Gli orrori matematici di Howard Philips Lovecraft

A volte succede di imbattersi in cose curiose, strane e interessanti come questo film di fantascienza 4D Man.
Sulla Wiki così inizia la descrizione della trama (la lascio non tradotta, perché tratta da quella in inglese)

Brilliant but irresponsible scientist Tony Nelson (James Congdon) develops an amplifier that allows any object to achieve a 4th dimensional (4D) state. While in this state that object can pass freely through any other object.

Leggendo queste parole ho immediatamente pensato a Howard Philips Lovecraft e ai suoi Miti di Cthulhu, in particulare to I sogni nella casa stregata. In questo breve racconto il protagonista, Walter Gilman, uno studente di matematica, vive nella casa di Keziah Mason, una delle streghe di Salem. Nel corso della storia, comunque, ci sono alcuni interessanti passaggi, almeno dal punto di vista matematico:

Ella [la strega] disse al Giudice Hathorne di linee e curve che potevano essere fatte per muoversi attraverso le mura dello spazio verso un altro spazio esterno (...)

Possiamo dedurre già da qui l'uso di Lovecraft per i suoi propositi della geometria euclidea; a ulteriore dimostrazione ecco un nuovo passaggio dal racconto:

[Gilman[ voleva trovarsi nell'edifico dove alcune circostanze avevano più o meno improvvisamente dato a una mediocre vecchia del XVII Secolo una intuizione nei meandri della matematica forse oltre i massimi approfondimenti moderni di Planck, Heisenberg, Einstein e de Sitter.

o anche questo ulteriore passaggio, dove HPL sembra riferirsi all'ipotesi di Riemann:

Stava ottenendo una abilità intuitiva per la risoluzione delle equazioni di Rieman, e stupì il Professor Upham con la sua comprensione dei problemi quadri-dimensionali e di altro genere (...)

In effetti Gilman stava studiando

calcolo non-euclideo e fisica quantistica

Illustrazione di Greg Nemec

E Walter, sognando, riesce a sperimentare gli spazi multi dimensionali degli abissi semza limiti:

abissi le cui proprietà materiali e gravitazionali, e la cui relazione con la propria entità, non potevano ancora essere spiegate. Non camminava o si arrampicava, volava o nuotava, strisciava o si contorceva; tuttavia sperimentava sempre un modo di muoversi parzialmente volontario e parzialmente involontario. Della sua propria condizione egli non poteva ben giudicare, poiché dalla vista dei suoi arti, gambe, torso sembrava sempre tagliato fuori da una qualche bizzarra ricomposizione della prospettiva; (...)

Durante il suo viaggio nella quarta dimensione, Gilman ha anche visto

prismi, labirinti, aggregati di cubi e di piani, ed edifici ciclopici

che sono caratteristici della letteratura lovecraftiana.
Un altro riferimento non-euclideo si trova ne Il richiamo di Cthulhu⁽¹⁾:

Egli disse che la geometria del sogno era abnorme, non-euclidea, e disgustosamente evocativa di sfere e dimensioni lontane dalle nostre.

E lo stesso Cthulhu è una creatura quadridimensionale. Cthulhu era infatti uno dei Grandi Antichi: queste creature

(...) non erano del tutto composte di carne e sangue. Avevano una forma (,,,) ma quella forma non era fatta di materia.

Potremmo allora immaginare Cthulhu nel nostro mondo come la proiezione di un dodecaplex in uno spazio tridimensionale, ad esempio:

