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lunedì 16 dicembre 2024

Matematica, lezione 44: Problemi inversi

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Per meglio identificare l'idea del volume, prendo in prestito una delle immagini utilizzate da Maria Lazzaretti: l'indagine scientifica per risolvere un crimine, come per esempio gli omicidi in CSI. In questo caso, infatti, si conoscono gli esiti del crimine, ma non come il crimine è stato commesso o il colpevole. Allo stesso modo ci si trova spesso di fronte al dover ricostruire ciò che ha generato una determinata collezione di dati. Un altro esempio che in qualche modo è altrettanto chiarificatore sono gli esami medici, in particolare le tomografie. Queste prevedono, infatti, la raccolta di dati che non sono informazioni luminose propriamente dette, ma dati relativi all'energia (o per essere più precisi allo scattering) delle particelle che interagiscono con il corpo che viene esaminato. Questi dati vanno poi trasformati in una "foto" da cui i medici possono ricavare le informazioni e proporre al paziente una diagnosi.
Per portare a termine questo processo con la dovuta efficacia gioca un ruolo fondamentale la matematica, in particolare il formalismo della geometria algebrica e matriciale, combinata con un approccio statistico e probabilistico. Il problema è che questo processo non è certo esente da errori, e dunque una parte non trascurabile della trattazione è dedicata proprio alla determinazione delle tecniche migliori per ridurre gli effetti di questi errori.
Il volume viene completato come al solito dalla biografia di Veronica Giuffré, che in questo caso si concentra su Karl Weierstrass, riuscendo a tracciare un ponte ideale con la sua allieva più illustre, Sofia Kovalevskaja, raccontata sul 33.mo volume. E quindi ecco i giochi matematici di Maurizio Codogno sempre dedicati al pensiero laterale, ma in questa occasione decisamente più interessanti, essendo tutti matematici!

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