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venerdì 23 giugno 2017

Le grandi domande della vita: Alan Turing

Oggi, 23 giugno, ricorrono i 105 anni dalla nascita di uno dei più noti e importanti matematici del XX secolo. Ed è stato allora più che naturale dedicargli la puntata odierna de Le grandi domande della vita!
Girasoli
Della serie di Fibonacci ho scritto anche abbastanza di recente, ma oggi è il caso di ritornarci, visto che uno degli ultimi lavori di Alan Turing era dedicato alla serie numerica e alla sua presenza in natura, in particolare nella struttura delle piante(1): si potrebbero considerare gli sforzi di Turing come uno dei più importanti tentativi per rispondere al perché la sequenza si ripete in natura.
Il problema era noto come la fillotassi di Fibonacci e può essere definito come segue:
Le forme a spirale sulle teste dei girasoli sembrerebbero seguire la sequenza di Fibonacci, suggerendo la proposta di Turing che studiando i girasoli potremmo capire meglio come crescono le piante
Turing scrisse il suo interesse in ua lettra allo zoologo JZ Young:
Riguardo il punto (iii), Turing scrisse in un’altra lettera:
a nostra nuova macchina sta per arrivare lunedì. Spero di fare qualcosa riguardo alla “chimica embiologica”. In particolare penso di poter dare conto della comparsa dei numeri di Fibonacci in connessione con rappresentare l’aspetto dei numeri di Fibonacci in connessione con le pigne.(1)
Nel 2012 Jonathan Swinton, durante il Manchester Science Festival che si tiene ad ottobre, annunciò i risultati del grande esperimento sui girasoli di Turing:

sabato 17 giugno 2017

Le grandi domande della vita: freddo quantistico

Con un’estate così calda, non c’è nulla di meglio che rinfrescarsi scendendo sotto lo zero assoluto! E per i più curiosi, entriamo nei segreti delle code!
Scendere sotto lo zero assoluto
Secondo la definizione di zero assoluto, questa:
è la temperatura più bassa che teoricamente si possa ottenere in qualsiasi sistema macroscopico e corrisponde a $0 K$ ($–273,15 ^circle C$). Si può mostrare con le leggi della termodinamica che la temperatura non può mai essere esattamente pari allo zero assoluto, anche se è possibile raggiungere temperature molto vicine ad esso. Allo zero assoluto le molecole e gli atomi di un sistema sono tutte allo stato fondamentale (ovvero il più basso livello di energia possibile) e il sistema ha il minor quantitativo possibile di energia cinetica permesso dalle leggi della fisica. Questa quantità di energia è piccolissima, ma sempre maggiore di zero. Questa energia minima corrisponde all’energia di punto zero, prevista dalla meccanica quantistica per tutti i sistemi che abbiano un potenziale confinante.
Per cui sembrerebe che nulla possa essere più freddo dello zero assoluto, e quindi che non possa esistere una temperatura assoluta negativa. Eppure nel 2013 è stato creato per la prima volta un gas atomico on una temperatura al di sotto dello zero assoluto(1, 2)!
Il punto essenziale dell’esperimento è nella visione probabilstica della temperatura. In questo modo possono succedere alcuni effetti interessanti, come la contrazione di un gas riscaldato o il flusso di energia da un sistema a una data temperatura verso uno a una temperatura superiore.
Il gruppo di ricercatori di Braun e soci ha racchiuso in una trappola quantistica costituita da campi magnetici e raggi laser, alcuni atomi ultrafreddi di potassio riuscendo a portarli a una temperatura di poco inferiore allo zero assoluto (all’incirca $-10^{-9} K$). Questa scoperta apre la strada da un lato alla possibile realizzazione di sistemi con un’efficienza mai vista finora, e dall’altro alla possibilità di investigare un fenomeno che potrebbe essere alla base dell’energia oscura(2).
Senza significato
Pur apprezzando lo sforzo di immaginare una domanda sul cercare di intuire qualcosa sull’integrale \[\int \frac{f(x)}{\text{d} x}\] come ha ricordato Justin Rising, l’espressione di sopra risulta priva di significato.
In effetti un integrale è da intendersi, in maniera molto bruta, come la somma \[\sum f(x) \Delta x\] dove $\Delta x$ viene portato a zero.
Animali senza coda
A volte in pausa pranzo escono alcune domande al tempo stesso strane e interessanti, come quella su quali siano gli animali senza coda. Dopo le prime perplessità (si partiva dal punto fermo che gli esseri umani ne sono privi), ecco spuntare alcune risposte, come ad esempio i primati più grandi (i gorilla ad esempio), le rane, o, in una visione più ampia possibile del regno animale, gli insetti.
Una sintetica risposta alla domanda è:
Ci sono innumerevoli animali senza coda, e tutti ricadono nella categoria degli invertebrati. Gli invertebrati sono animali che non hanno spina dorsale (e quindi non hanno neanche la coda). Alcuni esempi includono centipedi, insetti, cavallette, farfalle, lumache, polpi, ragni, vermi e scorpioni.

Entrando in maggior dettaglio:
Gli animali possono essere divisi in differenti categorie, ma uno dei modi più semplici per classificarli è dividerli in due gruppo: invertebrati e vertebrati. I vertebrati hanno una spina dorsale, mentre gli invertebrati no. Rettili, pesci, uccelli, anfibi e mammiferi cadono nella categoria dei vertebrati. I vertebrati, includono lucertole, salamandre, aquile, conigli, cavalli, umani, ecc. Molti, ma non tutti, degli animali nella categoria dei vertebrati posseggono una coda.
Sebbene molti invertebrati sono così piccoli da venire trascurati, essi comprendono il 95% della popolazione animale del mondo. Piccole termini, minuti millepiedi, piccole sanguisughe e lumache cadono tutti nella famiglia degli invertebrati.
Gli insetti sono un tipo speciale di invertebrati che hanno delle specifiche caratteristiche a differenza degli altri. Gli insetti hanno un corpo suddiviso in tre parti (testa, torace e addome) e sei gambe. La testa contiene gli occhi e un apparato per succhiare e mangiare. Il torace ha le gambe e a volte anche le ali. L’addome contiene gli organi vitali, che sono principalmente quelli legati alla riproduzione.
E’ comunque interessante osservare come gli esseri umani posseggano una coda: gli embrioni, infatti, ne sono dotati. Essa, però, viene assorbita con l sviluppo del corpo all’interno dell’utero materno e solo in rarissimi casi il bambino nasce con qualcosa di simile, che allafine risulta essere più una piccola sacca di muscoli e nervi che non una vera e propria coda.
Gli antenati degli esseri umani, però, la possedevano, visto che ci è rimasto il coccige, l’osso della coda.
Differenze di massa
Il protone è all’incirca 1800 volte più pesante dell’elettrone. Il motivo per cui accade è al momento riconducibile al fatto che esso è costituito al suo interno da tre quark, due di tipo $u$ e uno di tipo $d$, fortemente legati uno all’altro. D’altra parte la massa dell’up è stimata tra 1,5 e 3,3 MeV, mentre il down tra i 3,5 e i 6 MeV, il che non porterebbe mai a una massa totale di quasi 940 MeV. Per arrivare a tale cifra bisogna mettere in conto la presenza dei gluoni e del mare di quark che le loro autointerazioni generano all’interno del protone.
Per contro l’elettrone, in quanto particella elementare, non è costituita da null’altro che se stessa, e dunque non c’è nulla al suo interno che può renderla più pesante di così.
Gli ever green
Cercare di capire quale sia l’equazione più elegante non è semplice. Le risposte possono essere molte e per me vanno dall’equazione di Dirac, la cui bellezza sta nella sua sintesi fisica, all’equazione di Eulero, che restituisce una delle più alte sintesi della matematica.
  1. Zeeya Merali (2013), Quantum gas goes below absolute zero, Nature News
  2. Braun, S., Ronzheimer, J. P., Schreiber, M., Hodgman, S. S., Rom, T., Bloch, I., & Schneider, U. (2013). Negative absolute temperature for motional degrees of freedom. Science, 339(6115), 52-55. doi:10.1126/science.1227831 (arXiv)

giovedì 15 giugno 2017

Iddu e le stelle

Non potendo muoverci ed esplorare l’universo in tempi umani, il modo che abbiamo sviluppato per "esplorare" l’universo è raccogliendo la radiazione che ci manda. Il primo e più semplice modo che abbiamo mai utilizzato è indubbiamente l’occhio, però le informazioni che riusciamo a raccogliere utilizzando questo mezzo sono piuttosto limitate. L’universo, infatti, emette energia su varie frequenze: basta solo utilizzare lo strumento giusto per leggerle!
Uno dei segnali che ci manda con maggiore abbondanza è però costituito da particelle ad alta energia, i così detti raggi cosmici. Possiamo immaginarli un po’ come i proiettili animati messicani di Chi ha incastrato Roger Rabbit?: pieni di energia e pronti a interagire con la materia che incontrano.