Spring Heeled Jack

La GP Publishing è la divisione dei fumetti della Giochi Preziosi, quasi una risposta all'arrivo in Italia della Planeta De Agostini (che oggi ci si dovrebbe anche giustamente chiedere se resterà nella nostra nazione o deciderà di andare via, dopo la perdita dei diritti per la DC Comics, diritti che sono stati assegnati a un editore esordiente!), la sezione spagnola della De Agostini che si occupa, oltre che dei prodotti usuali della multinazionale italiana, anche di fumetti. In effetti la sua nascita è direttamente legata all'abbandono di alcuni pezzi della Star Comics, che insieme ad alcuni pezzi della Panini, sono confluiti in un nuovo progetto editoriale.
Dei titoli seriali della GP non tutti mi hanno attirato, e in generale, vista la gioventù del progetto, quelli più interessanti sono ancora difficili da reperire, spesso distribuiti in fumetteria, dove ultimamente sono passato non molto spesso. Tra i prodotti che, però, mi hanno incuriosito di più ci sono sicuramente, e anche per i motivi su detti, i volumi unici, distribuiti esclusivamente in fumetteria, e che spesso, proprio per questo, presentano il materiale più interessante. E' ad esempio il caso di Springald, volume che raccoglie l'omonimo primo arco narrativo della serie The Black Museum, incluso lo spin-off Mother Goose, ambientato alcuni anni dopo gli eventi narrati in Springald.
Il tankobon, poi, è arricchito dai testi di approfondimento storico di Jinka Katsuo. Queste le sue informazioni biografiche contenute all'interno del volume:

Scrittore e traduttore nato a Yokohama nel 1936, laureato in economia alla rinomata Università di Waseda.
Tra le sue opere, Il terrore di Londra: Jack lo Squartatore e la sua epoca (ed. Hayakawa Shobo), Teorie su Jack lo Squartatore (ed. Kawade Shobo Shinsha), La verità sul caso di Lizzie Borden (idem), Jack lo Squartatore: Il nuovo caso del demone assassino scomparso nelle tenebre (ed. Kodansha), La nascita di Dracula (idem), Le leggende sui misteri di Londra (ed. Media Factory).

Springald, storia ambientata nella Londra vittoriana, quella di Jack lo Squartatore, per intenderci, è pensato da Kazuhiro Fujita come il primo arco narrativo della serie The Black Museum, ambientata nel museo del crimine di Scotland Yard, aperto solo per gli addetti ai lavori, accolti da un'unica guida, una giovane donna bionda, vestita di nero e probabilmente invariata con lo scorrere del tempo.
Questa prima storia si concentra sulla leggenda di Spring-Heeled Jack (Jack dai tacchi a molla), noto anche come Jumping Jack (Jack il Saltatore), forse un demone, forse un folletto, secondo alcne leggende metropolitane sorte immediatamente, probabilmente un pazzo che, sfruttando le strade male illuminate, saltava addosso alle sue vittime, preferibilmente di sesso femminile, per spaventarle. La sua prima apparizione accreditata risale all'11 ottobre del 1837, aggredendo Polly Adams, cameriera di 17 anni dellla Greenman Inn: l'episodio viene utilizzato in apertura del manga:

Sì, quell'uomo spaventoso all'improvviso è come volato fuori dall'ombra della grande roccia di Whitefield Mount e mi ha assalito!
No, non è esagerazione... davvero saltava e volava in alto nel cielo! I suoi occhi ardevano come il fuoco e dalla bocca sputava fiamme blu! Le unghie lunghe e affilate dell'uomo sono affondate nel mio seno...
Io ho urlato con tutte le mie forze e allora quell'uomo si è allontanato immediatamente e ha iniziato a ridere in modo sinistro ad alta voce.
Dopo di che, con un balzo, è sembrato prendere il volo ed è scomparso alla vista al di là del folto d'alberi.

Sperimentando le onde plussiane

Tra le novità di Google Plus di quest'ultimo periodo, la più interessante è anche quella più alla Google, una di quelle idee che fanno ricordare che il mestiere che riesce meglio alla grande G è quello di motore di ricerca. E in quanto motore di ricerca è, o dovrebbe essere, bravo a trattare i dati raccolti. Google, infatti, ha proposto a utenti e utilizzatori una serie di sistemi interessanti come i Trends o Analytics. Sulla falsa riga di Analytics ora Google propone i Ripples, che diventano un modo nuovo, intrigante e interessante per visualizzare la storia di condivisione dei post su GPlus.
La notizia, annunciata sul Google Blog (via Flowing data, ha subito generato un interessante esperimento italiano (post su GPlus che dovete condividere con i vostri segugi plussiani). Per parte mia mi sono messo a giocare, scoprendo che non tutti i post che vengono condivisi hanno la funzione ripples attivata.
Questa mattina ho provato con un paio di post di Dwight Everhart (l'origine dell'interesse nasce da Gabriella Brini che ha condiviso un suo post molto interessante). Prima ho iniziato con un post sulla materia oscura (non era e non è presente al momento l'opzione di view the ripples) con questo risultato:

