Sudoku dell'1 agosto 2016

Per molti motivi nell'ultimo periodo sto giocando spesso con il sudoku. Mi sono ritrovato a installare sullo smartphone Andoku³ per Android che permette di inserire anche degli schemi personalizzati. Questi possono essere realizzati inserendo i numeri o catturandoli direttamente dalle riviste grazie ad Andoku capture. Lo schema che vi presento l'ho realizzato inserendo numeri a caso per provare l'inserimento manuale: in questo caso l'applicazione indica il numero di soluzioni dello schema che si sta costruendo e ovviamente lo si può salvare solo quando la soluzione è univoca.
La diffocoltà dello schema seguente, valutandola in base al tempo di risoluzione che ho impiegato, è tra facile e medio.

(non) carnevale della fisica #16

Edizione a scartamento ridotto, questa di fine luglio, in cui vado subito al sodo con i post selezionati per l'occasione:

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Hubble trova un'espansione più accelerata dell'universo di Corrado Ruscica:

Grazie ad una serie di osservazioni realizzate col telescopio spaziale Hubble per misurare più accuratamente la distanza delle stelle che si trovano in una ventina di galassie, gli astronomi hanno trovato che l’Universo si sta attualmente espandendo più velocemente rispetto al ritmo derivato dalle misure effettuate durante le epoche primordiali subito dopo il Big Bang. Se confermata, questa apparente inconsistenza potrebbe rappresentare un importante indizio per comprendere tre delle più elusive componenti dell’Universo: la materia scura, l’energia scura e i neutrini.

L'ampiezza di una zona Goldilocks di Umberto Genovese

Ogni volta che sentiamo parlare della scoperta di qualche nuovo pianeta in orbita attorno a qualche stella, viene spontaneo chiederci se esso può ospitare una qualche forma di vita. La vita come la conosciamo ha bisogno di acqua allo stato liquido per poter esistere, e poter stabilire i limiti dove questo è possibile è di notevole importanza. Questa zona è chiamata Goldilocks o Riccioli d'Oro perché ricorda la bambina della favola, Goldilocks appunto, quando deve scegliere tra le tre ciotole di zuppa, quella che non sia né troppo calda né troppo fredda, giusta.

C'è materia oscura nel Sistema Solare? di Sandro Ciarlariello

Se potessimo avere una specialissima fotocamera e fare una foto di gruppo delle varie componenti dell'universo, quello che vedremmo sarebbe una felicissima e straripante energia oscura che gratta la testa della materia oscura. La materia ordinaria, quella di cui siamo fatti tutti noi, i pianeti e le stelle, sarebbe rannicchiata in un angolo mogia mogia, anche se luminosa più degli altri personaggi nella foto di gruppo.

Metti un astrofisico a Trevi di Marco Castellani

No, non è affatto immediato realizzare sempre e comunque di essere un astrofisico. Ci sono situazioni e momenti privilegiati, dove ti accorgi che la parola ha un suo determinato effetto. Se vogliamo magari dirlo in maniera scherzosa, dove comprendi che te la puoi vendere bene.

Hou fêng ti tung i di Giovanni Boaga

Il patrimonio di osservazioni sui fenomeni naturali che ereditiamo dall'antichità è considerato dalla scienza moderna, almeno in settori come l'astronomia e le scienze della terra, di grande interesse. L'opera di questi "astronomi senza telescopio" è ritenuta preziosa non solo perché di grande accuratezza ma, soprattutto, perché testimonia di eventi sporadici come le supernovae e copre tempi molto lunghi, fornendoci informazioni su fenomeni lenti non rilevabili dai dati ricavati dall'uso sistematico del telescopio che hanno al più quattrocento anni. L'orbita della cometa di Halley, la variabilità delle macchie solari e la rotazione della Terra sono solo alcuni esempi in cui l'analisi delle antiche misure di babilonesi, arabi e cinesi ha dato un contributo importante alla comprensione dei fenomeni coinvolti.