I Fantastic quattro disegnati da Jack Kirby
Radiazioni dallo spazio profondo
La storia della loro scoperta inizia nel 1909 con il fisico tedesco Theodor Wulf che, misurando le radiazioni intorno alla Torre Eiffel scoprì che i conteggi erano maggiori in cima rispetto alla base. Questa osservazione, però, nonostante la pubblicazione su Physikalische Zeitschrift, non venne mai accettata dalla comunità. Per avere una nuova osservazione nella stessa direzione di quella scoperta da Wulf bisogna attendere il 1911 quando l’italiano Domenico Pacini realizzò alcune misure analoghe su un lago, sul mare e a una profondità di 3 metri dalla superficie. I risultati andavano nella direzione della diminuzione della radioattività subacquea: Pacini concluse allora che una parte della ionizzazione doveva essere dovuta a fonti differenti dalla Terra(1).

domenica 11 giugno 2017

Il senso del Lear

Ho avuto la fortuna (o la sfortuna, ancora devo capirlo bene anche io) di vedere (ormai un mese fa) il Lear di Edward Bond, libera e moderna riscrittura del più famoso Re Lear di William Shakespeare. E leggendo un po' di tempo fa un articolo di Alessandro Fusacchia che propone un intervento fatto a un auditorium pieno di studenti delle medie, arrivo in fondo e trovo il senso ultimo dello spettacolo di Bond:
non fidatevi di chi vi dice che per proteggervi bisogna costruire un muro alto, talmente alto da non riuscire più a vedere che cosa c’è dall’altra parta, e che noi dobbiamo rinchiuderci tutti al di qua, da questa parte. Di questi signori non vi fidate. Perché quel muro non serve a proteggervi. Serve solo ad impedirvi di scoprire qualcosa che non conoscete ancora: voi stessi.

sabato 10 giugno 2017

Le grandi domande della vita: la perfezione di Olinto

Scusandomi con i lettori per il leggero ritardo nella pubblicazione della consueta rubrica, vado immediatamente a raccontarvi di un numero che attirerebbe immediatamente l’attenzione di Paperon de Paperoni!
Il numero perfetto
Un tale pose una coppia di conigli in un luogo circondato da pareti. La coppia iniziò a riprodursi a partire dalla fine del primo mese e ogni mese generò una nuova coppia di conigli. Tutte le coppie, nate nel corso dell’anno, iniziarono a riprodursi a partire dal secondo mese dopo la nascita e anch’esse generarono una nuova coppia ogni mese.
Quante coppie di conigli nascono complessivamente in un anno?
La soluzione di questo rompicapo, proposto da Leonardo Fibonacci, è la famosa serie numerica che porta il suo nome, $1$ $1$ $2$ $3$ $5$ $8$ $13$ $21$ e così via. In generale l’$n$-simo numero della serie di Fibonacci è dato da: \[F_n = F_{n-2} + F_{n-1}\] Nel 1611 Johannes Kepler, italianizzano come Giovanni Keplero, scoprì che il rapporto tra due numeri consecutivi di Fibonacci approssimava sempre meglio il numero aureo $\varphi$, mentre per attendere un legame formale tra la serie e $\varphi$ bisogna attendere la formula scoperta da Jacques Binet: \[F(n) = \frac{\varphi^n - (1-\varphi)^2}{\sqrt{5}}\] La scoperta del numero aureo viene tradizionalmente associata al pitagorico Ippaso di Metaponto ed è legata allo studio del pentagono regolare. In particolare il numero aureo viene definito come il rapporto tra una diagonale del pentagono e un suo lato. Il fatto che il pentagono fosse una figura geometrica dagli attributi praticamente mistici per i pitagorici(1), ha reso lo stesso $\varphi$ un numero di una certa importanza, tanto che gli antichi greci pensavano che le proporzioni perfette, quelle del bello, fossero legate esattamente al valore di tale numero $\varphi$.
E spero sinceramente che ciò possa rispondere alla prima curiosità sul perché il numero aureo è perfetto.

venerdì 9 giugno 2017

L'Osservatorio Astronomico di Brera su YouTube

L'avevo anticipato ieri via instagram, ma oggi sulla pagina fb è anche uscito un comunicato un po' più ufficiale sull'avvenuta apertura del canale YouTube dell'Osservatorio Astronomico di Brera (cui siete tutti invitati a iscrivervi!). Il canale verrà utilizzato innanzitutto per caricare i video legati ai Cieli di Brera, la serie di conferenze divulgative organizzate dal gruppo di didattica e divulgazione dell'OAB.
A tal proposito è andato on-line il video della conferenza completa di Gabriele Ghisellini sui multiversi, di cui qui sotto vi propongo una sorta di breve sunto.

Entrambi i video sono stati girati e montati da Laura Barbalini.

giovedì 8 giugno 2017

L'evoluzione di Zenone nel tempo

Riccordate l’effetto quantistico di Zenone? C’è una piccola novità cui sono incappato recentemente scrivendo il digest del Journal of Mathematical Physics vol.58, n.3.
Proviamo prima di tutto a ricapitolare: uno dei paradossi di Zenone più noti è quello della freccia: se si scaglia una freccia contro un condannato a morte, questa per percorrere tutta la distanza, dovrà prima percorrerne metà. Una volta coperta la distanza $1/2$, le resterà un altro $1/2$ da percorrere, ma anche di questo tratto ne coprirà prima un’altra metà, ovvero $1/4$ e così via. Nell’ottica dell’aritmetica greca, questo implicava per Zenone che la freccia non avrebbe mai colpito il condannato, di fatto negando filosoficamente il moto. Un paradosso simile, come osservato da Alan Turing, avviene anche in meccanica quantistica. La sua formulazione più semplice è fornita dalla seguente citazione:
Gli assiomi standard della meccanica quantistica implicano che nel limite di osservazioni continue un sistema quantistico non può evolvere.
(Andrew Hodges in Alan Turing: the logical and physical basis of computing - pdf)
Ora due ricercatori italiani, il fisico Paolo Facchi e la matematica Marilena Ligabò, entrambi dell’università di Bari, hanno studiato l’effetto quantistico di Zenone su tempi lunghi(1). In particolare si sono concentrati sul comportamento matematico della probabilità quantistica $p^{(N)} (t)$, quando sia il tempo $t$ sia il numero di misure effettuate $N$ tende all’infinito.
I due ricercatori hanno osservato che il valore di $p$ dipende da un parametro reale $\alpha$: per $0 \leq alpha \leq 1/2$, il sistema è congelato nel suo stato iniziale e quindi il QZE ha luogo; per $1/2 < \alpha < 1$, il sistema presenta un comportamento classico; per $\alpha = 1/2$, la probabilità ha un andamento gaussiano, $e^{-t^2 / \tau^2}$, dove $\tau \propto \hbar^{-2}$.
Infine
se $\alpha \geq 1$ il limite della probabilità è una bestia strana e diventa sensibile alle proprietà spettrali dello stato $\psi$(1).
Questo, da un punto di vista fisico, complica la situazione e rende necessarie ulteriori analisi. Resta però interessante l’idea che tale effetto possa avere anche un’azione a lungo termine sui sistemi quantistici.
  1. Facchi, P., & Ligabò, M. (2017). Large-time limit of the quantum Zeno effect Journal of Mathematical Physics, 58 (3) DOI: 10.1063/1.4978851 (arXiv)

martedì 6 giugno 2017

Le argentee teste d'uovo


Illustrazione di Franco Brambilla
Benjamin è uno sceneggiatore alle prime armi. Ha scritto un cortometraggio in collaborazione con Ross Goodwin, che gli ha semplicemente fornito i dati necessari, come ore e ore di film di fantascienza e non solo. Una volta conclusa la fase di scrittura, il film è stato girato dal regista Oscar Sharp e interpretato da Thomas Middleditch, Elisabeth Gray e Humphrey Ker. La particolarità di Benjamin è di essere una rete neurale artificiale.
Reti neurali
Grazie ai suoi studi che portarono alla costruzione di Colossus, si può considerare Alan Turing uno degli ispiratori non solo per la creazione del computer, ma anche per gli studi sullo sviluppo di un’intelligenza artificiale. Il test di Turing era uno dei primi tentativi di ideare un sistema per verificare se un’intelligenza programmata da un essere umano fosse in grado di risultare indistinguibile da una umana. I ricercatori che, però, vanno considerati i veri iniziatori degli studi nel campo sono Warren McCulloch e Walter Pitts che nel 1943 svilupparono un modello di calcolo per reti neurali(1), che aprì la strada a due differenti approcci nello studio dell’intelligenza: da un lato quello sui processi biologici all’interno del cervello e dall’altro lo studio di reti neurali artificiali.

venerdì 2 giugno 2017

Le grandi domande della vita: zero in condotta

Ci avete mai fatto caso che lo zero e l'uovo rotto nel piatto hanno qualcosa in comune? Io no, mai, e continuo a non trovarci nulla di così in comune, nonostante quello che ho scritto per la puntata odierna:
Sei uno zero!
Il fattoriale di un numero intero è il prodtto di tutti i numeri compresi tra il numero stesso e uno. Ad esempio: \[5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\] In una lettera a Christian Goldbach datata 26 otobre 1729, il matematico svizzero Daniel Bernoulli provava a generalizzare il fattoriale ai numeri reali(1): \[x! = \lim_{n \rightarrow \infty} \left ( n + 1 + \frac{x}{2} \right )^{x−1} \prod_{i=1}^n \frac{i+1}{i+x}\] Come spesso succedeva ai problemi di quell’epoca, non passò poco tempo che la questione finì nelle mani di Leonard Euler. In un aprima lettera(1) a Goldbach del 13 ottobre 1729, Euler diede una prima definizione della futura funzione Gamma:

martedì 30 maggio 2017

Imparare a essere uno scienziato

Uno dei nodi centrali di Edu.Inaf sono le schede didattiche. I dettagli per lo sviluppo di questa parte del sito sono vari e disparati: dalla loro struttura alle linee guida per la loro progettazione fino alla filosofia didattica da adottare. In particolare risulta interessante quello che scrivono su astroEDU relativamente alle attività didattiche basate sula ricerca: gli elementi essenziali di tali attività sono riassumibili in questa serie di punti:
  • porre domande;
  • sviluppare e utilizzare modelli;
  • pianificare e svolgere indagini;
  • analizzare e interpretare i dati;
  • utilizzare la matematica e il pensiero computazionale;
  • costruire spiegazioni;
  • argomentare a partire dai risultati;
  • comunicare informazioni.
Sono tutte abilità in qualche modo legate al metodo scientifico propriamente detto, quello sviluppato da Galileo Galilei, giusto per intenderci.