(link)

Annunciando il Carnevale della Chimica #11

Mentre ancora si deve posare la polvere sollevata dall'atterraggio del Carnevale della Chimica di Popinga, ecco già l'annuncio per la prossima edizione, che avrò l'onore di ospitare su queste umili e molto fisiche pagine elettroniche...

Il 7 novembre del 1867 nasceva a Varsavia Marie Curie, che avrebbe vinto il Nobel per la fisica nel 1903 e soprattutto il Nobel per la Chimica nel 1911

in riconoscimento dei suoi servizi all'avanzamento della chimica tramite la scoperta del radio e del polonio, dall'isolamento del radio e dallo studio della natura e dei componenti di questo notevole elemento.

Quindi l'Anno Internazionale della Chimica coincide con il centenario del Nobel a Marie Curie, e il sito ufficiale dell'iniziativa, proclamata dall'ONU, recita:

The year 2011 will coincide with the 100th anniversary of the Nobel Prize awarded to Madame Marie Curie—an opportunity to celebrate the contributions of women to science.

Quindi non potevo lasciarmi sfuggire l'occasione di proporre a tutti i carnevalisti di celebrare l'anniversario della nascita di Marie Curie con un tema semplice e al tempo stesso complesso: Marie Curie e le il contributo delle donne alla chimica.
A questo tema principale, però, ne aggiungo uno secondario, Marie Curie e la radiochimica. Era uno dei due temi suggeritimi da Franco Rosso e che ben si adattano con la figura della grande scienziata, visto che le sue scoperte avvennero proprio in questa branca della chimica.
Ovviamente oltre ai contributi su uno o entrambi i temi su elencati, saranno benvenuti anche i contributi a tema libero, perché in fondo ognuno di noi ha un suo programma che vuole portare avanti, e poi così magari anche l'ospite di turno non si sente meno solo, se come al solito andrà fuori traccia (anche su quelle che assegna egli stesso!).
Per inviare i contributi, però, utilizzate il seguente indirizzo di posta elettronica:

gianluigi [punto] ulaula [chiocciola] gmail [punto] com

Il call for papers comparirà contemporaneamente (compatibilmente con la sincronizzazione degli orologi!) anche su Carnevale della Chimica, il blog ufficiale della carnevalesca iniziativa.

Ritratti: Évariste Galois

La figura di Evariste Galois mi ha colpito sin da quando ho conosciuto le circostanze della sua morte. A raccontarle fu il professore che, durante il dottorato, tenne il corso sulla teoria dei gruppi: non saprei dire se fu più il corso o più la figura di Galois a spingermi poi verso la teoria dei gruppi applicata alla fisica, fatto sta che oggi, oltre a celebrare il 200.mo anniversario della nascita del giovane matematico francese, in un certo senso rendo l'ennesimo omaggio a una disciplina che potrebbe realmente avere in se i semi per uno sviluppo decisivo non solo della matematica, ma anche della fisica.
La leggenda narra che Galois scrisse il lavoro che poi avrebbe posto le basi della teoria dei gruppi in una notte, quella precedente al duello mortale che lo avrebbe visto sconfitto, e che sembra essere stato causato da una donna. Al di là dei risvolti gialli della vicenda finale, l'episodio evidenzia gli aspetti focosi e romantici del carattere di Evariste.
La Parigi del XIX secolo era una città molto più piccola rispetto a quello che è oggi e Bourg-la-Reine, oggi un quartiere della capitale francese, al tempo era un comune a se, distante una decina di chilometri dalla città. Qui vivevano i genitori di Evariste, Nicolas-Gabriel Galois, un repubblicano che sarebbe successivamente diventato sindaco del borgo, e Adélaïde-Marie Demante, due persone colte e intelligenti che ospitavano nella casa della famiglia Galois una scuola. I primi anni di studio, infatti, il piccolo Evariste li ricevette dalla sua stessa famiglia: i genitori lo istruirono nelle materie all'epoca ritenute più importanti (lettere classiche, religione, filosofia). I primi contatti con la matematica sarebbero arrivati solo più tardi, e solo dopo l'iscrizione, nel 1823, presso il liceo Louis-le-Grand.

