occidente, e in questo caso a maggior ragione lo sono, perché il discorso di Neil DeGrasse Tyson vale, pur in piccolo, anche per l'Italia e per i governi che dal dopo guerra (intendo almeno dalla Seconda Guerra Mondiale) hanno governato questa nazione. E fino a che saranno loro a decidere, per riprendere a sognare ci vorrà ancora un bel pezzo...