venerdì 26 maggio 2017

Le grandi domande della vita: una storia illuminante

Dopo la settimana di riposo, torna a fare (letteralmente) luce la serie più improbabile dell’universo (è che sono ancora influenzato dal towel day!).
La velocità della luce

Il set-up del'esperimento di Michelson e Morley
Oggi uno degli assunti fondamentali per la teoria della relatività di Albert Einstein e della fisica è la costanza della velocità della luce. Ma come si riesce a calcolare tale valore?
Il primo a proporre una teoria della luce che prevedesse un valore finito per la sua velocità fu il greco Empedocle, ma, come molti dopo di lui, non fece mai alcun vero tentativo per misurarne il valore. Il primo a proporre un esperimento per lo scopo fu Galileo Galilei. Nel 1638, Galilei sugerì di misurare la velocità della luce utilizzando una lanterna posta sulla cima di una collina e quindi osservando il ritardo tra il momento in cui la lanterna viene coperta e quello in cui l’occhio percepisce tale evento. Il fisico pisano non riuscì a determinare se la luce viaggiasse istantaneamente o meno, ma concluse che in quest’ultimo caso doveva essere estremamente rapida.
Nel 1667 l’Accademia del Cimento di Firenze dichiarò di aver realizzato l’esperimento di Galileo senza aver osservato alcun ritardo: d’altra parte in un esperimento di tal genere il ritardo misurabile dovrebbe essere dell’ordine degli 11 microsecondi.
La prima stima quantitativa della velocità della luce venne fatta da Ole Rømer nel 1676 a partire dalle osservazioni delle lune di Giove, in particolare Io. Egli stimò che la luce impiegava 22 minuti per percorrere il diametro dell’orbita terrestre. Utilizzando questa stima, Christiaan Huygens stabilì in 220000 km/s la velocità della luce, ovvero circa il 26% più bassa rispetto al valore reale.
Nel 1826 Léon Foucault, perfezionando il metodo della ruota dentata sviluppato da Hippolyte Fizeau, fornì un valore incredibilmente vicino a quello reale: 298000 km/s. Foucault utilizzò degli specchi rotanti, cosa che fecero anche Albert Michelson e Edward Morley nel 1887 in quello che è ancora oggi l’esperimento più famoso sulla determinazione dela velocità della luce, soprattutto perché giocò un ruolo fondamentale nella discussione più generale sull’etere e nello sviluppo della teoria della relatività ristretta.
Nel 1983 la 17.ma Conferenza Generale sui pesi e le misure stabilì per la velocità della luce nel vuoto il valore costante di 299792458 m/s, rendendo così la luce una costante all’interno del sistema internazionale di misure.

giovedì 25 maggio 2017

L'ultima occasione

La passione per la scienza e le sue qualità affabulatorie hanno portato Douglas Adams in giro per il mondo e non semplicemente per pubblicizzare i romanzi della serie della Guida Galattica per autostoppisti o per una qualche convention tecnologica sull’ultimo oggetto uscito dalla casa della mela, ma anche per una ricerca apparentemente senza speranza: quella degli animali in via di estinzione.
Insieme con lo zoologo Mark Carwardine, Adams si è messo in viaggio con il beneplacito della BBC (che ovviamente ha utilizzato il materiale per una serie di documentari) sulle tracce del varano del Komodo, del parrocchetto (e altri volatili) di Mauritius, delle volpi volanti sempre delle Mauritius, di vari animali nello Zaire (ad esempio il gorilla di montagna o il rinoceronte o l’ippopotamo), in Nuova Zelanda sulle tracce del rarissimo kakapo, in Cina per vedere il delfino baiji che le autorità locali avrebbero protetto, ritenendolo un patrimonio della Cina al pari della famosa Muraglia.
Gli sforzi dei cinesi non sono stati coronati da successo: il baiji è stato dichiarato estinto nel 2006 e, nonostante nel 2007 venne avvistato un animale che gli somigliava, gli esperti ritengono che, anche fosse vero, comunque non avrebbe salvato dall’estinzione definitiva questa particolare razza di delfini di acqua dolce.
Il senso del viaggio di Adams e Carwardine è allora chiaro: avere un’ultima occasione per incontrare queste razze in via di estinzione, raccontare la loro lotta per la sopravvivenza, aiutati spesso da pochi individui isolati, come il barbuto e silenzioso Arab, protettore dei kakapo, un pappagallo notturno particolarmente schivo, anche con quelli della sua specie, motivo per cui si è ritrovato improvvisamente in pericolo di estinzione nel momento in cui i colonizzatori europei giunti in Nuova Zelanda hanno portato con sé dei formidabili predatori: i gatti. D’altra parte anche il kakapo non aiuta particolarmente bene la sua stessa causa: di fronte a un pericolo, infatti, si blocca, nella speranza di riuscire a mimetizzarsi con l’ambiente circostante.
Al momento, però, grazie alla protezione del governo neozelandese, questi particolari pappagalli si trovano in alcune zone protette sulle isole di Codfish Island e Anchor Island: i 126 esemplari della specie sono ancora con noi!
L’ultima occasione è un libro ricco di storie di questo genere, raccontato con un ritmo veloce e con il solito stile divertente (ma anche irriverente) del grandissimo Douglas Adams. Un libro da leggere che era stato pubblicato in Italia nel 1991 (un anno dopo la pubblicazione originale), ma che Mondadori ha ripreso lo scorso anno, ma visto che il towel day 2016 è stato occupato dal Salmone del dubbio, la recensione è stata rinviata alle celebrazioni di quest’anno.
Buon towel day a tutti!

domenica 21 maggio 2017

Dinasauri con le piume: Jianianhualong tengi

Non avrei scritto nemmeno una riga se no fosse stato per la puntata del Le grandi domande della vita sull’uovo e la gallina. Però, visto che in qualche modo dovevo recuperare la puntata del venerdì (che non è andata on-line per scarsa voglia dello scrivente…), allora ho deciso di recuperare la ricostruzione del Jianianhualong tengi fatta da Julius T. Csotonyi.
Questa nuova specie di dinosauro che assomiglia un po’ a un velociraptor con le piume (e senza sguardo criminale!): in effetti appartiene al sottogruppo dei microraptoria all’interno della famiglia dei dromaeosauridi, la stessa dei velociraptor (diciamo che sono in qualche modo cugini), ed è uno di quei dinosauri con le piume che potrebbe costituire uno dei vari passaggi che ha portato agli uccelli attuali. Ovviamente l’importanza del ritrovamento va al di là del dettaglio piumato che in questa sede mi interessa, pertanto invito i lettori a dare un’occhiata all’articolo su Nature Communications.

martedì 16 maggio 2017

I cieli di Brera: Homo sapiens nello spazio

Domani Stefano Sandrelli discuterà di conquista dello spazio per la seconda conferenza de I cieli di Brera. Appuntamento alle 18:00 presso la Sala della Passione della Pinacoteca nel Palazzo Brera, via Brera 28.
Qui sotto ben due abstract, quello di testo e quello video, girato da Laura Barbalini:
L'Homo sapiens ha conquistato lo spazio, prima volando in atmosfera, poi orbitando intorno al pianeta. E schiudendo le porte agli studi scientifici in assenza di peso. Ma non è certo stata la prima specie a farlo ne’ la più numerosa. Fra passato e presente, guardando al futuro, cercheremo di scoprire la scienza dell’uomo e dei suoi colleghi animali che lo hanno preceduto e accompagnato nello spazio. Con molta ironia.

venerdì 12 maggio 2017

Le grandi domande della vita: da Zermelo a Planck

Tra domande improbabili e argomenti seri in questa puntata scendiamo nelle fondamenta della matematica (ancora una volta!) e della fisica, partendo da...
La teoria degli insiemi
Nel 1908, Ernst Zermelo propose un primo insieme di assiomi per la teoria degli insiemi, ma, come scritto nel 1921 da Abraham Fraenkel in una lettera allo stesso Zermelo, questa prima proposta risultava incapace di mostrare l’esistenza di alcuni tipi di insiemi o l’esistenza dei numeri cardinali.
A partire dal lavoro di Zermelo, nel 1922 Fraenkel e, indipendentemente, Thoralf Skolem svilupparono un nuovo sistema costituito da 8 assiomi che, insieme con l’assioma della scelta, costituiscono i così detti assiomi di Zermelo-Fraenkel e la base per la teoria degli insiemi e per la matematica tutta.
Nonostante i teoremi di incompletezza di Kurt Godel, che mostrano come in questo sistema esistano delle affermazioni indecidibili (ovvero di cui non è possibile valutare la verità o la falsità), la teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel continua ad avere un’importanza essenziale nella matematica moderna, soprattutto per motivazioni storiche: tale sistema è in effetti la sintesi del lavoro di molti matematici e logici, tra cui non si può dimenticare Bertrand Russell, che accettarono la sfida di David Hilbert di risolvere l’ipotesi sull’infinito di Georg Cantor e di assiomatizzare in maniera completa la matematica. Questi sforzi, che alla fine portarono alla comprensione che non esisterà mai un sistema di assiomi che rende la matematica completa, continuarono comunque anche dopo l’accettazione della teoria ZFC, come ad esempio la teoria degli insiemi di Tarski–Grothendieck sviluppata da Alfred Tarski e Alexander Grothendieck(1).