Il Louis-le-Grand, foto da Genius, stupidity and genius again di Tope Omitola

Il suo rendimento scolastico sembra sia stato ottimo fin dall'inizio, ma iniziò ad avere problemi tra il 1825 e il 1826, forse a causa di una noia di fondo che trovava nelle materie insegnate. Ad ogni modo venne consigliato al padre di far ripetere a Evariste l'anno, perché non era considerato abbastanza maturo per affrontare l'ultimo anno del suo corso di studi (tutta colpa della retorica⁽¹⁾): fu così che nel 1827 si ritrovò a seguire il corso di matematica tenuto da tale M. Vernier. Questo suo primo insegnante di matematica scrisse di lui:

E' la passione per la matematica a dominarlo, penso che sarebbe meglio per lui se i suoi genitori lo obbligassero a studiare qualsiasi altra cosa, sta sprecando il suo tempo qui e non fa altro che tormentare i suoi insegnanti e ricoprirsi di punizioni.⁽²⁾

e successivamente

Intelligenza, notevole progresso ma non c'è abbastanza metodo.⁽³⁾

Questi giudizi, però, non gli impedirono di provare, una prima volta nel 1828, ad entrare al Politecnico di Parigi. Questo primo tentativo, come il successivo del resto, si concluse con un insuccesso. Tornato, così, a al Louis-le-Grand, si ritrovò nella classe di matematica di Louis Richard, probabilmente l'unico insegnante che ne comprese veramente le potenzialità. Scrisse, infatti:

Questo studente lavora solo nei più alti reami della matematica.⁽¹⁾

Probabilmente è grazie a Richard⁽¹⁾ che si avvicina ai lavori di Legendre (Éléments de Géométrie) e Lagrange (Réflexions sur la résolution algébrique des équations), anche se secondo altri fu durante il primo corso con Vernier⁽⁴⁾, mentre altri ancora indicano addirittura il periodo tra il 1825 e il 1826⁽⁵⁾, quasi a volerne sottolineare anche la forza da autodidatta.

(da exit)

La relatività speciale e la prima legge di Keplero

Ci sono molti argomenti della fisica moderna che non sempre riescono ad entrare nei programmi scolastici, anche solo per mancanza di tempo. Al livello di testi scolastici ho però avuto modo di vedere, recentemente, l'anteprima di un bel libro per licei dove, invece, l'autore introduceva non pochi concetti della fisica moderna semplicemente introducendo la meccanica classica. E non contento addirittura inserisce dei rudimenti di relatività speciale, niente di eccezionale ma scritto molto bene e inserito all'interno del più ampio discorso della relatività e dei sistemi di riferimento. Questo approccio può essere alla distanza molto fruttuoso, poiché semina informazioni che, arrivando ai concetti della fisica moderna, generalmente destinati agli ultimi anni, possono attivare l'interesse dei ragazzi, che posso assicurarvi è alto su questi temi⁽¹⁾.
Quando poi si arriva alla relatività speciale vera e propria, può essere utile riprendere anche alcuni concetti precedenti, per mostrare con l'ennesimo esempio come la scienza sia una costruzione continua sulle basi di quanto già era noto in precedenza. In particolare, come fa Tonguc Rador⁽⁴⁾, fisico turco, si possono unire due concetti come la relatività speciale e la prima legge di Keplero, facendo anche toccare con mano il concetto di invarianza e non invarianza, sia lorentziana sia come concetto generale.