Caravaggio e la camera oscura di Marco Fulvio Barozzi

Nella Cena di Emmaus (1602) del Caravaggio (1571- 1610), conservato a Londra, la mano destra del discepolo Cleofa appare più grande rispetto alla sinistra. David Hockney, delle cui teorie ho parlato nel precedente articolo, considera questo errore visuale come una prova dell’uso di una camera oscura da parte dell'artista.

Meccanica quantistica con contorno di Hilbert di Pasquale Napolitano

Lo spazio di Hilbert fu introdotto da David Hilbert all'inizio del XX secolo nell'ambito delle equazioni integrali e poi ripreso da Von Neumann nella sua formulazione della meccanica quantistica.
Oltre che alla meccanica quantistica gli spazi di Hilbert diedero nuovo impulso alla teoria dei gas e della radiazione. In seguito verranno espansi dal matematico polacco Stefan Banach negli omonimi spazi per l'assiomatizzazione delle funzioni integrali.

Il gruppo 14 della tavola periodica (1.a parte) di Leonardo Petrillo

Il gruppo 14 della tavola periodica degli elementi (detto anche gruppo IVA) è quello comprendente nientemeno che il carbonio, l’unico elemento ad avere una branca della chimica tutta sua (chimica organica) ed essere costituente fondamentale della materia vivente (sotto forma di proteine, carboidrati e grassi).
Infatti, il carbonio pur non essendo molto abbondante nella crosta terrestre (ne costituisce soltanto lo 0,04% circa della massa), forma un numero esorbitante di composti con gli altri elementi.

Il concetto di velocità media di Annarita Ruberto

Analizzeremo, in questo post, il concetto di velocità media e la rappresenteremo in un diagramma spazio-tempo.
Considerando un punto materiale che si muove su una traiettoria rettilinea, la velocità media v del corpo è il rapporto tra l’intervallo delle due posizioni, assunte dal punto materiale in moto, e l’intervallo tra i corrispondenti istanti di tempo.

La scienza di Star Top: la regina gelida di Gianluigi Filippelli

Come nella tradizione di Star Trek, la famosa serie televisiva fantascientifica che ha stupito generazioni di telespettatori, anche in Star Top l'equipaggio della Enter Play, la versione disneyana della ben più famosa Enterprise, si imbatte in mondi alieni e stranezze cosmiche decisamente incredibili, come ad esempio la strana nube incontrata in questo nuovo episodio

La scienza di Star Top: la regina gelida

Ritorna su Topolino con i disegni di Alessandro Perina la serie Star Top, ideata da Bruno Enna, con l'avventura dal titolo La regina gelida.

Dilatazione gravitazionale del tempo

Come nella tradizione di Star Trek, la famosa serie televisiva fantascientifica che ha stupito generazioni di telespettatori, anche in Star Top l'equipaggio della Enter Play, la versione disneyana della ben più famosa Enterprise, si imbatte in mondi alieni e stranezze cosmiche decisamente incredibili, come ad esempio la strana nube incontrata in questo nuovo episodio:

L'anomalia cosmica incontrata viene spiegata da Enter Beta come una bolla in cui il tempo sembra rallentare, o in termini un po' più tecnici una dilatazione temporale gravitazionale.

Potenza di potenza: commento sprint

Mi inserisco nel "certame" matematico tra @_juhan e @zzar!