mercoledì 10 maggio 2017

Longitudine

Alle origini degli Osservatori Astronomici non c’è la verifica della legge di gravitazione di Isaac Newton, ma un problema molto più concreto: la determinazione della longitudine.
Campagne militari

John Harrison
La Terra è una sfera, cosa abbastanza nota (a parte qualche buontempone qua e là) sin dall’antica Grecia. Essa viene convenzionalmente suddivisa in 24 spicchi, ognuno largo 15°. Questo vuol dire che, conoscere l’angolo rispetto a un meridiano di riferimento, vuol dire conoscere la propria posizione sul globo, anche in considerazione del fatto che determinare la latitudine è molto più semplice grazie alla posizione del Sole o alla lunghezza del giorno o alla posizione delle stelle note sull’orizzonte.
Tale informazione (lo propria posizione sulla superficie terrestre) assume un’importanza essenziale sia per i commerci sia per le campagne militari, non solo sulla terra ma anche sul mare. Il problema è che determinare tale posizione è stato per molti secoli piuttosto complicato, almeno fino a che regnanti della Gran Bretagna non decisero di istituire un premio per risolvere l’annoso problema della longitudine.
Le strade che vennero intraprese furono due, una che volgeva il suo interesse verso il cielo, l’altro verso l’utilizzo di strumenti di misurazione del tempo. Nel primo caso, fino all’istituzionalizzazione della sfida, lo strumento migliore a disposizione era il sestante. Il suo utilizzatore, però aveva la necessità di conoscere i cieli, cosa non così scontata, e fu proprio per ovviare al problema che vennero istituiti i primi Osservatori Astronomici: il loro scopo era determinare le mappe del cielo nel modo più preciso possibile, in modo tale che la misurazione della posizione apparente di quelle stesse stelle in un’altra porzione del globo permettesse di determinare, attraverso le differenze, la posizione rispetto ai dati pubblicati sull’Almanacco di Greenwich. Questo divenne l’almanacco più utilizzato non solo per la forza della marina inglese dell’epoca, ma anche grazie al lavoro certosino dei vari Astronomi Reali che si sono succeduti alla guida dell’Osservatorio Reale di Greenwich, a partire da John Flamsteed, il primo, fino al reverendo Nevil Maskelyne, il cui impegno in particolare portò alla diffusione degli Almanacchi Astronomici e che potrebbe essere considerato il “cattivo” della storia.
Maskelyne, infatti, fu un grande fautore del metodo celeste per la determinazione della longitudine contro la misurazione del tempo. Consideriamo che l’unico modo che all’epoca si riteneva valido per determinare l’ora sul mare era il pendolo, che però risentiva dei cambiamenti climatici e, in minima parte, anche dei movimenti della nave causati dalle onde del mare. Poiché ogni minimo errore rischiava di modificare di molto la posizione calcolata rispetto a quella reale, misurare la longitudine attraverso il tempo implicava migliorare e di molto gli strumenti di misurazione del tempo: gli orologi.

sabato 6 maggio 2017

Le grandi domande della vita: speciale Ridi Topolino

Puntata uscita con un giorno di ritardo: la lettura prima di tutto. E poi dovevo anche smettere di ridere!
Ritorna in edicola la mitica Ridi Topolino, con una raccolta speciale di alcune delle storie inedite uscite sul bimestrale e realizzate da Tito Faraci e Giuseppe Ferrario. Se Panini ci delizierà ancora una volta con questa rivista, solo il tempo ce lo dirà, ma è certo che è stata di ispirazione non solo per la carriera fumettistica di un tale di nome Sio, ma anche questa puntata de Le grandi domande della vita (e forse in qualche angolino del mio cervello anche della rubrica stessa!).
1+1

da Ridi Topolino #3
Come abiamo già visto, ci sono volute 300 e più pagine a Bertrand Russell e Alfred North Whitehead per dimostrare che $1+1=2$. Questo è un esercizio abbastanza complicato quando si vuole scendere nelle profondità del mare matematico, oppure ecessivamente banale quando, alla domanda, si fornisce la risposta, perché $2$ è definito come $1+1$. Una dimostrazione, che forse non avrà la completezza formale di quela di Russell, ma che è anche didatticamente utile, può tranquillamente utilizzare i postulati del matematico italiano Giuseppe Peano(1):
  1. $1$ è un numero appartenente a $N$
  2. Se $x$ è un numero in $N$, allora il suo sucessore $x'$ è in $N$
  3. Non esiste alcun $x$ tale che $x' =1$
  4. Se $x$ non è $1$, allora esiste un $y$ in $N$ tale che $y' = x$
  5. Se $S$ è un sotoinsieme di $N$, $1$ è in $S$, e l’implicazione $X \in S \Rightarrow x' \in S$ è vera, allora $S=N$
Allora si definisce ricorsivamente la somma:
Siano $a$, $b \in N$. Se $b=1$, allora, utilizzando i postulati 1 e 2, $a+b = a'$. Se $b$ è diverso da $1$, alora sia $c' = b$, con $c \in N$ (dal postulato 4), e per definizione $a+b=(a+c)'$.
llora devi definire $2 = 1'$.
Dalla sua definizione e dai postulati 1 e 2, segue che $2 \in N$.
Possiamo allora dimostrare che $1+1=2$:
Prendiamo la definizione della somma e applichiamola al caso in cui $a=b=1$: \[1+1=1'=2\]
Esiste una formulazione differente dei postulati di Peano che sostituisce l'$1$ con lo $0$ nei postulati 1, 3, 4, 5. Questo costringe a modificare la definizione della somma:
Siano $a$, $b \in N$. Se $b=0$, allora per definizione $a+b = a$. Se $b$ è diverso da $0$, allora sia $c' = b$, con $c \in N$, e per definizione $a+b=(a+c)'$.
Quindi si definiscono $1 = 0'$, e $2 = 1'$. La dimostrazione del teorema sulla somma delle due unità diventa leggermente differente:
Utilizzando la seconda parte della definizione della somma si ottiene: \[1+1=(1+0)'\] e utilizzando la prima parte nelle parentesi si ottiene: \[1+1=(1)'=1'=2\]

sabato 29 aprile 2017

La voce del fuoco

Alan Moore ha letteralmente rivoluzionato il mondo del fumetto supereroistico con opere che, però, ne trascendono il genere. In particolare con V for Vendetta, Moore, in questo caso coadiuvato da David Lloyd ai disegni, ha realizzato un fumetto distopico assolutamente plausibile e tremendamente vicino a realizzarsi con alcune evidenti influenze anarco-libertarie. Qualcosa di simile, ma molto più subdolo, venne proposto con Watchmen, disegnato da Dave Gibbons, in cui Moore inserì anche tutta una serie di elementi esteriori che rendono un'opera indubbiamente supereroistica.
Il seguito della sua carriera, segnato dal litigio con la DC Comics, l'editore che segnò buona parte dei suoi lavori mainstream, è una sperimentazione continua le cui punte massime, almeno all'esterno del mondo del fumetto, sono da considerarsi le esibizioni artistico-magiche realizzate a Northampton, città natale di Moore.
Gli elementi essenziali di tali esibizioni, successivamente trasportate in fumetto da Eddie Campbell, che con Moore aveva realizzato From Hell, si basavano sulla storia della città: non solo i contenuti, sia quelli verbali sia quelli musicali e visuali, ma anche il luogo scelto per le esibizioni erano accuratamente scelti in funzione dei nodi storici più importanti del luogo, trasformando tali esibizioni in eventi unici oltre che in esempi perfetti di geomanzia. Un sottoprodotto, non meno importante, è La voce del fuoco, primo romanzo di Moore, pubblicato in Italia dalla BD nel 2006, e ambientato esattamente in quel di Northampton.