L'idea è quella di utilizzare la contrazione delle lunghezze: in questo senso si può utilizzare l'esercizio anche senza necessariamente avere sott'occhio le trasformazioni di Lorentz⁽²⁾. Supponiamo, innanzitutto, di voler misurare un'asta posta al bordo della strada mentre noi, su un'auto, stiamo viaggiando verso la nostra meta. La misura di lunghezza fatta sarebbe leggermente inferiore rispetto a quella fatta da fermi a bordo strada perché l'estremità finale dell'asta (quella iniziale è quella che incontriamo prima) ci sta venendo incontro, quindi è come se si trovasse in una posizione leggermente precedente rispetto all'estremità ferma. Nel caso della relatività speciale, che basa le sue osservazioni sul fatto che tutte queste misure vengono fatte grazie alla luce, che ha una velocità finita, l'effetto è ancora più evidente e dal punto di vista matematico è espresso con la formula: \[l_1 = \frac{l_0}{\gamma}\] dove $l_1$ è la lunghezza misurata da un osservatore in movimento (noi sulla macchina), $l_0$ è la così detta lunghezza propria dell'oggetto (l'asta misurata a bordo strada) e $\gamma = \left ( 1 - \beta^2 \right )^{-\frac{1}{2}}$.
A questo punto possediamo tutti gli ingredienti per affrontare l'esercizio, che è verificare l'invarianza o meno della prima legge di Keplero. Questa recita che le orbite di ciascun pianeta sono ellittiche con il Sole posto in uno dei due fuochi. Sappiamo che, in realtà, il Sole ha un raggio abbastanza grande da inglobare anche il secondo fuoco, rendendo di fatto l'orbita circolare. Per l'esercizio andremo a considerare un'orbita circolare di raggio $r$. Ricordando che la contrazione delle lunghezze avviene solo lungo la direzione del moto, questo vuol dire che uno dei due raggi, quello nella direzione da cui proviene un eventuale viaggiatore spaziale, risulterà contratto e il nuovo raggio sarà $r' = \frac{r}{\gamma} = r \sqrt{1-\beta^2}$.
La linea chiusa che risulterà alla fine a un osservatore che viene dall'esterno sarà un ellisse: questo vuol dire che, nel senso della conica chiusa (il cerchio è un ellisse particolare) la prima legge di Keplero risulta invariante sotto trasformazione di Lorentz. E per quel che riguarda la posizione del Sole? In questo caso può essere interessante capire come si modifica la posizione di un punto nello spazio da una parte e come si modificano le caratteristiche fondamentali di un ellisse, come i due semiassi, la distanza tra i due fuochi, l'eccentricità. In questo caso, ad esempio, si può partire dal semplice esercizio del determinare le caratteristiche di un ellisse trasformato secondo Lorentz. Volendo determinare anche la posizione del centro della conica, però, bisogna necessariamente utilizzare le trasformazioni di Lorentz⁽²⁾.
Ad ogni modo va sottolineato comunque un punto, importante per poter distinguere tra l'occhio del matematico e quello del fisico: per il primo basta un controesempio per invalidare un teorema, che deve valere per tutti i casi previsti dall'ipotesi⁽³⁾. Un fisico, invece, scopre i limiti di validità di una teoria, cercando di capire fino a dove può utilizzare una descrizione della realtà piuttosto che un altra.

I paralipomeni di Alice: Escher

Tempo addietro si è andata animando una discussione tra Conversazioni sul fumetto e Sono storie sulle influenze reciproche dei cartoonist, un gioco nel quale sono stati citati autori come Frank Miller, J.H. Williams III o il nostro Gianni De Luca (è abbastanza stupefacente come non sia stato citato Dave McKean). Comunque, nel finale del suo post, Marco cita da una parte Nicolas Poussin, pittore, e il suo La caduta della manna, e dall'altra il famosissimo incisore olandese Mauritius Escher come possibili fonti ispirative di un comune stile: la rappresentazione del movimento attraverso la ripetizione nella stessa scena statica di uno stesso personaggio in pose differenti.
Poiché sono abbastanza convinto che Marco abbia colto nel segno, colgo l'occasione di riprendere l'argomento ma dal punto di vista dell'incisore Escher, stimolato anche dal recente Nobel per la Chimica che tanta matematica porta in se.
Escher, come spero i più fedeli lettori ricorderanno, è stato protagonista di un Rompicapo dedicato alla sua mitica cascata. Ricorderete sicuramente che spunto di quel Rompicapo fu il video realizzato dallo studente tedesco mcwolles con la sua realistica cascata di Escher. Ebbene a maggio il nostro ha pubblicato un trittico di video nei quali spiega la realizzazione della cascata:

