Era atteso per il
pi day 2022, ma è stato rinviato a data da destinarsi. E' quella data è finalmente giunta con
Topolino #3470. Il sommario del
Topolibro dedicato alla matematica (perché p di questo che sto "parlando") è costituito da quattro belle storie, tre delle quali di
Francesco Artibani, visto che uscirono all'epoca con il bollino di
Topolino Comics&Science, e la quarta, la seconda del sommario, di
Pietro Zemelo, quel
La biblioteca infinita che, come
La biblioteca di Babele di
Jorge Luois Borges, unisce letteratura e matematica. Visto che di quest'ultima, disegnata da
Luca Usai, non ho mai scritto nulla, ho pensato bene di usare questa recensione per raccontare qualcosa della stessa (è anche un modo per prepararmi per un possibile video dedicato a
La biblioteca infinita!).
La storia, che ha in qualche modo anche un'ispirazione da
Umbero Eco, racconta della ricerca da parte di un criminale, Armandez, della porta per raggiungere la biblioteca infinita. Ad opporglisi troviamo Topolino ed Eta Beta insieme con il librario Jorge, chiaro omaggio a Borges. L'aspetto matematico più evidente su cui si basa la storia viene sottolineato nell'introduzione alla stessa da
Alberto Saracco: la combinatoria. La biblioteca infinita è, infatti, costituita da tutti i possibli libri che possono essere scritti con le lettere dell'alfabeto. Di qualunque alfabeto, ovviamente. Un modo per vedere la faccenda è, comunque, quello che famoso
problema delle scimmie dotate di macchina da scrivere: riusciranno a riprodurre una delle opere di
William Shackespeare? Ci accontentiamo anche di un sonetto. Bhe! La cosa alla fine dipende da quante scimmie metti al lavoro e dal tempo che concedi loro. E deve essere un bel po' di tempo!
Poi, ovviamente, c'è la questione dello spazio della biblioteca stessa, un concetto che è al tempo stesso molto simile all'albergo infinito di
David Hilbert e a un
tesseratto. Il paradosso dell'albergo infinito afferma che se abbiamo un albergo con un numero infinito di stanze tutte occupate, è sempre possibile accomodare nuovi ospiti, qualunque sia il loro numero, anche infinito, a patto che questo numero sia... numerabile! Il problema principale, ad ogni modo, è quello di far sì che ad ogni arrivo di nuovi ospiti gli spostamenti di quelli già presenti nell'albergo siano minimi (non infiniti, per dire).
L'ultimo aspetto matematico interessante della storia risiede nella struttura geometrica della biblioteca infinita: una serie infinita di stanze a pianta esagonale. In questo caso entriamo nel campo della così detta tassellazione esagonale, ovvero della suddivisione di un piano in esagoni.
La scelta di questa pianta discende direttamente dalla congettura a nido d'ape, secondo cui la tassellatura esagonale è il modo migliore per dividere una superficie in regioni di area uguale con il perimetro minimo totale. Inoltre il modo più denso di disporre dei cerchi in due dimensioni coincide con una piastrellatura esagonale, che possiamo ottenere a partire dai punti di tangenza dei cerchi stessi.
Come evidente dal nome, la congettura a nido d'ape non è ancora stata dimostrata e si può solo congetturare che tale proprietà discenda dal fatto che gli esagoni hanno angolo interno di 120°. Questo vuol dire che bastano 3 esagoni regolari accostati uno all'altro per completare un angolo giro (360°). Ovviamente non è l'unica figura regolare con questa proprietà, e questo rende quella di poco fa come un'osservazione e non una dimostrazione.
Arrivati qui, andiamo a vedere, invece, il sommario del numero di
Topolino in edicola.