venerdì 28 aprile 2017

Le grandi domande della vita: fredde come le montagne

Nonostante la bella stagione si lasci ancora desiderare (almeno qui a Milano), iniziamo a concentrarci sui misteri della termodinamica delle stagioni:
Aria calda, aria fredda
Quando a scuola impariamo che l’aria calda è più leggera e quindi sale, mentre quella fredda scende, questo non sembra stridere con quanto, invece, abbiamo imparato dall’esperienza, ovvero che in montagna fa più fresco. La spiegazione che più spesso ci si da è quella dei venti in alta quota, ma di fatto non può essere considerata completamente sodisfacente. Una possibile risposta al quesito su come mai in montagna fa più fresco che in pianura o al mare può venire dall’equazione dei gas perfetti, nonostante l’aria non possa essere considerato un gas perfetto \[PV = nRT\] L’equazione, determinata da Émile Clapeyron nel 1834 a partire dai lavori di Robert Boyle, Jacques Charles e Amedeo Avogadro, pur risultando meno precisa di quella scoperta da Johannes Diderik van der Waals, è utile per capire qualitativamente l’effetto di abbassamento delle temperature con l’altitudine che sperimentiamo in estate.
Prendiamo un pallone aereostatico riempito di una data quantità di aria riscaldata da un fornelletto a gas. All’aumentare della temperatura, la pressione all’interno del pallone inizia ad aumentare, permettendogli così di alzarsi verso gli strati superiori dell’atmosfera. La pressione agli strati superiori, come ci insegna la legge di Stevino, è però sempre più bassa e così la temperatura esterna. Questa diminuzione di temperatura, a causa dello scambio di calore tra interno ed esterno del pallone, determinerebbe una diminuzione della temperatura e quindi della pressione dell’aria calda, che viene compensata da successive aperture del fornelletto che consentono al pallone di restare in aria.
Prendiamo ora una quantità di aria calda sul livello del mare libera di muoversi e senza alcuna costrizione da parte di palloni aereostatici. Essa si muoverà verso l’alto, strato dopo strato, incontrando aria più fredda e scambiando calore con questi strati, senza però ricevere dall’esterno alcun rifornimento energetico, come invece avviene nel pallone aereostatico. Questo scambio di calore, allora, genera la diminuzione di temperatura dell’aria calda man mano che sale verso la cima della montagna, dovuto essenzialmente agli urti con le molecole più lente di aria fredda. A causa di questi urti, la velocità media dell’aria calda diminuisce e dunque anche la sua temperatura, come evidente giocando un po’ con l’equazione di Boltzmann e la teoria cinetica dei gas: \[T = \frac{m v^2}{3 k}\] dove $m$ è la massa di una molecola d’aria, $v$ la velocità media di ciascuna di esse, $k$ la costante di Boltzmann.

venerdì 21 aprile 2017

Le grandi domande della vita: Heisenberg

Dopo una lunga attesa ritornano Le grandi domande della vita. In questa puntata la parte del leone la fa il principio di indeterminazione di Heisenberg. Non mancherà la teoria dei numeri e un paio di curiosità che spero possano interessarvi!
Indeterminazione

da I trent'anni che sconvolsero la fisica di George Gamow
La domanda sulla correttezza o meno del principio di indeterminazione di Heisenberg per i fisici risulta assurda: il principio di indeterminazione è corretto. Ed è anche uno degli elementi fondamentali della meccanica quantistica: l'algebra dei commutatori, infatti, implica l'esistenza di principi di indeterminazione per ogni coppia di operatori che non commutano.
In questo caso gli operatori sono gli oggetti matematici utilizzati per rappresentare le grandezze fisiche. A differenza dei numeri usuali, per gli operatori la proprietà di commutazione, ovvero $a \cdot b = b \cdot a$, non vale in generale. Quindi quando due operatori non commutano, è possibile scrivere un principio di indeterminazione, che dal punto di vista della fisica implica che esiste un limite nella precisione con cui si possono eseguire misure contemporanee delle due grandezze.
Nel caso del principio di indeterminazione classico introdotto nel 1927 da Werner Heisenberg(1) questo implica che se vogliamo misurare la posizione di una data particella con la stessa precisione con cui misuriamo la quantità di moto, le due misure devono avvenire in momenti differenti.
In realtà questo fatto non dovrebbe essere nemmeno così stupefacente: le due grandezze sono correlate e l'errore sulla posizione può essere ricavato a partire dall'errore sulla quantità di moto e viceversa; d’altra parte è molto più semplice, classicamente parlando, una misura diretta della posizione rispetto a una della quantità di moto, che è una grandezza derivata della prima(2). Quindi l'errore sulla posizione influenza quello sulla quantità di moto.

domenica 16 aprile 2017

Una nuova sfida

Come Sandro, anche io negli ultimi tempi ho abbandonato un po' la scrittura e l'aggiornamento dei blog. I motivi sono disparati: dalle corse scolastiche alla preparazione per affrontare una possibile nuova sfida, che si è concretizzata esattamente all'inizio della settimana pasquale. Mancano ancora un paio di passi burocratici per considerare il nuovo lavoro ufficiale a tutti gli effetti, ma direi che l'approvazione della graduatoria finale è già un buon punto fermo e solido.
Ritornando al post su Quantizzando, direi di essermi ritrovato se non nei dettagli almeno nell'atmosfera, e d'altra parte con 10 anni in più sulle spalle non poteva essere diversamente. In particolare, avendo trasportato la carretta nelle scuole per diverso tempo non posso che essere d'accordo con la necessità di dover, in qualche modo, migliorare già nelle scuole la formazione scientifica degli studenti. A mio giudizio, in questo momento particolare almeno, le capacità di Edu.Inaf e astroEDU di incidere nella scuola possono essere di gran lunga superiori rispetto alle recenti riforme scolastiche, che nella sostanza consegnano agli insegnanti maggiori carichi burocratici e armi spesso spuntate per incidere a meno di un carisma personale il cui successo spesso dipende dal tipo di scuola e dagli studenti con cui si ha quotidianamente esperienza.
So già che la sfida che mi si trova davanti sarà dura, difficile e impegnativa, ma, avendo già affrontato qualcosa di analogo per le Olimpiadi dell'Astronomia, sono abbastanza certo che mi divertirò parecchio.
Per cui restate sintonizati visto che, oltre al normale flusso di post, potrei inserire qua e là qualche aggiornamento più legato al lavoro istituzionale!

martedì 21 marzo 2017

Primavera

Inizia la primavera...
Cadono fiori come pioggia nel cielo.
Mi passi un'altra birra?
di Will Ferguson da Autostop con Buddha, trad.Claudio Silipigni

venerdì 17 marzo 2017

Breve storia del pi greco - parte 5

Le grandi domande della vita si prende una pausa per lasciare spazio alla quinta puntata della storia del $\pi$, la serie di post che raccolgono in un unico luogo le notizie pi greche che inserisco come "box" all'interno dei Carnevali della Matematica del pi day. Quest'anno ho anche operato un piccolo rimontaggio, che spero possa essere apprezzato. Buona lettura!
Come abbiamo visto l'anno scorso, Ludolph van Ceulen nel 1596 arrivò prima a calcolare 20 cifre decimali, quindi 35 utilizzando il metodo dei poligoni, che venne utilizzato da altri matematici prima di decadere: ad esempio Willebrord Snellius nel 1621 calcolò 34 cifre, mentre l'astronomo austriaco Christoph Grienberger nel 1630 raggiunse la cifra record di 38 cifre utilizzando un poligono di 1040 lati: questo risultato costituisce il più accurato mai raggiunto utilizzando il metodo dei poligoni.
A soppiantare tale metodo arrivarono le serie infinite: il primo a utilizzarle in Europa fu il matematico francese François Viète nel 1593 \[\frac2\pi = \frac{\sqrt2}2 \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt2}}2 \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}2 \cdots\] cui seguì nel 1655 John Wallis \[\frac{\pi}{2} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdots\] La matematica europea, però, era arrivata a questo metodo solo dopo la matematica indiana, per quanto indipendentemente. In India, infatti, si trovano testimonianze di primi approcci di questo genere tra il 1400 e il 1500. La prima serie infinita utilizzata per calcolare $\pi$ si trova, infatti, sulle pagine del Tantrasamgraha (l'etteralmente "compilazione di sistemi") dell'astronomo indiano Nilakantha Somayaji, all'incirca 1500-1501. La serie, presentata senza alcuna dimostrazione (successivamente pubblicata nello Yuktibhāṣā, 1530 circa), era attribuita da Nilakantha al matematico Madhava of Sangamagrama, vissuto tra il 1350 e il 1425 circa. A quanto pare Madhava scoprì diverse serie infinite, incluse molte che contengono il seno, il coseno e la tangente. Il matematico indiano utilizzò tali serie per arrivare fino a 11 cifre intorno al 1400, valore che venne migliorato intorno al 1430 dal matematico persiano Jamshīd al-Kāshī grazie all'impiego del metodo dei poligoni.

martedì 14 marzo 2017

Carnevale della matematica #107

Mentre l'edizione dell'anno scorso non era un numero primo (il 95 è divisibile per 5, per esempio!), il 107 è il 28.mo numero primo della lista. Insieme con il prossimo, il 109, formano una coppia di primi gemelli e di conseguenza il 107 è anche un primo di Chen. Se poi aggiungiamo 2 alle altre due cifre del 107 otteniamo 127 e 307 entrambi primi, così come il 701, ovvero il 107 ribaltato! Inoltre mettendo 107 nella formula $2^p - 1$ al posto della $p$ si ottiene un numero primo di Mersenne. 107 è anche un numero primo sicuro, ovvero un numero della forma $2p +1$ con $p$ primo.
Altre curiosità sul 107:
Nel 1983 Allan Brady dimostrò che il massimo numero di passi che una macchina di Turing a quattro stati è in grado di fare su un nastro bianco prima di fermarsi è 107.
Non esiste alcun intero $N$ tale che $N!$ ha esattamente 107 zeri. Lo stesso lo si può dire anche per 3, 31 e 43 (tutti primi).
Modi di ottenere 107:
  1. $107 = 2 + 3 \cdot 5 \cdot 7 = 2 \cdot 3 \cdot 5 + 7 \cdot 11$
  2. $107 = (1^1 \cdot 2^2 \cdot 3^3) - 1$
Definito $A_n = 1!+3!+5!+...+(2n-1)!$, allora 107 è un divisore di $A_{53}$ e di tutti gli $A_n$ con $n \geq 53$.
I numeri di Lucas, così chiamati in onore del matematico francese Édouard Lucas, sono una sequenza molto simile a quella dei numeri di Fibonacci definita dalla seguente relazione: \[v_1 = 1, \; v_2 =3 \; v_{n+1} = v_n + v_{n+1}\] Molti numeri di Lucas non sono primi, ma "LuCaS" lo è in un senso un po' più... chimico! Se infatti sommiamo tra loro i numeri atomici di lutezio (LU), calcio (Ca) e zolfo (S) otteniamo... $71 + 20 + 16 = 107$!
Infine 107 è il più piccolo numero primo $p$ per cui la $p$-esima cifra di $\pi$ è uno zero: ed entriamo, così, nel tema dell'edizione, il pi day!

