Questa estate, ascoltando un noto quiz televisivo, uno dei concorretti ha affermato che il 3 è un numero perfetto. L'affermazione, per quanto non sia errata, non è nemmeno esatta: dipende essenzialmente dal contesto. In un
contesto religioso, mistico, simbolico, il tre, per esempio per i cinesi, rappresenta la totalità del cosmo, costituita da cielo, terra e uomo. Senza dimenticare tutte le trinità presenti nelle religioni di mezzo mondo, senza dimenticare
Ecate, dea della magia, degli incroci e dell'oscurità, dalla triplice natura di giovane, matura e anziana.
Se restiamo nell'ambito dell'antica Grecia, ci troviamo di fronte a due differenti visioni dei numeri perfetti. La prima, matematica, che probabilmente ci deriva da
Euclide, che recita che
un numero è perfetto se coincide con la somma dei suoi divisori. In questo caso 3 non è un numero perfetto, ma 6 lo è. In questo caso lo stesso Euclide, raccontando il suo ragionamento in termini del simbolismo moderno, affermò che se \(2^p -1\) è un numero primo, allora \(2^{p-1}(2^p-1)\) è perfetto. E infatti se \(p=2\) segue che 6 è perfetto.
Secondo i pitagorici, invece, il 3 è perfetto essendo la somma di 1, il primo dei dispari, e di 2, il primo dei pari, unendo quindi queste due famiglie insieme. In effetti possiamo osservare anche come 3, in quanto somma di 1 e 2, è un numero triangolare, come il 10, che in un certo senso potremmo considerare il primo numero triangolare scoperto nella storia della matematica, ovvero il
tetractys di, appunto, i pitagorici, per i quali aveva una grande importanza simbolica.