Da un commento di Roberto Zanasi, il buon Juhan ha iniziato una serie di post interessanti per capire come pensa un programmatore nel momento in cui ragiona su un problema come la potenza di potenze. Certo il problema se non avesse un'ambiguità di fondo, almeno nell'ottica del pensiero da programmatore (molto ammericano) non presenterebbe una differenza di vedute così netta, ma è anche indubbio che il modo di approcciarsi a un problema del genere è completamente differente quando lo si affronta da matematico o da programmatore. E non è, secondo me, questione di calcolare partendo da destra o da sinistra, come suggerito da Juhan. Andiamo, però, con ordine.
Il problema di partenza è calcolare la seguente potenza di potenze: \[2^{2^{2^{2^0}}}\] Non essendoci parentesi che suggeriscono la priorità di calcolo, ci si sentirebbe legittimati a partire da sinistra o da destra, ma esiste una regola nell'elevazione a potenza che permette di svolgere un qualunque calcolo del genere. Ovviamente il numero più in basso è la base, mentre tutti gli altri sono esponenti. Ricordato ciò, ecco la regola: \[a^{m^n} = a^{m \cdot n}\] che allora può essere generalizzata nel modo seguente: \[a^{b_1^{b_2^{{\cdots}^b_n}}} = a^{\prod_i^n b_i}\] Questo implica che, se uno qualsiasi dei $b_i$ è nullo, allora il risultato della potenza di potenze, in mancanza di parentesi che inducono priorità nel calcolo, è 1.
Il risultato 16 dovuto alla maggior parte degli algoritmi è frutto della difficoltà nel gestire la potenza di potenze utilizzando una regola che discende direttamente dalla definizione di esponenziale. A questo agiungerei anche la vicinanza tra il pensiero da programmatore e quello ammericano di affrontare un problema di petto, con la prima soluzione in mano, senza ragionare sul problema stesso e sulle definizioni matematiche che lo coinvolgono (tranquilli: ci cado anche io in questo modo di approcciarmi, a volte; l'importante è rendersene conto e poi modificare!).
Visto che ci sono, vi segnalo anche la seconda parte della serie.

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Aggiornamento del 7 luglio 2016:
Dopo la pubblicazione iniziale di questo post, seguendo un programma che avevo già in mente di attuare, ho posto la domanda su Quora ed è giunta una risposta di Justin Rising che secondo me presenta un elemento importante: rimanda a una pagina wiki ben fatta (e che mi era colpevolmente sfuggita...) con una fonte come quelle necessarie per validare la dimostrazione:

Bronstein, Ilja Nikolaevič; Semendjajew, Konstantin Adolfovič (1987) [1945]. "2.4.1.1.". In Grosche, Günter; Ziegler, Viktor; Ziegler, Dorothea. Taschenbuch der Mathematik (in German) 1. Translated by Ziegler, Viktor. Weiß, Jürgen (23 ed.). Thun and Frankfurt am Main: Verlag Harri Deutsch (and B. G. Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig). pp. 115–120.

D'altra parte il calcolo dell'espressione può essere svolto anche nel modo seguente: \[n_0 = 2^{2^{2^{2^0}}} = 2^{n_1}\] \[n_1 = 2^{2^{2^0}} = 2^{n_2}\] \[n_2 = 2^{2^0} = 2^{n_3}\] Quindi \[n_3 = 2^0 = 1 \Rightarrow n_2 = 2 \Rightarrow n_1 = 4 \Rightarrow n_0 = 16\] E questo, direi, chiude la faccenda in favore di Juhan!

Il Carnevale di luglio: call for comics

La prima e ultima volta che ospitai il Carnevale della Matematica due volte nello stesso anno avvenne nell'ormai lontano 2010. Con l'occasione del lancio del Cappellaio Matto su LSB, ecco allora l'idea per luglio per un'edizione a tema fumettistico:

Matematica e/a/con i/per i/dei fumetti

Ovviamente saranno graditi contributi fumettosi, ma ciò non deve limitarvi nel proporre post fuori tema, che alla fin fine sono come sempre il sale di ogni Carnevale!
L'edizione, qui lo scrivo esplicitamente se non fosse chiaro, verrà ospitata il 14 luglio 2016 sul Caffè del Cappellaio Matto. I contributi possono essere inviati, come al solito, attraverso i vari canali come twitter o l'indirizzo e-mail:

La striscia di apertura è tratta dall'inglese Mickey Mouse Weekly #603, che a partire dal 584 pubblicò, una pagina per numero, la riduzione a fumetti del film disneyano realizzata da Ronald Neilson. La serie si concluse con il #621 con la riduzione di Attraverso lo specchio.
Ovviamente non dimenticatevi di fare un salto al Carnevale della Matematica #98.