venerdì 10 marzo 2017

Le grandi domande della vita: edizione sprint

Con grandissimo ritardo rispetto al solito (le cose da fare sono tante, in questo periodo) e particolarmente breve e snella. Iniziamo con il pi greco (d'altra parte il pi day e il carnevale della matemtica associato si avvicnano!):
Il $\pi$ e i numeri interi
Esiste un numero che moltiplicato per $\pi$ fornisce un numero intero come risultato? La risposta più ovvia e breve è indubbiamente $0$, ma se oserviamo che non viene specificata la natura del numero che dovrebbe moltiplicare il pi greco, allora esistono un numero infinito di numeri della form $n / \pi$, con $n$ intero, che moltiplicati per $\pi$ forniscono come risultato un numero intero.
Annullare la gravità
Esiste una distanza per cui la gravità si annulla? Basandosi sulla formula, la distanza esiste: l'infinito. La risposta, oviamente, non è proprio soddisfacente, da un punto di vista comune. Sicuramente esistono situazioni a gravità zero, ovvero situazioni in cui si annullano (o si attenuano) gli effetti della gravità, ma più in generale sarebbe più corretto parlare di microgravità. D'altra parte si potrebbe eventualmente parlare di gravità nulla in quelle situazioni in cui i nostri strumenti non sono in grado di rilevare alcuna forza gravitazionale sufficientemente intensa da superare l'errore commesso per misurarla.

venerdì 3 marzo 2017

Le grandi domande della vita: C'era una volta...

Due i principali protagnisti di questa edizione: il tempo (che mi ha permesso di riciclare, con nuova impostazione, quanto avevo scritto per la recensione di OraMai di Tuono Pettinato) e il pi greco, inserito per l'avvicinarsi del pi day, ricorrenza che come ogni anno non mancheremo di festggiare tutti inseme!
L'oscuro mistero del tempo

Ilya Prigogine secondo Tuono Pettinato
Ben due domande sul tempo: una sulla sua linearità e l'altra sul fatto di essere una dimensione o qualcosa d'altro. Entrambe le domande sono due aspetti di quella più generale sulla natura del tempo.
Secondo Albert Einstein (che non ci abbandona mai in questa serie!), il tempo è
Quella cosa che si misura con l'orologio.
D'altra parte il Premio Nobel per la Chimica Ilya Prigogine propose le idee, forse inquietanti, di tempo termico e freccia del tempo, ovvero esiste una direzione che, una volta intrapresa, non può essere percorsa al contrario: il piatto che si rompe, non si ricompone; l'uomo che invecchia, non ringiovanisce; e così via. Questa definizione è fortemente legata all'entropia e viene descritta con grande leggerezza da Carlo Rovelli:
La caratteristica più saliente del tempo è che va avanti e non indietro, cioè la sua irreversibilità. È l'irreversibilità a caratterizzare ciò che chiamiamo tempo. I fenomeni "meccanici", cioè i fenomeni in cui non entra il calore, sono sempre reversibili. Cioè, se li filmate e li proiettate all'indietro vedrete fenomeni perfettamente realistici. Per esempio filmate un pendolo, oppure un sasso lanciato verso l'alto che sale e poi ridiscende, e guardate il film al contrario, vedrete ancora un ragionevolissimo pendolo, o un ragionevolissimo sasso che cale e poi ridiscende. Ah! direte voi, ma non è vero! Quando il sasso arriva a terra si ferma, se guardo il film vedo un sasso che salta da solo a partire dalla terra, e questo è impossibile. Esatto, e infatti quando il sasso arriva a terra si ferma, e dove va la sua energia? Va a scaldare la terra su cui è caduto! Si trasforma in un po' di calore. Nel preciso momento in cui si produce calore, avviene un fenomeno irreversibile: un fenomeno che chiaramente distingue il film diritto da quello rovescio, il passato dal futuro. È sempre il calore, in ultima analisi, a distinguere il passato dal futuro.
Dal punto di vista strettamente matematico il tempo è, in ogni caso, una delle quattro dimensioni geometriche dello spazio in cui siamo immersi, quindi è una dimensione come quelle spaziali, ma abbiamo bisogno di distinguerle attraverso una geometria non euclidea, che si è dimostrata più efficace per consentire alla fisica di descrivere il nostro universo.
Il modo con cui viviamo il tempo è, però, soggettivo, legato al modo con cui interagiamo con le condizioni esterne: con questa idea in testa Claudia Hammond ha ideato alcuni esperimenti per valutare la precisione del cosìddetto "orologio interno", usualmente precisissimo a meno di situazioni stressanti.
Quindi il tempo è una dimensione che però non siamo in grado di percorrere in entrambe le direzioni, essendo legato a fenomeni irreversibili, e lo sperimentiamo in termini soggettivi.
E la sua linearità? In termini matematici, questa è una proprietà di una relazione o di una funzione rappresentabile attraverso una linea dritta. E il tempo è lineare, come funzione della posizione e della velocità, solo nel moto rettilineo uniforme, mentre già in quello uniformemente accelerato il tempo è quadratico. Imagino, però, che il lineare sia inteso come sinonimo di sequenziale, ma a questo punto bisognerebbe chiedersi: è il tempo, che è una delle dimensioni dell'universo, ad essere sequenziale o sono gli eventi che in esso accadono a essere sequenziali? E secondo me è più corretto parlare di eventi sequenziali e non di tempo sequenziale. Ed è anche abbastanza ovvio che tutte queste domande sul tempo non ce le porremmo senza l'invecchiamento!

mercoledì 1 marzo 2017

Origini


Da The Cartoon History of the Universe vol.01 di Larry Gonick
Sin dagli albori, le grandi domande filosofiche sono sempre le stesse: "chi siamo? da dove veniamo? dove andiamo?" Oggi queste domande sono appannaggio della scienza, diventata erede della filosofia, seguendo il discorso di Werner Heisenberg in un famoso saggio.
In particolare le domande sulle origini e il nostro destino sono, in parte, appannaggio dell'astronomia, alla continua ricerca, in parte aiutata dalla fisica degli acceleratori di particelle, della verifica delle teorie sull'origine dell'universo e dei segni sperimentali che ne indichino lo sviluppo futuro.
A provare a raccontare i processi di formazione dell'universo, delle galassie, delle stelle, dei pianeti e della vita stessa, quindi delle nostre origini, ci pensano Neil deGrasse Tyson e Donald Goldsmith con Origini.
Il Sistema Solare
Il libro è strutturato in 5 parti, che esplorano le origini dell'universo a partire dal Big Bang fino alle teorie sulla formazione delle galassie, delle stelle e dei pianeti, storie abbastanza note e approfondite, inclusi gli ultimi sviluppi relativi a materia ed energia oscure.
Ad esempio, relativamente alla storia del nostro sistema solare, è interessante dare un'occhiata al "modello di Nizza" o alle varie ipotesi su come la Terra ha acquisito il suo satellite. Ad aggiungersi al già citato modello di Nizza, ecco un nuovo e recente modello(1) (2011) in cui si suggerisce che il sistema solare abbia avuto origine da un gas in rotazione che si è via via addensato sempre più al centro. Una cosa non dissimile sarebbe avvenuta intorno ad altri centri di aggregazione, che poi avrebbero formato i pianeti del nostro sistema solare. La teoria, però, non sembra aver riscosso un grande sucesso.

venerdì 24 febbraio 2017

Le grandi domande della vita: cerchi e numeri

Anche per questa edizione l'universo è protagonista: d'altra parte è un luogo pieno di misteri grazie alle sue inusitate dimensioni, ma non ci facciamo mancare nemmeno una buona dose di matematica!
L'oggetto più rotondo dell'universo
L'idea di chi ha posto la domanda è se esista in natura un oggetto perfettamente sferico o se, invece, è di fattura umana.
Una interessante e recente risposta viene da Kepler 11145123, una stella poco più d due volte più grande del nostro Sole e che ruota intorno al suo asse all'incirca 3 volte più lentamente. Dai dati strutturali rilevati è l'oggetto naturale più sferico mai osservato!

