Paralipomeni di Alice: Limonate, panini e biscotti

Nel nodo 7 di A tnagled tale di Lewis Carroll avevamo lasciato Clara e la zia Mad Mathesis, alle prese con un problema di conti quotidiani: determinare il costo di due pranzi all'inglese, costituiti da limonate, panini (immagino i classici sandwitch all'inglese) e biscotti.
I pasti da determinare erano così costituiti:

1. un bicchiere di limonata, un panino e un biscotto
2. 2 bicchieri di limonata, 3 panini e 5 biscotti

I dati di partenza, invece, erano i costi di due pranzi precedenti di cui Clara aveva annotato i costi:

1. una limonata, 3 panini e 7 biscotti, con un costo di 1 scellino e 2 penny
2. una limonata, 4 panini e 10 biscotti, con un costo di 1 scellino e 5 penny

Impostandolo come un sistema, ci troviamo di fronte alla prima difficoltà: abbiamo 2 equazioni e 3 incognite. Questa, però, è solo una difficoltà momentanea, per il semplice motivo che basta scegliere uno dei prodotti acquistati come parametro (ho scelto i biscotti) e trovarci così di fronte a una semplificazione non da poco che ci permetterebbe di determinare i risultati richiesti. E qui arriva la seconda semplificazione: il problema non ci chiede il costo di ciascun singolo elemento del pasto, ma di una combinazione lineare di ciascuno di essi.
Non mi metto a ripercorrere tutte le operazioni di somma, sottrazione e moltiplicazione fatti con le euqazioni e i dati a disposizione. Avendo come unità di misura il penny, ho trovato 8 come soluzione della (1) e 19, ovvero uno scellino e 7 penny, per la (2). Che poi sono proprio le soluzioni del rompicapo proposto da Carroll ai suoi lettori!