Pensare a quel punto blu

Il Voyager 1 viaggiava nello spazio ormai da più di 12 anni. Era stato lanciato dalla NASA il 5 settembre del 1977 all’interno di un progetto di studio del Sistema Solare. Possiamo considerarlo, senza troppi mezzi termini, come il primo grande successo, dopo l'allunaggio del luglio 1969, da parte dell'espolarione umana dell'universo.
Da allora, grazie alla stessa NASA ma anche all'ESA e alle altre agenzie spaziali, tutte strette in collaborazioni scientifiche nonostante le beghe politiche, di missioni di esplorazione ne abbiamo lanciate molte, buon ultima ExoMars, ma qualunque sia la prossima scoperta che ci farà stupire, probabilmente riuscirà solo a sfiorare la forza emotiva della foto che Voyager 1 scattò il 14 febbraio del 1990.
Il satellite era ormai giunto ai margini del Sistema Solare, pronto a lasciarlo definitivamente senza mai tornare più sulla Terra, e allora Carl Sagan ebbe l'idea: facciamo girare Voyager 1 verso di noi per scattare una foto del nostro pianeta da quella incredibile distanza, circa 6 miliardi di chilometri (40.5 unità astronomiche).
Quella foto fece il giro del mondo: accompagnata da un bellissimo testo di Sagan, dall'introduzione al libro Pale Blue Dot: A Vision of the Human Future in Space, mostra la Terra, un punto blu nell'immensità dello spazio (enfatizzato da un piccolo cerchio).

Sarai meravigliosa, figlia mia

Il principale segreto della recensione di fine serie dedicata ad Aama di Frederik Peeters è che la sua base di partenza si trova su quattro recensioni separate, tre già uscite qui su, e la quarta scritta a fine lettura del quarto volume. Qui recupero la recensione del solo quarto volume.

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Alla fine tutti i nodi vengono al pettine: le idee, le tracce, ogni cosa si unisce e si chiarifica nel finale, componendo un crogiolo che è qualcosa di più della semplice somma delle sue parti.
Verloc, ormai invaso da aama, che contiene a stento, è diventato un vero e proprio oltre-uomo nitschiano, il cui essere al di là del bene e del male è in realtà dovuto alla non conoscenza di tali termini da pate di aama stesso. È sui tentativi di Verloc di insegnare questi concetti al programma bio-artificiale che gioca la prima parte del quarto e ultimo volume di Aama, prima che Frederik Peeters faccia esplodere in tutta la sua potenza il Verloc cyber-potenziato.
Il protagonista, infatti, travolto dalla necessità di aama di riversarsi all'interno di un essere biologico in grado di sopportare le milioni e milioni di connessioni create con l'universo stesso, mettendosi in viaggio verso la Terra diventa un vero e proprio Dottor Manhattan in versione cyberpunk. I confini dello spaziotempo non rappresentano ormai più nulla, mentre i legami biologici sono qualcosa al tempo stesso da imparare (per aama) e trasmettere (per Verloc).
Il protagonista, giunto sulla Terra alla ricerca della figlia, comprende quanto la sua vita sia stata manipolata dall'esterno a sua completa insaputa, quanto il suo stesso libero arbitrio sia stato violato, nonostante la sua consapevole scelta di rifiutare i cyber-impianti. E allora solo accettare la sua missione finale gli permette di ritrovare se steso e quel libero arbitrio perduto: compiere il sacrificio di donare il mondo alla figlia.
In ultima analisi Aama è un'opera sui genitori e sui figli, sul tentativo dei primi di consegnare ai secondi un mondo un po' migliore di quello precedente, non però con un semplice passaggio di consegne, quasi un regalo dovuto, ma un vero e proprio passaggio di responsabilità.

Senza parole: trisecare un foglio di carta

Da Matematica in pausa caffé di Maurizio Codogno - dettagli sulle piegature - immagine realizzata con il pacchetto LaTeX tikz - codice sorgente

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P.S.: ho provato il metodo e direi che funziona, entro i limiti degli errori che si possono commettere piegando un foglio di carta!