giovedì 23 febbraio 2017

Trappisti nello spazio

Fondato nel 1892 da Armand Jean le Bouthillier de Rancé, l'ordine dei trappisti si è diffuso un po' in tutta Europa e anche in qualche parte del mondo (è arrivato anche in Australia, pensate un po'!) e ora probabilmente penserà bene di iniziare un'opera missionaria verso nuovi mondi extrasolari, come i sette pianeti rocciosi trovati intorno alla stella rossa Trappist-1.
Come avrete capito non potevo contenere quel pizzico di iornia insito nell'acronimo Trappist, TRAnsiting Planets and Planetesimals Small Telescope. TRAPPIST è, infatti, un piccolo telescopio belga con un'apertura di 60 cm installato presso l'Osservatorio de La Silla in Cile. Completamente automatico, è alla ricerca di pianeti extrasolari utilizzando il metodo del transito. E il sistema planetario trovato intorno a Trappist-1, scoperto attraverso questo metodo, è anche particolarmente piccolo, decisamente in linea con le dimensioni della stella, il cui diametro è all'incirca quello di Giove. D'altra parte i sette pianeti rocciosi, tutti con dimensioni paragonabili a quelle della Terra e degli altri rocciosi che orbitano intorno al Sole, si trovano a una distanza pari a quella della fascia degli asteroidi.
Ora, poiché la stella è particolarmente piccola e fredda (per quanto questo genere di stelle siano anche abbastanza diffuse), la sua zona abitabile si trova anche piuttosto vicina al bordo e, dunque, praticamente tuti e sette i pianeti (chi più chi meno) si trovano all'interno della zona abitabile di Trappist-1. Infatti ci si aspetta che su almeno un paio di pianeti ci siano le condizioni per la vita (acqua liquida): sarà dunque particolarmente interessante seguire gli aggiornamenti che verranno nei prossimi mesi e anni da una piccola stella rossa distante 39 anni luce da noi.
Leggi anche: Trovati 7 pianeti simili alla Terra: cose da sapere assolutamente
L'infografica, realizzata da Amanda J. Smith, è tratta dal sito ufficiale della stella!
Gillon, M., Triaud, A., Demory, B., Jehin, E., Agol, E., Deck, K., Lederer, S., de Wit, J., Burdanov, A., Ingalls, J., Bolmont, E., Leconte, J., Raymond, S., Selsis, F., Turbet, M., Barkaoui, K., Burgasser, A., Burleigh, M., Carey, S., Chaushev, A., Copperwheat, C., Delrez, L., Fernandes, C., Holdsworth, D., Kotze, E., Van Grootel, V., Almleaky, Y., Benkhaldoun, Z., Magain, P., & Queloz, D. (2017). Seven temperate terrestrial planets around the nearby ultracool dwarf star TRAPPIST-1 Nature, 542 (7642), 456-460 DOI: 10.1038/nature21360 (pdf)

martedì 21 febbraio 2017

Le dimensioni (di una rete) contano!

In un mondo di social network dovremmo aver ben presente il concetto di rete: un insieme di oggetti che sono collegati tra loro da una qualche relazione. Esistono, allora, differenti tipi di reti, da quelle naturali, come quelle costituite dalle cellule di un corpo vivente o dalle formiche di una colonia o dai neuroni, a quelle artificiali, come i circuiti elettrici o i mattoncini Lego, o quelle costituite da esseri umani, come le reti tra lavoratori o tra facoltà di una stessa università (o di università differenti). Risulta allora interessante studiare le caratteristiche di una rete, come la sua differenziazione (ovvero le differenze esistenti tra i nodi della rete) e le sue dimensioni e quale legame esiste tra esse, in particolare sotto l'azione di pressioni esterne, di genere economico o naturale.
In un articolo del 2002 questo genere così disparato di reti venne studiato utilizzando la complesità $E$, la dimensione $N$ e la differenziazione $C$. Dall'esame emersero queste due principali caratteristiche:

sabato 18 febbraio 2017

Miti da sfatare: un mestiere da uomini?

E veniamo all'ultimo dei miti da sfatare estratti da Autisti marziani di Stefano Dalla Casa e Paolo Bellutta. In quest'ultima puntata ecco per voi:
L'esplorazione spaziale è un mestiere da uomini
Per mantenere Curiosity operativo è necessario uno staff composto da quasi cento persone. Oltre al lavoro degli indispensabili autisti marziani ogni giorno è infatti necvessario il contributo di molti altri tecnici e scienziati perché tutto fili liscio. In barba all'assurdo stereotipo secondo cui la carriera in campo scientifico e ingegneristico è riservata agli uomini, poco meno del 50% del personale che assiste Curiosity è composto da donne. Il 26 giugno 2014 JPL ha celebrato il loro contributo con il Women's Curiosity Day. Modificando i turni quel giorno le donne sono arrivate a occupare ben 76 delle 102 posizioni previste. L'associazione tra Marte e la mascolinità, la lasciamo volentieri agli astrologi.

venerdì 17 febbraio 2017

Le grandi domande della vita: viaggiatori uniti per il cosmo

Nuova settimana, nuova serie di domande fondamentali, quelle la cui risposta è, sempre e comunque, 42. Anche se ogni tanto sentire qualcosa didiverso può fare bene!
L'età dell'universo
Come riescono i fisici a calcolare l'età dell'universo?
Attualmente l'età dell'universo è stimata in 13.799 ± 0.021 miliardi di anni, ovvero il tempo impiegato dall'universo a espandersi. Il dato è stimato dalla combinazione delle osservazioni di Planck con altri dati esterni ed è uno dei dati sperimentali fondamentali del modello $\Lambda$-CDM, il modello standard della cosmologia.
Il fatto, allora, che l'universo sia in espansione (spinto ancora dall'energia iniziale liberata durante la singolarità del Big Bang) non è un buon motivo per chiedersi quanto velocemente la Terra si allontana dal Sole. I moti locali, persino quelli tra due galassie vicine, sono indipendenti dall'espansione dello spaziotempo essenzialmente perché i primi sono governati da una forza, quella di gravità, mentre l'espansione è (per quel che ne sappiamo, che però sembra funzionare bene) cinematica (dovuta solo al movimento). In questo senso differente sarebbe l'evento contrario, ovvero quelo di una possibile contrazione, poiché in questo caso la dominante sarebbe la gravità, ovvero una forza.

martedì 14 febbraio 2017

Ossessione d'amore

Spero sia stato un buon #SanValentino di sangue per tutti! Nel segno di #AlfredHitchcock

Inquadratura escheriana da Vertigo
Uno dei più grandi registi del cinema del brivido, Alfred Hitchcock, ha reso immortali sullo schermo del cinema molti grandi romanzi. Abbiamo già visto che Psycho è la versione, incredibilmente fedele (a parte pochi dettagli), del romanzo di Robert Bloch, ma il maestro del thriller si interessò anche a due altrettanto grandi maestri del noir francese, Pierre Boileau e Thomas Narcejac.
Un primo tentativo di portare una loro storia sul grande schermo era andato a vuoto: Henri-Georges Clouzot aveva anticipato Hitchcock nell'acquisizione dei diritti de I diabolici, così, come narra la leggenda citata nel risvolto della copertina dell'ultima edizione Adelphi, i due scrittori francesi scrissero D'entre les morts proprio per il regista statunitense, che in effetti acquistò i diritti del romanzo e realizzò uno dei suoi capolavori, Vertigo, meglio noto in Italia come La donna che visse due volte.
La storia, riportata abbastanza fedelmente sul grande schermo da Hitchcock, è quella di un ex-poliziotto che inizia a indagare sulla moglie di una sua vecchia conoscenza che lo contatta dopo anni proprio per evitare che la moglie si suicidi. Ambientato nella Francia a ridosso della Seconda Guerra Mondiale, il romanzo si struttura in due parti, la prima che si sviluppa a Parigi e che vede il compimento di un piano complesso che porta alla morte della donna e la seconda a Nizza, quando il protagonista prima scopre quella stessa donna, di cui si era innamorato, rediviva, e quindi del piano complesso del suo vecchio compagno di studi, di cui in qualche modo era rimasto intrappolato.
E' proprio l'ossessione generata nel protagonista che permette di classificare La donna che visse due volte come romanzo noir e se le ombre e i tormenti interiori nel film diventano una fotografia inquietante e opprimente, nel romanzo siamo testimoni, quasi coprotagonisti di un amore che può solo finire in un unico modo...

sabato 11 febbraio 2017

Miti da sfatare: misteriose creature marziane...