Come avete avuto modo di vedere, il video è l'unione di fisica, illusione ed editing video: in fondo la struttura è vera, così come l'acqua colorata usata nel circuito.
L'ispirazione escheriana dei cartoonist citati nei post segnalati in apertura, però, non credo sia la Cascata ma, molto probabilmente, Ashending and descending:

che i più volenterosi possono provare a realizzare con i mattoncini Lego:

Giusto per fondare l'affermazione in maniera più solida, vi invito a confrontare l'incisione di Escher con questa pagina di Miller tratta da Elektra lives again:

Ascending and descending ha anche trovato spazio nel capolavoro di Christopher Nolan, regista dell'ultima trilogia cinematografica di Batman, Inception:

Il sogno di una vita

Quando scrissi l'omaggio a Richard Matheson citai la storia di Don Rosa, Il sogno di una vita, una avventura per certi versi strana dove Paperino entrava nel sogno di Paperone grazie a un'invenzione di Archimede trafugata dai Bassotti. L'intento di questi ultimi era quello di carpire alla debole mente di Paperone la combinazione della porta blindata per la sala del denaro.
Quando successivamente vidi il film Inception (che ho anche visto di recente) pensai quasi immediatamente alla storia di Don Rosa: un gruppo di spie entrano, grazie all'ausilio di una macchina particolare e di un fluido realizzato ad hoc, nei sogni di alcune persone per rubare loro i segreti industriali richiesti dal committente. La storia realizzata da Christopher Nolan è ovviamente più complicata rispetto a quella di Don Rosa: c'è una prima missione che va male, il desiderio di riscatto del protagonista che affronta una impresa ritenuta impossibile (impiantare un'idea nella mente di una persona), e soprattutto il mondo del sogno, così diverso dai lidi favolistici del Sandman di Gaiman, è strutturato in livelli, ognuno via via più profondo dell'altro e più vicino all'essenza del sognatore, dove il tempo scorre in maniera sempre più concentrata. Le uniche preoccupazioni delle spie guidate da Di Caprio sono: non farsi scoprire troppo presto dal subconscio del sognatore che popola il sogno, farsi trovare preparati al momento della sveglia e non restare intrappolati nel mondo del sogno.

Per quel che riguarda i viaggiatori del sogno di Don Rosa, invece, la principale preoccupazione è quella di non finire troppo lontani da Paperone, il sognatore. L'area del sogno, infatti, è una circonferenza centrata sul sognatore e chi finisce nel bianco estremo, che ricorda quello che Paperino si rifiutò di popolare ne La storia (in)finita di Michelini e Dalla Santa, si sveglia improvvisamente.
Le comunicazioni tra Paperino e l'esterno avvengono quando questi si concentra e riesce a parlare nel sonno, mandando informazioni ai nipotini. Questi, magari sussurrando all'orecchio dello zione, magari con altri mezzi, cercano di modificare il sogno di Paperone, per aiutare i due parenti a sconfiggere i Bassotti.
Uno dei punti fondamentali della storia di Don Rosa, però, è che questa può essere per certi versi considerata come un riassunto della Saga di Paperon de Paperoni: il sogno di Paperone, infatti, è pieno di ricordi, incluso quello che poteva essere il più dolce ma che nemmeno nel mondo del sogno Paperone riesce a far andare bene, almeno fino al finale, fino alla sua seconda occasione!

L'uscita del film di Nolan, come avrete immaginato, suscitò una serie di commenti che accostavano il film con la storia di Don Rosa. Esempi su tutti boing boing, Slash film, Moviefone. Le immagini tratte dalla storia disneyana le ho scaricate dalla versione scannerizzata presente sulla fanpage Discneycomics.