Onestamente a rileggere l'estratto odierno dall'appendice di Autisti marziani di Stefano Dalla Casa e Paolo Bellutta, devo trattenermi da un attacco di risa incontenibile, soprattutto pensando alla personale definizione (riduttiva indubbiamente) di ufologo: colui che osserva con attenzione foto panoramiche alla ricerca di strane creature provenienti dallo spazio profondo...
Misteriose creature sono state viste dai rover marziani
Anche attraverso le telecamere dei rover è facile ingannarsi. All'interno di un panorama immortalato dalla Pancam di Spirit nel 2008 è possibile, ingrandendo un punto specifico della gigantesca fotografia, trovare una forma sgranata che con un po' di fantasia può sembrare un Bigfoot che cammina (Bigfoot è una leggendaria creatura scimmiesca che dovrebbe vivere nelle foreste dell'America settentrionale). Anche in questo caso a giocarci lo scherzo è la pareidolia. La "creatura" dovrebbe infatti essere alta solamente 6 cm e la foto in cui è immortalata è in realtà composta da 3 differenti scatti, ognuno con un filtro diverso: possibile che tra uno scatto e l'altro sia rimasta immobile? Anche in una fotografia delle Navcam di tre giorni prima compariva nello stesso punto la figura vagamente umanoide, ma non ci sono dubbi che si tratta di semplici rocce. Un episodio simile ha avuto come protagonista anche Curiosity: ingrandendo un'immagine del 2012 degli ufologi si sono convinti di aver trovato una lucertola (o, a seconda delle versioni, un ratto).

venerdì 10 febbraio 2017

Le grandi domande della vita: Il capello di Hilbert


David Hilbert secondo Tuono Petinato
Matematica protagonista per questa nuova puntata della serie più pretenziosa del web! Si inizia con la matematica delle equaioni diofantee, in particolare sulle differenze tra due problemi, uno particolarmente noto e uno meno, ma entrambi, oggi, risolti (o qualcosa del genere!):
Le differenze tra il 10.mo problema di Hilbert e il teorema di Fermat
Ovviamente per teorema di Fermat si intende quello, ormai venutovi a noia, scritto sui margini di un foglio del volume di Diofanto dall'ineffabile Pierre de Fermat. Il teorema, ripetendolo alla noia, afferma che non esiste alcuna soluzione dell'equazione diofantea: \[a^n + b^n = c^n\] per $n$ più grandi di 2.
Quando Hilbert propose la sua lista di 23 problemi nel grande congresso di matematici tenutosi a Parigi nel 1900, il decimo problema recitava, più o meno, così:
Data un'equazione diofantea con un numero ignoto di quantità e con coeffienti numerici razionali: ideare un procedimento secondo cui è possibile determinare in un numero finito di operazioni se l'equazione è risolubile negli interi razionali.

lunedì 6 febbraio 2017

In principio era l’ologramma. Forse!


Espansione metrica dell'universo
Possiamo considerarci un po' come i ciechi della storiella zen che cercano di dedurre, semplicemente toccandolo, la forma di un elefante. A differenza dei ciechi, però, i nostri occhi funzionano molto bene ma, soprattutto, abbiamo a disposizione una serie di strumenti sofisticati tra telescopi e satelliti, che ci permettono di raccogliere dati sull'universo. Il problema, però, è che non solo l'universo è in evoluzione (molto probabilmente la sua espansione sta proseguendo di moto accelerato), ma ciò che vediamo rappresenta l'universo com'era e non come è.
Queste difficoltà, però, una volta comprese costituiscono punti di partenza utili per tracciare delle linee di indagine, avanzare ipotesi, immaginare possibili strumenti da costruire.
L'alfabeto
La storia del nostro universo inizia con il Big Bang, o meglio con la teoria che ipotizza che tutta la materia contenuta nell'universo fosse concentrata in un unico punto, per poi espandersi successivamente a seguito di una perturbazione all’interno di questo plasma primordiale altamente denso e concentrato.
Non sto qui a ripetere la storia del modello, che parte con Georges Lemaître e le osservazioni di Edwin Hubble sull'espansione dell'universo. Il modello che emerse dalle discussioni accademiche era abbastanza semplice (almeno da spiegare): se l'universo si espande, deve esserci stato indietro nel tempo un istante iniziale quando tutta la materia era concentrata in un unico punto dello spaziotempo. Poi l'espansione.
Da qui, però, la necessità di introdurre un processo di nucleosintesi in grado di spiegare la presenza degli atomi della tavola periodica. A rispondere a ciò ci pensa l'articolo $\alpha \beta \gamma$(1), così denominato dai suoi tre autori Ralph Alpher, Hans Bethe e George Gamow, in rigoroso ordine di firma.

domenica 5 febbraio 2017

Soluzioni

Le soluzioni arrivano quasi sempre dalla direzione più imprevista, per cui non ha senso guardare in quella direzione, in quanto se vi si guardasse non sarebbe più imprevista e quindi la soluzione non verrebbe di là.
Douglas Adams da Il salmone del dubbio

sabato 4 febbraio 2017

Miti da sfatare: il meteorite marziano


Il meteorite marziano ALH84001
Intanto un ringraziamento alla Zanichelli che ha segnalato il primo degli estratti dall'apendice di Autisti marziani di Stefano Dalla Casa e Paolo Bellutta dedicati ai Miti da sfatare. La segnalazione è, in un certo senso, una conferma dell'operazione di condivisione di quante più informazioni utili per migliorare e diffondere la conoscenza.
Seguendo questa linea, oggi propongo Su un meteorite marziano sono state trovate tracce fossili:
Nel 1996 alcuni scienziati della NASA annunciarono di aver trovato nel meteorite marziano ALH84001 tracce di vita fossile simile ai batteri. Il microscopio elettronico a scansione sembrava non lasciare dubbi, ma indagini seguenti dimostrarono che le stesse strutture allungate potevano formarsi in maniera abiotica. La lezione per gli scienziati è che quando si cerca la vita extraterrestre non ci si può accontentare solamente di analisi morfologiche.

venerdì 3 febbraio 2017

Le grandi domande della vita: questioni di estrema gravità

Nell'edizione odierna la fisica la fa da padrone, con un leggero apporto della matematica, che però è presente tra gli evergreen.
La gravità del nostro amore

La curvatura delo spaziotempo, da Cosmicomic di Amedeo Balbi e Rossano Piccioni
Quando si ragiona intorno alla gravità e al fatto che essa sia una forza in grado di curvare lo spaziotempo, prima o poi viene la domanda: e perché non può farlo anche l'elettromagnetismo?
Da un lato abbiamo la solita solfa: quando avremo una teoria quantistica definitiva (perché verificata sperimentalmente) sulla gravità, potremo iniziare a dare una risposta alla domanda. Per ora dobbiamo accontentarci di una spiegazione un po' più semplicistica: a curvare lo spaziotempo non è la gravità in se ma gli oggetti che si trovano nello spaziotempo. Questa, però, non è la risposta che preferisco. Personalmente trovo più affascinante suppore che la gravità sia l'espressione fisica della struttura geometrica dello spaziotempo.
D'altra parte, come visto ne La fisica di Star Trek, esiste la teoria di Kaluza-Klein che unifica elettromagnetismo e gravità in un universo in cinque dimensioni. L'aspetto interesante di questa idea è che, sviluppata da Beil (sci-hub), anche la forza elettromagnetica è in grado di generare una curvatura!
Altre tesi teoriche simili sono dovute ad Apsel (sci-hub) e Rodrigues (sci-hub).

mercoledì 1 febbraio 2017

Il prezzo delle uova

"Ho comprato delle uova dal droghiere, e le ho pagate dieci centesimi" raccontò la cuoca, "ma poiché erano molto piccole gli ho chiesto di aggiungerne due in regalo. In questo modo, le uova mi sono venute a costare un centesimo di meno, per dozzina, rispetto al prezzo iniziale".
Quante uova ha comprato la cuoca?
(da Passatempi matematici, vol.2 a cura di Martin Gardner, traduzione di Roberto Morassi)
Equazione risolutiva: \[\frac{12}{n} \cdot 12 = \frac{12}{n+2} \cdot 12 + 1\] con $n$ numero di uova acquistate.

domenica 29 gennaio 2017

(non) carnevale della fisca #22

Per molti motivi che non sto qui a raccontarvi, questa prima edizione del 2017 è abbastanza snella e veloce e molto astronomica e inizia subito con il primo contributo che ho selezionato per voi, In gita dall'astrologo, un viaggio di Sandro Ciarlariello in una libreria di Bologna per cercare di capire un po' mjeglio il fenomeno degli oroscopi.
Passiamo a Marco Fulvio Barozzi con Franklin Kameny, l'astronomo che migliorò l'America:
Kameny, un newyorkese di origine ebraica, era un bambino molto chiuso fino a quando, all’età di sette anni, scoprì le stelle e seppe che avrebbe fatto l’astronomo. In un campo estivo stupì tutti, ricorda la sorella Edna, indicando agli altri bambini le varie costellazioni con le loro stelle principali.
Degli scritti di Michele Diodati ho, invece, selezionato Sputnik Planitia, un enigma nel cuore ghiacciato di Plutone essenzialmente per l'immagine di copertina!
Le immagini ad alta risoluzione di New Horizons hanno mostrato con incredibile chiarezza che la grande pianura nel cuore di Plutone è formata da una serie di poligoni irregolari, ognuno del diametro di circa 20–30 km. I poligoni sono più elevati al centro di alcune decine di metri e sono separati gli uni dagli altri da “canali”, al punto di confluenza dei quali si trovano spesso incastonate montagne di ghiaccio d’acqua, trasportate lì come iceberg dai flussi che rimodellano la superficie della grande pianura.
Pausa caffé con Mauro Merlotti e le statistiche in fisica:
Il principio di esclusione di Pauli venne enunciato nel 1925 per la spiegazione della struttura atomica, ma successivamente trovò un inquadramento nella teoria quantistica assiomatica. Dall’inizio degli anni venti erano alla ricerca di un modello teorico che, partendo dal modello atomico di Bohr per l’atomo di idrogeno, riuscisse a spiegare le osservazioni sperimentali. Nel 1922 Pauli, su invito di Bohr, si recò a Copenaghen per dedicarsi all’effetto Zeeman anomalo, che consisteva nella separazione di un livello energetico in un multipletto, a seguito dell’applicazione di un campo magnetico. Dopo accurata analisi, Pauli arrivò alla conclusione che sembrava necessario associare all’elettrone una nuova proprietà fisica a 2 valori non prevista in precedenza. Nel 1925 George Uhlenbeck e Samuel Goudsmit introdussero l’ipotesi che l’elettrone ruotasse intorno al proprio asse con un momento angolare intrinseco che fu chiamato spin.